Download miễn phí Bài giảng Cơ sở tự động - Cơ sở toán học
-Việckhảosáthệthốngdựavàophươngtrìnhvi
phânbậccaothườnggặpnhiềukhókhăn.
-Phươngpháphàmtruyền đạtmôtả hệthống
giúpchoviệckhảosát dễdànghơnbằngviệc
chuyểnquanhệphươngtrình vi phân thành quan
hệphânthứcđạisốnhờphépbiếnđổiLaplace.
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-06-04-bai_giang_co_so_tu_dong_co_so_toan_hoc.eB0c0XhJh3.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-69339/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chương 2
CƠ SỞ TOÁN HỌC
ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
Cơ sở toán họcChương 2
Đối tượng điều khiển rất đa dạng. Do đó cần có cơ sở toán
học để phân tích, thiết kế các hệ điều khiển có bản chất vật lý
khác nhau.
I. Phương trình vi phân
R
Cv i(t) vo(t)i
9 Xét mạch RC như hình vẽ.
0viRv i +=Ta có:
mà:
dt
dvCi o=
nên: ioo vvdt
dvRC =+
9 Xét hệ vật - lò xo - đệm như hình vẽ.
Theo định luật 2 Newton, ta có:
amFh
GG =
mà:
2
2
dt
xd
dt
dva ==
dt
dxCKxFCvKxFFh −−=−−=
nên:
2
2
dt
xdm
dt
dxCKxF =−−
⇒ FKx
dt
dxC
dt
xdm =++2
2
I. Phương trình vi phân
m
F(t)
o
x
Một cách tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào
và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính liên tục có
thể được biểu diễn dạng phương trình vi phân:
r(t) c(t)
Hệ TTLT
)t(rb
dt
)t(drb...
dt
)t(rdb
dt
)t(rdb
)t(ca
dt
)t(dca...
dt
)t(cda
dt
)t(cda
mmm
m
m
m
nnn
n
n
n
++++
=++++
−−
−
−−
−
11
1
10
11
1
10
I. Phương trình vi phân
9 Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi
phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn.
9 Phương pháp hàm truyền đạt mô tả hệ thống
giúp cho việc khảo sát dễ dàng hơn bằng việc
chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan
hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace.
I. Phương trình vi phân
II. Biến đổi Laplace
1. Định nghĩa
9 Cho f(t) xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace
của f(t) được xác định:
∫+∞ −==
0
dte).t(f)s(F)}t(f{L st
Trong đó
s = σ+jω là biến Laplace
L là toán tử Laplace
II. Biến đổi Laplace
2. Tính chất
9 Tính tuyến tính
)s(bF)s(aF)}t(bf)t(af{L 2121 +=+
9 Định lý chậm trễ
)s(Fe)}t(f{Le)}Tt(f{L TsTs −− ==−
II. Biến đổi Laplace
9 Ảnh của đạo hàm
)(f)s(sF
dt
)t(dfL +−=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ 0
9 Ảnh của tích phân
9 Định lý giá trị cuối
s
)s(Fdt)t(fL
t
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧∫
0
0
lim ( ) lim ( )
t s
f t sF s→+∞ →=
II. Biến đổi Laplace
3. Biến đổi Laplace ngược
1{ ( )} ( )L F s f t− =
Cho hàm số phức F(s), biến đổi Laplace ngược
của hàm số F(s) được ký hiệu là:
Thông thường để tìm biến đổi Laplace ngược, ta
thực hiện biến đổi F(s) về dạng cơ bản, sau đo sử
dụng bảng tra biến đổi Laplace.
II. Biến đổi Laplace
4. Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
9 Hàm nấc đơn vị
u(t)
t
O
1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
≥
=
00
01
tif,
tif,
)t(u
s
)}t(u{L 1=⇒
II. Biến đổi Laplace
9 Hàm xung đơn vị
∂(t)
t
O
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=∞
≠
=
0
00
tif,
tif,
)t(δ
Và thoả hệ thức:
∫+∞
∞−
= 1dt)t(δ
1=⇒ )}t({L δ
II. Biến đổi Laplace
9 Hàm dốc đơn vị
r(t)
t
O
1
1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
≥
==
00
0
tif,
tif,t
)t(tu)t(r
2
1
s
)}t(u.t{L =⇒
Dùng tính chất tích phân, chứng minh được:
1+= nn s
!n)}t(u.t{L
II. Biến đổi Laplace
9 Hàm số mũ
u(t)
t
O
1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
≥
==
−
−
00
0
tif,
tif,e
)t(ue)t(f
at
at
as
)}t(u.e{L at +=⇒
− 1
II. Biến đổi Laplace
9 Hàm số sin
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
≥
=
00
0
tif,
tif,tsin
)t(f
ω
22 ω
ωω +=⇒ s)}t(u.t{sinL
u(t)
t
O
1
II. Biến đổi Laplace
9 Hàm số cosin
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
≥
=
00
0
tif,
tif,tcos
)t(f
ω
22 ωω +=⇒ s
s)}t(u.t{cosL
u(t)
t
O
1
...
