Download miễn phí Bài giảng Xác suất thống kê



5.1.1. Khái niệm kiểm định và các loại sai lầm
a) Khái ni ệm kiểm định :
Khi nghiên cứu vềmột vấn đềnào đótrong thực tếta thường đưa ra các giảthuyết khác
nhau vềcác đối tượng quan tâm. những giảthuyết này cóthể đúng hay sai. việcxác
định tính đúng sai của một giảthuyết được gọi l àkiểm định.
b) Các loạisai lầm : có2 loại
 Sai lầm loại 1 : là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏmột giảthuyếtđúng
 Sai lầm loại2: là sai l ầm mắc phải khi ta thừanhận một giảthuyếtsai
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-02-25-bai_giang_xac_suat_thong_ke.R212XMllQ0.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61275/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

AAP A A A P A P PA A A 
      
   
Ví dụ 12 : Hộp thứ nhất có 2 bi trắng và 10 bi đen. Hộp thứ 2 có 8 bi trắng và 4 bi đen.
Từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi. Tìm xác suất để :
a) Cả 2 viên bi đều là bi trắng b) 1 bi trắng và 1 bi đen
2.3.4. Công thức đầy đủ và Bayès
a) Công thức xác suất đầy đủ :
Giả sử 1 2, ,..., nA A A là nhóm các biến cố đầy đủ xung khắc từng đôi và B là biến cố
bất kỳ có thể xảy ra trong phép thử. Khi đó :
   
1
n
i
ii
BP B P A P A

   
  (*)
Lưu ý : Công thức (*) vẫn đúng nếu ta thay điều kiện 1 2 ... nA A A    
bởi điều kiện 1 2 ... nB A A A   
Ví dụ 13 : Xét một lô sản phẩm trong đó số sản phẩm do nhà máy I sản xuất chiếm 20%,
nhà máy II sản xuất chiếm 30%, nhà máy III sản xuất chiếm 50%. Xác suất phế phẩm của
nhà máy I là 0,001; nhà máy II là 0,005; nhà máy III là 0,006. Tìm xác suất để lấy ngẫu
nhiên được đúng 1 phế phẩm.
b) Công thức Bayes :
7
Giả sử 1 2, ,..., nA A A là nhóm các biến cố đầy đủ xung khắc từng đôi và B là biến cố
bất kỳ có thể xảy ra trong phép thử. Khi đó :
 
 
1
.i
ii
n
i
ii
BP A P AAP B BP A P A

 
 
    
   
 
 
1,...,i n (**)
Ví dụ 14 : Giả sử có 4 hộp như nhau cùng đựng một chi tiết máy, trong đó có 1 hộp 3 chi
tiết xấu, 5 chi tiết tốt do máy 1 sản xuất; còn 3 hộp còn lại mỗi hộp đựng 4 chi tiết xấu, 6
chi tiết tốt do máy 2 sản xuất. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 chi tiết máy.
a) Tìm xác suất để chi tiết máy lấy ra là tốt
b) Với chi tiết tốt ở câu a, tìm xác suất để nó được lấy ra từ hộp của máy I
Khái niệm cây xác suất :
Trong thực tế có nhiều phép thử chứa 1 dãy nhiều biến cố. Cây xác suất cung cấp cho ta
1 công cụ thuận lợi cho việc xác định cấu trúc các quan hệ bên trong các phép thử khi
tính xác suất. Cấu trúc cây như sau :
i) Vẽ biểu đồ của cây xác suất tương ứng với các kết quả của dãy phép thử
ii) Gán mỗi xác suất với mỗi nhánh
2.3.5. Công thức Bernoulli
a) Định nghĩa : Tiến hành n phép thử độc lập. Giả sử trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra
1 trong 2 trường hợp : hay biến cố A xảy ra hay biến cố A không xảy ra. Xác suất để A
xảy ra trong mỗi phép thử đều bằng p. Dãy phép thử thoả mãn các điều kiện trên được
gọi là dãy phép thử Bernoulli.
b) Công thức : Xác suất để A xuất hiện k lần trong n phép thử của dãy phép thử Bernoulli
  k k n kn nP k C p q   1 ; 0,1,...,q p k n  
Ví dụ 15 : Một bác sĩ có xác suất chữa khỏi bệnh là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người
đến chữa thì chắc chắn có 8 người khỏi bệnh. Điều khẳng định đó có đúng không ?
Ví dụ 16 : Bắn 5 viên đạn độc lập với nhau vào cùng một bia, xác suất trúng đích các lần
bắn như nhau là 0,2. Muốn bắn hỏng bia phải có ít nhất 3 viên đạn bắn trúng đích. Tìm
xác suất để bia bị hỏng.
8
3. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ MỘT SỐ PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP
3.1. Biến ngẫu nhiên
3.1.1. Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị giá trị kết quả của 1 phép thử ngẫu nhiên.
Ta dùng các chữ in hoa X, Y, Z, … để kí hiệu cho các biến ngẫu nhiên
Ví dụ 1 : Tung 1 con xúc xắc. gọi X là số chấm xuất hiện tren mặt con xúc xắc thì X là
một biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể là 1, 2, … , 6
3.1.2. Phân loại : có 2 loại
Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu nó chỉ nhận 1 số hữu hạn hay 1 số vô hạn đếm
được các giá trị
Ta có thể liệt kê các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Xác suất để X nhận giá trị nx
viết là :  nP X x
Ví dụ 2 : Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc, số học sinh vắng mặt trong 1 buổi
học… là các biến ngẫu nhiên rời rạc.
Biến ngẫu nhiên gọi là liên tục nếu các giá trị của nó lấp đầy 1 khoảng trên trục số.
Ví dụ 3 : Nhiệt độ không khí ở mỗi thời điểm nào đó
3.2. Phân phối của biến ngẫu nhiên
3.2.1. Bảng phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc
Bảng gồm 2 hàng : hàng thứ 1 liệt kê các giá trị có thể 1 2, ,..., nx x x của X và hàng thứ 2
liệt kê các xác suất tương ứng 1 2, ,..., np p p của các giá trị có thể đó.
Ví dụ 4 : Tung 1 con xúc xắc đồng chất. Gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc
thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất là bảng sau :
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
6 6 6 6 6 6
X
P
3.2.2. Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X là hàm không âm  f x , xác định
với mọi  ,x   thoả mãn
   
B
P X B f x dx   , với mọi tập B 
Lưu ý :    0, ,f x x     và :   1f x dx



3.2.3. Hàm phân phối
Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu  F x , được xác định như sau :
   F x P X x 
9
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị có thể 1 2, ,..., nx x x thì :
   
i i
i i
x x x x
F x P X x p
 
   
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất  f x thì :
   
x
F x f x dx

 
Một số tính chất :
i)  0 1,F x x  
ii)  F x là hàm không giảm     1 2 1 2x x F x F x  
iii)    lim 0, lim 1
x x
F x F x
 
 
iv)    ' ,F x f x x 
Ý nghĩa của hàm phân phối xác suất  F x
Hàm  F x phản ánh mức độ tập trung xác suất về bên trái của điểm x
Ví dụ 5 : Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất :
1 3 6
0,3 0,1 0,6
X
P
Tìm hàm phân phối xác suất của X và vẽ đồ thị của hàm này.
Ví dụ 6 : Cho biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ :
 
4
0, 0
6
, 0 1
5
6
1
5
x
f x x x
x
x

 

  



Tìm hàm phân phối xác suất  F x
3.3. Một số đặc trưng cơ bản
3.3.1. Kỳ vọng
a) Định nghĩa : Giả sử X là biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị 1 2, ,..., nx x x có
xác suất tương ứng là 1 2, ,..., np p p . Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu  E X được
xác định bởi :
 
1
n
i i
i
E X x p


Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất  f x . Kỳ vọng của biến
ngẫu nhiên X được xác định bởi :
10
   E X x f x dx


 
Ví dụ 7 : Tìm kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau :
5 6 7 8 9 10 11
1 6 3 2 2 1 1
12 12 12 12 12 12 12
X
P
  1 2 3 2 2 1 1 315. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 7,75
12 12 12 12 12 12 12 4
E X         
Ví dụ 8 : Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ :
 
 
22. , 0 2
0, 0,2
xe x
f x
x
   

   
2
0
4
. .
2 3
x
E X x f x dx x dx


    
  
b) Tính chất :
i)   ,E C C C là hằng số;    .E cX c E X
ii)      E X Y E X E Y  
iii) Nếu X và Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì      . .E X Y E X E Y
3.3.2. Phương sai
a) Đ...

---