Download miễn phí Luận văn Phương pháp Stein và định hướng ứng dụng vào xử lý tín hiệu Radar



MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN .1
MỤC LỤC 2
LỜI MỞ ĐẦU 4
 
Chương I. PHƯƠNG PHÁP STEIN
1.1 Giới thiệu 7
1.2 Toán tử sinh 9
 
Chương II. PHƯƠNG PHÁP STEIN CHO XẤP XỈ POISSON
2.1 Đặt vấn đề 12
2.2 Phương trình Stein cho và nghiệm của nó 14
2.3 Ước lượng sai số trong xấp xỉ Poisson 19
 
Chương III. PHƯƠNG PHÁP STEIN CHO XẤP XỈ POISSON PHỨC HỢP
3.1 Phân bố CP( ) 27
3.2 Tại sao phải xấp xỉ Poisson Phức hợp 27
3.3 Phương trình Stein cho và nghiệm của nó 28
3.4 Ước lượng sai số trong xấp xỉ Poisson phức hợp 35
 
Chương IV. PHƯƠNG PHÁP STEIN CHO XẤP XỈ CHUẨN
4.1 Giới thiệu 42
4.2 Những kiến thức cơ bản của phương pháp Stein 46
4.2.1 Đặc trưng của phân bố chuẩn 46
4.2.2 Tính chất nghiệm của phương trình Stein 49
4.2.3 Cấu trúc của đồng nhất Stein 50
4.3 Xấp xỉ chuẩn của những hàm trơn 52
4.3.1 Những biến ngẫu nhiên độc lập 55
4.3.2 Những biến ngẫu nhiên phụ thuộc địa phương 62
4.3.3 Những cặp hoán đổi được 65
 
Chương V. PHƯƠNG PHÁP STEIN CHO XẤP XỈ MŨ
5.1 Phương trình Stein 72
5.2 Nghiệm của phương trình Stein : Sự tồn tại và duy nhất nghiệm 73
5.3 Tốc độ hội tụ của một phân phối mũ cụt 74
5.4 Hướng đến một cận tổng quát 75
5.5 Phương pháp Stein cho xấp xỉ hình học 77
 
Chương VI. ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG TRONG RADAR
6.1 Đánh giá xấp xỉ của thống kê nhiễu xạ trong việc dò tìm 79
6.2 Thời gian dò tìm trong sơ đồ CFAR 81
6.3 Mô hình vết đốm trong khẩu độ mở nghịch đảo Radar (Inverse Synthetic Aperture Radar) 82
 
KẾT LUẬN 85
 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 86
 
 
 
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-luan_van_phuong_phap_stein_va_dinh_huong_ung_dung.4u8kk5FuA9.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53308/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

cả các biến ngẫu nhiên độc lập. với mọi và .
Chúng ta gọi là độ đo phức hợp và là phân bố phức hợp.
Chúng ta chỉ xét trường hợp khi . Tương tự như vậy, nội dung định lý 3.1-3.2 chỉ xét trong trường hợp được coi là số nguyên dương. Chúng ta có thể xem CP() như là , với là độc lập và với mỗi
3.2 Tại sao phải xấp xỉ Poisson Phức hợp
CP là sự khái quát hóa của phân bố Poisson, nhưng nó có phải là sự khái quát hóa thú vị cho mục đích xấp xỉ hay không? Khi nào chúng ta sử dụng xấp xỉ Poisson phức hợp tốt hơn xấp xỉ Poisson đơn giản?
Để trả lời câu hỏi này ta xét một ví dụ.
Cho là một dãy các biến chỉ tiêu độc lập, cùng phân bố sao cho .
Cho là biến chỉ tiêu với và r chạy liên tục từ chỉ số . Cho . Nếu r lớn thì sẽ nhỏ, xấp xỉ Poisson dường như là . Sử dụng định lý 2.5 có thể chỉ ra rằng:
Đây là trường hợp đặc biệt trong định lý 8.H của (Barbour, Holst và Janson 1992 [6]). Kết quả này không làm chúng ta bằng lòng bởi vì sai số ước lượng là của cấp p, và do vậy lớn hơn sai số xấp xỉ lớn nhất , trong trường hợp các biến chỉ tiêu Xi độc lập; xem (2.9). Xấp xỉ Poisson dường như không thích hợp trong trường hợp này.
Mặc dù xác suất là nhỏ nhưng điều kiện xác suất là lớn. Do đó, mặc dù biến cố là hiếm, khi chúng xuất hiện thì chúng xuất hiện tập trung thành một khối hơn là xuất hiện từng cái riêng biệt. Điều này làm cho xấp xỉ Poisson không chính xác, và do đó khối biến cố hiếm là một hiện tượng phổ biến, chúng ta sẽ chấp nhận điều này xảy ra khá thường xuyên.
Xấp xỉ Poisson được thay thế một cách tự nhiên trong trường hợp sau. Chúng ta không xét số các biến cố hiếm, nhưng xét số biến cố hiếm khi xấp xỉ phân bố Poisson. Chúng ta xét cỡ của khối khi biến cố độc lập cùng phân bố. Phân bố của số biến cố hiếm xấp xỉ với là số trung bình của khối và là phân bố của cỡ khối. Thỉnh thoảng ý tưởng này được gọi là “Poisson clumping heuristic”. Chúng ta sẽ tiếp phát triển làm theo hướng đó.
3.3 Phương trình Stein cho và nghiệm của nó
Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu toán tử Stein cho phân bố phức hợp và
nghiệm tương ứng của phương trình Stein. Hai định lý đầu là trong trường hợp tổng
quát, còn các kết quả sau chỉ xét trong trường hợp rời rạc, với được coi là số nguyên dương.
Cho , trong đó là tập các số thực không âm được trang bị -đại số Borel. Cho là tập các hàm đo được . Cho , với . Cho ta định nghĩa toán tử Stein như sau:
(3.1)
Định lý 3.1 Nếu bị chặn, phương trình Stein:
có một nghiệm . Nghiệm là duy nhất trừ có thể chọn tùy ý. Với mỗi thì cho bởi:
Chứng minh
Cho là không gian thương của trên tập các hàm { trên R+} và kí hiệu lớp tương đương chứa h là
Định nghĩa là không gian Banach được trang bị chuẩn supremum . Định nghĩa các không gian tuyến tính:
tương ứng được trang bị các chuẩn và
Ta thấy rằng Z là không gian Banach.
Định nghĩa các ánh xạ tuyến tính và qua phương trình:
và
Định nghĩa các ánh xạ và bởi:
và
Ta chứng minh được rằng là một đẳng cự và là một song ánh trên không gian Banach . Hơn nữa, trong bổ đề 3 của (Barbour, Chen và Loh 1992 [7]) đã chỉ ra rằng toán tử tuyến tính là một song ánh bị chặn với ánh xạ nghịch đảo cho bởi:
sao cho
Định nghĩa ánh xạ tuyến tính bởi:
Rõ ràng, là ánh xạ 1-1, từ Z lên {} . Do đó, toán tử là ánh xạ 1-1 từ lên {}. Vì vậy, phương trình Stein có nghiệm duy nhất. Thay biểu diễn của nghiệm f vào phương trình Stein, ta có f thỏa mãn phương trình Stein, mà nghiệm là duy nhất. Suy ra, phương trình Stein có nghiệm f được biểu diễn như trên.
Định lý sau không chứng minh trong (Barbour, Chen và Loh 1992 [7])
Định lý 3.2 Cho là nghiệm của phương trình Stein với h = IA trong đó thì:
Từ bây giờ, chúng ta tập trung vào trường hợp rời rạc.
Cho với là tập các số nguyên không âm được
trang bị - đại số, và lấy với
Cho là tập tất cả các hàm và cho (tập con của tập các hàm bị chặn). Định nghĩa toán tử Stein bởi:
(3.2)
Định lý 3.3 Nếu bị chặn, phương trình Stein:
có nghiệm f bị chặn. Nghiệm f là duy nhất, trừ f(0) có thể chọn tùy ý. f được cho bởi:
(3.3)
trong đó và
Chứng minh
Chứng minh tương tự định lý 3.1, chúng ta thấy rằng, tồn tại duy nhất nghiệm
Do đó, giả thiết , chúng ta có thể chứng minh không tồn tại nghiệm bị chặn khác.
Giả thiết rằng tồn tại hai nghiệm bị chặn f1 và f2, thì là một nghiệm của phương trình Stein với và
Do đó nên hay . Vậy nghiệm bị chặn của phương
trình Stein là duy nhất.
Định lý 3.4 Một độ đo xác suất trên là khi và chỉ khi :
với mọi hàm bị chặn .
Chứng minh
Điều kiện cần:
Với thì tích phân 2 vế của phương trình Stein ta có:
Điều kiện đủ:
Gọi là nghiệm duy nhất bị chặn của phương trình Stein với h = IA. Tích phân 2 vế của phương trình Stein theo ta có:
=
=
=0
Do đó
Trong phần 2.3, chúng ta đã biết nhân tử kì diệu “magic factor” là cận tốt của chuẩn supremum sai phân cấp một nghiệm của phương trình Stein và chuẩn supremum của bản thân nghiệm. Những cận đó là cần thiết cho sự thành công của phương pháp Stein đối với xấp xỉ Poisson.
Điều này cũng đúng đối với xấp xỉ Poisson phức hợp. Tuy nhiên, trong trường
hợp xấp xỉ Poisson phức hợp để tìm những cận như vậy phải cần nhiều điều kiện và cận tốt nhất nếu phân bố phức hợp thỏa mãn những điều kiện nhất định.
Định lý 3.5 Cho là nghiệm bị chặn duy nhất của phương trình Stein với h bị
chặn. Cho
, (3.4)
trong đó là nghiệm bị chặn duy nhất của phương trình Stein với h = IA thì
(3.5)
Hơn nữa, nếu
(3.6)
thì
;
(3.7)
Chứng minh
Cận (3.5) được chứng minh bằng cách sử dụng biểu diễn (3.3) như trong (Barbour, Chen và Loh 1992 [7]). Tuy nhiên, (3.5) chỉ có ích khi khá nhỏ.
Cận (3.7) với điều kiện (3.6) thì tốt hơn. Ta chứng minh bằng cách sử dụng biểu diễn nghiệm của phương trình Stein tương tự như định lý 2.4 trong trường hợp xấp xỉ Poisson.
Cho và giả thiết rằng g không tăng quá nhanh. Ta có:
=
trong đó, toán tử A là toán tử sinh của một nhóm quá trình nhập cư-chết trên với mỗi , tỉ lệ nhập cư của nhóm cỡ i là trong khi tỉ lệ chết của cá thể riêng lẻ là 1.
Không khó khăn chứng minh rằng phân bố dừng của là CP(). Phương trình Poisson tương ứng với toán tử A là :
Nếu h bị chặn, thì chứng minh tương tự định lý 2.4, phương trình có nghiệm:
và f là nghiệm bị chặn duy nhất của phương trình Stein; chú ý chúng ta giả thiết
Để chứng minh (3.7) chúng ta định nghĩa bốn cặp quá trình nh

---