1
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 90 phút
1
Bài 1:
Cho dãy số x
1
,x
2
, ,x
n
, , xác định như sau:
x
n
> 0,x
n
= ln(1 + x
n−1
)∀n ≥ 1
Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ đến một giới hạn l.Tính l.
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số xác định trên R, thỏa mãn điều kiện
|f(x
1
) − f (x
2
)|≤|x
1
− x

Bài 5:
Cho số thực k
1
,k
2
, ,k
n
, khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng
a
1
e
k
1
x
+ a
2
e
k
2
x
+ + a
n
e
k
n
x
=0 ∀x ∈ R
Khi và chỉ khi a
1
= a