Đề thi học kì II:
Môn: Toán……
Lớp 11 Nâng cao
****
Đề:
Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
1
1
3 2
lim
x
x
x x
→−
+
+ +
b)
4 2
( 3 1)
lim
x
x x
→+∞
+ −

c)
( 1 )
lim
x


=
−


− =

a) Tính
2
( )
lim
x
f x
→

b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.
Câu 3: (2đ) Cho hàm số
3 2
( ) 5f x x x x= + −
a) Tính đạo hàm của hàm số trên R.
b) b) Giải bất phương trình
'( ) 0f x ≤

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5.
Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).
a) Tính đạo hàm của hàm số trên R.
b) Giải phương trình f’(x)=0.
Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,

0.5đ
b)
4 2 4
2 4
3 1
( 3 1) (1 )
lim lim
x x
x x x
x x
→+∞ →+∞
+ − = + − = +∞
(vì
4
2 4
3 1
(1 ) 1 0
lim
lim
x
x
x
x x
→+∞
→+∞
= +∞
+ − = >
)
0.5đ
c)

5 6
2 0,
( 5 6) 0,
5 6 0, 2
lim
lim
lim
x
x
x
x
x x
x
x x
x x x
+
+
+
→−
→−
→−
= −∞
+ +
= − <
+ + =
+ + > ∀ > −
0.5đ
Câu 2
(1.5đ)
a)

12
a
a
= −
⇔ =
0,25đ
0,5đ
Câu 3
(2đ)
3 2
( ) 5f x x x x= + −
a)
2
'( ) 3 2 5f x x x= + −
0,5đ
b)
2
'( ) 0
3 2 5 0
5
1
3
f x
x x
x
≤
⇔ + − ≤
⇔ − ≤ ≤
S=[-5/3; 1 ]
0.75đ

cosx=
2
f x
c
x
c
=
⇔
⇔ − =


⇔



2
2
3
x k
x k
π π
π
π
= +



= ± +

0.5đ


⇒ ⊥

⊥

mà
( )
( ) ( )
AB SAB
SAB SAD
⊂
⇒ ⊥
0.5đ
c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có
( )SA SAD SA AH⊥ ⇒ ⊥
Suy ra:
( , )d AB SD AH=
Trong tam giác SAB, ta có:
0
tan( ) .tan30
3
SA a
SBA SA AB
AB
= ⇒ = =
Trong tam giác SAD, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 4
2

Trong tam giác AMN:
2 2 2
AN 4
ˆ
osMAN=
2 . 5
4
ˆ
arccos
5
AM MN
c
AM AN
MAN
+ −
=
⇒ =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).
0,25đ
0.5đ