Link tải luận văn miễn phí cho ae

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình đào tạo bậc Đại học của chúng ta cũng đã làm quen với
tích phân Lebesgue. Dựa vào tính chất hình học của không gian Rn , người ta đã xây
dựng lý thuyết tích phân Lebesgue cho không gian Rn mà không dựa trên lý thuyết
độ đo. Lý thuyết tích phân được xây dựng theo lối như vậy được trình bày ở tài liệu
Lý Thuyết Tích Phân của Giáo Sư ĐẶNG ĐÌNH ÁNG. Kết quả quan trọng nhất
trong lý thuyết Lebesgue là hai định lý hội tụ ( hội tụ đơn điệu và hội tụ bị chặn ).
Hai định lý hội tụ này không đúng cho tích phân Riemann và đây là thiếu sót cơ bản
của tích phân Riemann. Hai định lý trên đã thể hiện sự “ đầy đủ” của tập những hàm
khả tích Lebesgue. Tuy nhiên, trong khuôn khổ của một môn học, em không có điều
kiện nghiên cứu sâu về hai định lý hội tụ cùng những hệ quả lý thú của nó. Do đó,
em mong muốn nghiên cứu sâu về vấn đề này để bổ sung và hoàn thiện thêm kiến
thức của mình. Với những lý do đó cùng với sự gợi ý của Thầy em đã mạnh dạn
chọn đề tài này để hoàn thành luận văn của mình
2. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ
Khoảng 30 năm về trước, câu hỏi thường đặt ra trong các trường đại học là có nên
dạy tích phân Lebesgue ở cấp cử nhân toán học hay không. Đồng thời không phủ
nhận tính quan trọng của lý thuyết này, nhiều người vẫn tỏ ra dè dặt, mặc dù ở một
số trường đại học lớn trên thế giới, tích phân lebesgue thời điểm đó đã được dạy ở
cấp độ đại học, ví dụ: giáo trình “tích phân Lebesgue” của J.Dixmier dùng cho sinh
viên cử nhân toán của đại học paris trong những năm 60.
Với kinh nghiệm giảng dạy, nhiều khó khăn trong việc trình bày lý thuyết lebesgue
đã dần dần được vượt qua, và chẳng bao lâu sau đó, lý thuyết này đã trở thành một
mục thiết yếu trong chương trình cử nhân toán của những trường đại học lớn trên
thế giới mà quan trọng là hai định lý có nhiều ứng dụng là: định lý hội tụ đơn điệu
và hội tụ bị chặn.
Đã có nhiều tài liệu trình bày về không gian Lp nhưng hầu hết các tài liệu trình bày
dựa trên lý thuyết độ đo. Ở đề tài này, trong chứng minh các tính chất của không
gian Lp chủ yếu dựa vào định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn mà không
dựa trên lý thuyết độ đo. Đây là điểm khác biệt của đề tài này so với các tài liệu
khác đã trình bày.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Cung cấp cho chúng ta các kiến thức cơ bản của tích phân Lebesgue, hai
định lý hội tụ quan trọng, trang bị một số kiến thức cơ bản của không gian Lp
Chúng ta có thể chứng minh các tính chất của không gian Lp ta chủ yếu dựa
vào định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn mà không dựa trên lý thuyết độ
đo
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Sưu tầm tài liệu sách vở.
Tổng hợp và phân tích tích phân Lebesgue, các tính chất của không gian Lp
Từ đó đi đến những ứng dụng quan trọng của hai định lý hội tụ ( hội tụ đơn điệu,
hội tụ bị chặn )
Nghiên cứu một số bài tập có liên quan
Tham khảo, trao đổi ý kiến với giáo viên hướng dẫn
5. CẤU TRÚC NỘI DUNG
Luận văn gồm 2 chương
+ Chương 1: Trang bị những tính chất và lý thuyết liên quan đến 2 định lý: hội tụ
đơn điệu và hội tụ bị chặn trong không gian Rn.
+Chương 2: Tìm hiểu những ứng dụng của hai định lí: hội tụ đơn điệu và hội tụ bị
chặn


V1ie2g6J670G7ny

---