Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối

1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu đề tài.................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................. 3
5. Phương pháp nguyên cứu ......................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học................................................................................... 3
7. Cấu trúc đề tài............................................................................................ 3
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN ............................................................. 5
1.1 Các kiến thức cơ bản về bài toán tô màu ............................................. 5
1.1.1 Các kiến thức cơ bản về hình.......................................................... 5
1.1.2 Các kiến thức cơ bản về bài toán tô màu..................................... 11
1.2 Nguyên lí Dirichlet................................................................................ 12
1.2.1 Nguyên lí Dirichlet cơ bản............................................................. 13
1.2.2 Nguyên lí Dirichlet mở rộng.......................................................... 13
1.2.3 Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp.................................................. 14
1.2.4 Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp mở rộng.................................. 14
1.2.5 Nguyên lí Dirichlet vô hạn............................................................. 15
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET VÀO GIẢI BÀI
TOÁN TÔ MÀU HÌNH .................................................................................. 16
2.1 Bài toán tô màu trên tam giác................................................................. 16
2.2 Bài toán tô màu trên tứ giác ................................................................ 32
2.3 Bài toán tô màu trên đa giác ................................................................... 40
2.4 Một số bài toán đề nghị ........................................................................... 50
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 52 MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống Giáo dục Tiểu
học giữ một vị trí quan trọng. Việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài phải bắt đầu
được quan tâm ngay từ bậc Tiểu học, vì đây là "cái nôi" tri thức đầu tiên và là
bậc học đặt nền móng quan trọng cho sự hình thành nhân cách của mỗi học
sinh. Trong quá khứ lãnh đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ: "Tiểu
học là nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển toàn diện
nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và
cho toàn bộ hệ thống giáo dục Quốc dân".
Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn toán có vị trí đặc biệt
quan trọng. Với tư cách là một môn học trong nhà trường thì môn toán giúp
trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phương pháp riêng để nhận thức
thế giới, làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác và phục vụ cho
cấp học trên. Các kiến thức toán học được đưa vào dạy cho học sinh Tiểu học
gồm 4 tuyến chính là số học, đại lượng và phép đo đại lượng, các yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này có mối liên hệ mật thiết,
hỗ trợ và bổ sung cho nhau ghóp phần phát triển toàn diện năng lực toán học
của học sinh Tiểu học. Trong đó, các bài toán hình học tổ hợp nói chung, bài
toán tô màu hình nói riêng chiếm một số lượng tương đối lớn trong mảng toán
hình học. Các bài toán này không những được trình bày trong sách giáo khoa
mà còn được trình bày trong nhiều tài liệu tham khảo khác và có trong các kì
thi học sinh giỏi bậc Tiểu học. Sử dụng nguyên lý Dirichlet để giải các bài
toán này là phương pháp phổ biến, giúp học sinh dễ nắm bắt kiến thức. Nhờ
có ứng dụng của nguyên lí này mà nhiều bài toán khó trong lĩnh vực hình học
tổ hợp đặc biệt là các bài toán tô màu hình trong sách giáo khoa và các bài trong kì thi học sinh khá giỏi bậc Tiểu học được giải quyết một cách dễ dàng,
thuận tiện và trọn vẹn.
Nguyên lí Dirichlet do nhà toán học Peter Guster Lijeune Dirichlet
(1805- 1859) người Đức đưa ra lần đầu tiên vào năm 1834. Nguyên lí này là
một công cụ hiệu quả và sắc bén để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của
toán học. Ở mỗi cấp học nguyên lí Dirichlet lại được phát biểu bằng một ngôn
ngữ khác nhau sao cho phù hợp với tư duy và lứa tuổi của các em mà vẫn giữ
nguyên được bản chất của kiến thức trong nguyên lí. Nó có nhiều ứng dụng
trong các lĩnh vực khác nhau của toán học như hình học, đại số, tổ hợp,...
Nguyên lí Dirichlet có nội dung khá đơn giản song nó lại là một công cụ vô
cùng hiệu quả trong việc chứng minh nhiều bài toán từ cụ thể đến trừu tượng
mà khó có thể có một công cụ nào thay thế. Trong rất nhiều trường hợp nó
giúp học sinh thấy được một sự vật, một sự việc chắc chắn tồn tại song không
thể chỉ ra được một cách tường minh. Chính điều đó đã kích thích tư duy, óc
tưởng tượng phong phú của học sinh, làm cho học sinh thấy yêu thích hơn với
bộ môn toán. Vì vậy mà các kì thi học sinh giỏi các cấp thường xuyên có mặt
các bài toán sử dụng nguyên lí này. Dùng nguyên lí Dirichlet trong nhiều
trường hợp người ta dễ chứng minh được sự tồn tại của một đối tượng với
tính chất xác định. Sử dụng nguyên lí Dirichlet không đòi hỏi nhiều kiến thức
về hình học và tổ hợp cùng với khả năng tính toán mà chủ yếu đòi hỏi sự sáng
tạo trong việc đưa ra một số mô hình cụ thể và linh hoạt trong cách tư duy. Đó
là điểm mạnh cũng như cái khó của việc ứng dụng nguyên lí Dirichlet vào
giải các bài toán tô màu.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các cơ sở lý luận và dựa vào thực tiễn trong quá trình học
tập, giảng dạy kiến thức hình học để tổng hợp và đưa ra các ứng dụng của
nguyên lí Dirichlet vào giải các bài toán tô màu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu đề tài
 Đối tượng: nguyên lí Dirichlet và những bài toán tô màu có ứng
dụng nguyên lí Dirichlet để giải.
 Phạm vi nghiên cứu: một số bài toán tô màu giải được bằng nguyên
lí Dirichlet.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nêu nội dung cơ bản của nguyên lí Dirichlet.
 Nêu ứng dụng của nguyên lí Dirichlet vào việc giải các bài toán tô
màu.
 Hệ thống lại một số dạng bài tập tô màu có ứng dụng nguyên lí
Dirichlet để giải.
5. Phương pháp nguyên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận.
 Phương pháp phân tích tổng hợp và hệ thống.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và hệ thống lại
được các dạng bài tập thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán,
đặc biệt là các kiến thức Hình học và bồi dưỡng học sinh giỏi.
7. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2
chương:
Chương 1: Kiến thức cơ bản về bài toán tô màu hình và nguyên lí
Dirichlet. Chương này nhằm mục đích chuẩn bị các kiến thức cần thiết làm
nền tảng cho chương tiếp theo.
Chương 2: Trong chương này, tui đưa ra các ứng dụng nguyên lí
Dirichlet vào giải bài toán tô màu hình:
- Trên tam giác


ty99axZZyFGRvov

xem thêm
NGUYÊN LÝ DIRICHLET VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC

---