link tải miễn phí
Ngày nay, nền công nghệ thế giới đang phát triển nhanh chóng và hàng loạt các giải pháp công nghệ ra đời mỗi năm. Theo đó, các sinh viên ngành công nghệ ngoài việc tiếp thu các kiến thức ở giảng đường còn phải tìm hiểu nghiên cứu thêm các công nghệ tiên tiến trên thế giới để có thể đáp ứng được yêu cầu cao của thị trường lao động. Trong những năm gần đây các loại cảm biến, thiết bị đo lường được sử dụng rộng rãi trong dân dụng cũng như trong công nghiệp. Thế nhưng nhiều loại thiết bị lại rất nhạy với nhiễu, vấn đề làm sao để loại nhiễu ra khỏi tín hiệu là một vấn đề thực sự không đơn giản. Với những ưu điểm vượt trội, tiềm năng ứng dụng của thuật toán Kalman vào thực tế trong việc áp dụng để lọc nhiễu trong tín hiệu là rất khả quan, vì vậy việc nghiên cứu để năm rõ và tiến tới làm chủ phương pháp này là rất cần thiết và bổ ích. Ngoài ra với mong muốn áp dụng và lập trình thuật toán Kalman vào thực tế nên nhóm chúng em chọn đề tài: “TÌM HIỂU LÝ THUYẾT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC KALMAN”.
Lý thuyết và các ứng dụng của bộ lọc Kalman
Page 4
I. LÝ THUYẾT BỘ LỌC KALMAN
Vào năm 1960, R.E Kalman đã công bố bài báo nổi tiếng về một giải pháp truy hồi để giải quyết một bài toán lọc thông tin rời rạc truyến tính (discrete data linear filtering). Tên đầy đủ của bài báo là “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems”. Từ đó đến nay cùng với sự phát triển của tính toán kỹ thuật số, bộ lọc Kalman đã trở thành chủ đề nghiên cứu sôi nổi và được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật công nghệ khác nhau: trong tự động hóa, trong định vị cũng như trong viễn thông và trong nhiều lĩnh vực khác.
Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học mô tả một phương pháp tính toán truy hồi hiệu qủa cho phép ước đoán trạng thái của một quá trình sao cho trung bình phương sai của độ là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả trong việc ước đoán các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và tương lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác của hệ thống mô phỏng không được khẳng định.
1. Lý thuyết về ước lượng
1.1. Khái niệm
Trong thống kê, một ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẫu thử và người ta hy vọng đó là giá trị tiêu biểu cho giá trị cần xác định trong tập hợp. Người ta luôn tìm một ước lượng sao cho đó là ước lượng “không chệch”, hội tụ, hiệu quả và vững(robust)..
1.2. Đánh giá chất lượng
Một ước lượng là một giá trị x được tính toán trên một mẫu được lấy một cách ngẫu nhiên, do đó giá trị của x là một biến ngẫu nhiên với kì vọng E(x) và phương sai V(x). Nghĩa là giá trị x có thể dao động tùy theo mẫu thử, nó có ít cơ hội để có thể bằng đúng chính xác giá trị X mà nó đang ước lượng. Mục đích ở đây là ta muốn có thể kiểm
soát sự sai lệch giá trị x và giá trị X.
Một biến ngẫu nhiên luôn dao động xung quanh giá trị kì vọng của nó. Ta muốn là kì vọng của x phải bằng X. Khi đó ta nói ước lượng là không chệch. Trung bình tích lũy trong ví dụ về chiều cao trung bình của trẻ 10 tuổi một ước lượng đúng, trong khi ước
Lý thuyết và các ứng dụng của bộ lọc Kalman
Page 5
lượng về tổng số cá trong hồ được tính như trong ví dụ là một ước lượng không đúng, đó là ước lượng thừa: trung bình tổng số cá ước lượng được luôn lớn hơn tổng số cá có thực
trong hồ.
Ta cũng muốn là khi mẫu thử càng rộng, thì sai lệch giữa x và X càng nhỏ. Khi đó
ta nói ước lượng là hội tụ. Định nghĩa theo ngôn ngữ toán học là như sau:
(xn) hội tụ nếu lim
→∞
(| − | > ) = 0 với mọi số thực dương (xác suất để sai lệch với
giá trị thực cần ước lượng lớn hơn tiến về 0 khi kích cỡ của mẫu thử càng lớn). Biến ngẫu nhiên dao động quanh giá trị kì vọng của nó. Nếu phương sai V(x) càng bé, thì sự dao động càng yếu. Vì vậy ta muốn phương sai của ước lượng là nhỏ nhất có
thể. Khi đó ta nói ước lượng là hiệu quả. Cuối cùng, trong quá trình điều tra, có thể xuất hiện một giá trị “bất thường” (ví dụ có trẻ 10 tuổi nhưng cao 1,80 m). Ta muốn giá trị bất thường này không ảnh hưởng quá nhiều đến giá trị ước lượng. Khi đó ta nói ước lượng là vững. Có thể thấy trung bình tích lũy trong ví dụ về chiều cao trung bình trẻ 10 tuổi không phải là một ước lượng vững.
1.3. Kỳ vọng (Expectation)
Định nghĩa: Giả sử là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị
1, 2, … , với các xác suất tương ứng 1, 2, … , .
Khi đó kỳ vọng của X, ký hiệu là () hay được xác định bởi công thức
s/p3qmtxay1qhia6xxvrq487w9g8oob1q9
