Download miễn phí Luận văn Phương trình sóng với nguồn phi tuyến tổng quát với điều kiện biên neuuman không thuần nhất



MỤC LỤC
Trang
Chương 0. PHẦN MỞ ĐẦU 1
Chương 1. MỘT SỐ CÔNG CỤ CHUẨN BỊ 4
1.1. Các không gian hàm thông dụng 4
1.2. Không gian hàm 
1.3. Bổ đề về tính compact của Lions 6
1.4. Một số kết quả về lý thuyết phổ 7
1.5. Một số kết quả khác 8
Chương 2. SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM 9
2.1. Giới thiệu 9
2.2. Các ký hiệu và giả thiết 9
2.3. Thuật giải xấp xỉ tuyến tính 11
2.4. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm 22
Chương 3. SỰ ỔN ĐỊNH NGHIỆM 28
Chương 4. KHAI TRIỂN TIỆM CẬN 34
4.1. Khai triển tiệm cận theo tham số bé  đến cấp một 35
4.2. Khai triển tiệm cận theo tham số bé  đến cấp 1 N  38
Chương 5. KHẢO SÁT MỘT TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ 50
KẾT LUẬN 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO 53


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-luan_van_phuong_trinh_song_voi_nguon_phi_tuyen_ton.76E2nLQgEH.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53304/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

6
Chương 0
PHẦN MỞ ĐẦU
Trong luận văn này, chúng tui xét bài toán giá trị biên và giá trị ban đầu sau
( ) ( , , , , ), 0 1, 0 ,
tt xx x t
u t u f x t u u u x t T      (0.1)
0 1
( ) (0, ) ( ) ( ) (1, ) ( ) 0,
x x
t u t g t t u t g t     (0.2)
0 1
( , 0) ( ), ( , 0) ( )
t
u x u x u x u x   , (0.3)
trong đó
0 1 0 1
, , , ,g g u u   là những hàm cho trước, số hạng phi tuyến f cũng là một hàm
cho trước thỏa mãn một số điều kiện mà ta sẽ chỉ ra sau.
Bài toán (0.1)-(0.3) có nhiều ý nghĩa trong Cơ học và được nhiều nhà Toán học
quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây.
Nhiều tác giả đã nghiên cứu và khảo sát phương trình (0.1) với các dạng khác
nhau của  và f và các điều kiên biên khác nhau, chẳng hạn:
Trong [4], Ficken và Fleishman đã chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu
của phương trình 3
1 2
2
xx tt t
u u u u u b       , với 0  bé.
Trong [14], Rabinowitz đã chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương
trình
1
2 ( , , , )
xx tt t x t
u u u f x t u u   , trong đó  là một tham số bé và f là một hàm
tuần hoàn theo thời gian.
Trong [2], Caughey và Ellison đã hợp nhất các xấp xỉ trong các trường hợp trước
đây để bàn sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định tiệm cận của nghiệm cổ điển cho một
lớp các hệ động lực phi tuyến liên tục.
Trong [3], Alain Phạm đã nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất nghiệm yếu của bài toán
(01)-(0.3) liên kết với điều kiện biên Dirichlet thuần nhất
(0, ) (1, ) 0u t u t  ,
7
trong đó ( ) 1t  , 1
1
( , ), ([0, ), )f f t u f C    .
Trong [7], Long và Diễm đã nghiên cứu bài toán (0.1)-(0.3) với ( ) 1t  và điều
kiện biên hổn hợp thuần nhất
0 1
(0, ) (0, ) (1, ) (1, ) 0
x x
u t h u t u t h u t    ,
trong đó
0
h ,
1
h là các hằng số không âm cho trước với
0 1
0h h  và số hạng phi
tuyến ở vế phải có dạng
1
( , , , , ) ( , , , , )
x t x t
f f x t u u u f x t u u u  ,
trong trường hợp, 2 3([0,1] [0, ) )f C    , 1 3
1
([0,1] [0, ) )f C    các tác giả
đã thu được một khai triển tiệm cận của nghiệm yếu u đến cấp hai theo  , với  đủ
nhỏ.
Trong phần đầu của luận văn, chúng tui nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất nghiệm
yếu của bài toán (0.1)-(0.3) và khảo sát tính ổn định nghiệm của bài toán.
Trong phần hai của luận văn, chúng tui khai triển tiệm cận của nghiệm yếu u của
bài toán nhiễu theo một tham số  đủ nhỏ, bài toán nhiễu được cho như sau
 
   
     
1
0 1
0 1
1
( ) ( ) , , , , , 0 1, 0 ,
( ) (0, ) ( ) ( ) (1, ) ( ) 0,
( , 0) ( ), ( , 0) ( ),
, , , , , , , , , , , , ,
tt xx x t
x x
t
x t x t x t
u t t u F x t u u u x t T
t u t g t t u t g t
P
u x u x u x u x
F x t u u u f x t u u u f x t u u u



 
 

               
 
trong đó
0 1 0 1
, , , ,g g u u   , f và
1
f sẽ thỏa mãn một số điều kiện phụ. Kế đến là khảo sát
một ví dụ cụ thể.
Luận văn được trình bày theo các chương mục sau:
Chương 0, tổng quan về bài toán khảo sát trong luận văn, điểm qua các kết quả đã
có trước đó và nêu bố cục của luận văn.
8
Chương 1, chúng tui trình bày một số kết quả chuẩn bị bao gồm việc nhắc lại một
số không gian hàm, một số kết quả về các phép nhúng compact giữa các không gian
hàm.
Chương 2, chúng tui nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của bài toán
(0.1)-(0.3).
Chương 3, chúng tui nghiên cứu sự ổn định nghiệm của bài toán (0.1)-(0.3) theo
0 1
, ,g g .
Chương 4, chúng tui nghiên cứu sự khai triển tiệm cận của nghiệm yếu của bài
toán nhiễu theo một tham số bé  đến cấp N + 1.
Chương 5, chúng tui xét một bài toán cụ thể để minh họa phương pháp tìm
nghiệm của bài toán trên.
Kế đến là phần kết luận của luận văn và sau cùng là danh mục các tài liệu tham
khảo.
...

---