B GIÁO DC VÀ ÀO TO

 CHÍNH THC
ÁP ÁN – THANG IM
 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005

Môn: TOÁN, Khi D
(áp án – thang đim gm 4 trang)
Câu Ý Ni dung im
I

2,0
I.1 1,0
32
11
m2 y x x
33
=⇒= − +.
a) TX: {.
b) S bin thiên:
2
y' x 2x, y' 0 x 0, x 2.=− =⇔= =

0,25
Bng bin thiên:
x
− ∞ 0 2 + ∞
y’
0,25
c) Tính li lõm, đim un
y'' 2x 2, y'' 0 x 1.=− =⇔=
x
−
∞ 1 +∞
y’’
−
0 +

 th hàm s
li
1
U1;
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
lõm
 th ca hàm s nhn
1
U1;
3
⎛⎞

I.2 1,0

Ta có:
2
y' x mx.=−
im thuc (C
m
) có hoành đ x1
=
− là
m
M1;
2
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
.

0,25
Tip tuyn ti M ca (C
m
) là

∆:
()( ) ( )
mm

Vy m4= .

0,50

II.

2,0
II.1 1,0

2x 2 2x 1 x1 4.++ +− +=

K: x1≥− .

0,25

Phng trình đã cho tng đng vi

() ()
2
2 x11 x14 2 x11 x14 x12
+
+ − +=⇔ ++ − +=⇔ += 0,25

2
2 sin 2x cos4x sin 2x 3 0⇔− − + −=

()
22
sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 0⇔− − − + − =

2
sin 2x sin 2x 2 0 sin 2x 1⇔+−=⇔= hoc sin 2x 2
=
− (loi). 0,50

=⇔ =+π⇔=+π ∈| 0,25
2
Mang Giao duc Edunet -
III.

3,0

III.1 1,0
Gi s
(
)
oo
Ax;y . Do đi xng nhau qua Ox nên A,B
oo
B(x ; y ).
−

Ta có và
2
o
AB 4y=
2
(
)
2
22
o0

oo
o
x2
7x 16x 4 0
2
x
7
=
⎡
⎢
− +=⇔
⎢
=
⎢
⎣
.

0,25

Vi thay vào (1) ta có
0
x= 2 0
0
y
=
. Trng hp này loi vì AC≡ .
Vi

⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
.
⎞
⎟
⎟
⎠
0,25

III.2a 1,0
1
d đi qua
(
)
1
M1;2;1−− và có vect ch phng
(
)
1
u3;1;2=− .
i
if

2

(
)
(
)
(
)
22
xyz2 x3y12 0 0α + − − +β + − = α +β ≠ .
Vì
(
)
1
MP∈ nên
(
)
(
)
1212 1612 0 2 17 0.α−+− +β−− =⇔α+β= 0,25 Chn Phng trình (P) là: 17 2.α= ⇒β=−
15x 11y 17z 10 0.
+
−−=

∈⇒ ⇔ ⇒
⎨⎨
−= =
⎩⎩
0,50 ()() (
OA 5;0; 5 ,OB 12;0;10 OA,OB 0; 10;0 .
⎡⎤
=− − = ⇒ = −
⎣⎦
iiif iiif iiif iiif
)

OAB
11
SOA,OB.10
22
∆
⎡⎤
==
⎣⎦
iiif iiif

00
11
exsin2x
22
ππ
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎝⎠0,50 e1
4
π
=+ −
.

0,25
IV.2 1,0
K: . n3≥
Ta có

.
Vì n nguyên dng nên
n5
=0,25 43
65
6! 5!
3.
A3A
3
2! 2!
M.
6! 6! 4
+
+
===

0,50


(2)
yz
yz
1z x 3
(3).
zx
zx
++
≥
++
≥ 0,25
Mt khác

3
333 333
3.
xy yz zx xy yz zx
++≥

333
33 (4).
xy yz zx
⇒++≥