Trang 1

GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có
:
u = u
R
+u
L
+u
C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u

L
+ u
C
=>
C
U U U U
R L
  
    Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
R L
  

có gốc
là gốc của
L
U

và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
U

(Hình 3)
L - lên.; C – xuống.; R – ngang.Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.

L
U


R
U



I

C
U


U


C
U


LC
U


R
U


U


I


O


L
U


C
U

, tiếp đến là
L
U

cuối cùng là
C
U

. Nối
gốc của
R
U

với ngọn của
U
C

ta được véc tơ
U

như hình sau:


U
L

-
U
C


L
U


R
U

U


C
U

U
C



Vẽ theo quy tắc hình bình hành
U
L

-
U
C
L
U

R
U


U




C
U


RC
U


C
U


L
U


R
U


RL
U


U


U
L

-
U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Z

L

-
U
C



L
U

U


I


C
U


R
U


Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 3

2. Trường hợp 2: U


L
U


R
U


C
U


U


U
L

-
U
C


L
U


R
U

C
U


U


U
L
- U
C


RL
U

R
U

C
U


U


U
L
- U
C


RC
U


L
U


R
U

C
U

C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
d
U


L
U


R
U


Rd
U


U


U
L
- U
C


d






d


r
U


C
U


d
U


L
U


R
U


U


U



R
U


U


U
L
- U
C


d


r
U


C
U


B
C
A
R

B

C

a

b

c

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 5

Chú ý:
Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2 cos100 (V )
t

.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6



3

so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
AB AM MB
U U U
 
  

Từ giãn đồ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3

Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3

) (A)
c.Viết phương trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt

πt
+
2

)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:

được định nghĩa là góc lệch pha của u đối
với i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy ra ta có:


u
=

+

i
(1*)
U

6


C
A B
R
L
M
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 6
i
=

u
-

(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có

u
= 0 do đó

i
= -

=-(-
3

nhanh pha
3

so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R
1
nt L)

Ω ) L = H
3 R
π
 

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3

.
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
.
Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:


AB
U


1
R
U

2
R
U


MB
U


3


3


A
L
R
1

B

B
R
2

V

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 7

Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U
60 400
R +Z = = =
Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U
800
(R+R ) +(Z ) = =
Ω

C!
. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án
lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ
có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!

Ví dụ 3:
Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V )
t

.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB

+ Khi L = L
2

L
Cực đại ta có:
2 2
2 2 2
1/
1/
C
L
C
R Z R C
Z L
Z C



 
  
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R

 (3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và

Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= const nên U
L
biến thiên theo sin


Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra

=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R


(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
U





C
A
B
R
L
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 82 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/
RC RC RC RC CL
L L
C
C C C
RC
U U U Z R ZU
R C
U Z
U
U Z Z C
U


= 100
2
cos(100πt) (V), cuộn cảm L
có điện trở R. Cho R
A
= 0, R
V1
=

R
V2
= ∞. Biểu thức điện áp u
MN:

A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2

) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3


trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên
đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là
2

.
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch
Giải:
a. Vẽ giản đồ véctơ:
Xét tam giác MFB ta có:

MBF
 
góc có cạnh tương ứng vuông góc, do
đó:
R
MB
U 1
sin
U 2 6

     

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos

=120
3
.0,5.
3

100
M

N
P

r L R C A M B

E U
r
M
U
R
F U
C

U
L
U
AM
U
RCBài 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Giải:Tam giác AMB cân tại M
=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chọn C
Bài 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lệch pha nhau /3, u
AB
và

R
AMB ABM )
U AB
à U V
sin sin

   


  


l a t am gi ac can t ai M v
( ×
Theo di nh l Ý h m s o s i n
:
R
C
L,
M
B

R
B
M
U


R
U

L
U


U

r
A
M
B
E

/6

/3
120V
C
A
B
R


50
R
 
,
50 3
L
Z 
Ω,
50 3
3
C
Z 
Ω. Khi
80 3
AN
u 
V thì
60
MB
u V
 .
AB
u
có giá trị cực đại là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V. D.
100 3
V.
Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:

→ I
0
= 0,6
6
(A)
Vậy điện áp cực đại U
0
= I
0
Z =
50 7
(V) Chọn C

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ
chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2
lần và
dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
2

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100 3 V. D. 120 V.
Giải 1:

1
+ 

R
U U U
 
=>
2 2
100 2
3
R
U U V
 

Cách này lưu ý : U
R
và U
LC
vuông pha trong cả hai trường hợp
Tuy nhiên:
1

và
2

nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau
Do i
1
vuông pha với i
2
nên U
R
vuông với U

22
R
CL
U
UU


Đề cho: /
1/
+ /
2
/ = /2 =>tan
1
tan
2
= (
1
11
R
CL
U
UU

)(
2
22
R
CL
U
UU

2
2R
U .
Vì U
MB2
= 2
2
U
MB1
=> 8
4
1MB
U =
2
1R
U
2
2R
U . (1)
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
U
2
=
2
1R
U +
2
1MB
U =
2

2
1MB
U )
=>
4
1R
U - 7
2
1MB
U .
2
1R
U - 8
4
1MB
U = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: =>
2
1R
U = 8
2
1MB
U
Tao có:
2
1R
U +
2
1MB
U = U
2



2


1
U

'
R
U

2
U

R
U

U

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 11

M

N

C
A
B

R
= 4U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C
)

một góc 90
0

tan
AM
tan
MB
=
r
L
U
U
5
r
CL
U
UU 
= - 1 => U
L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U
C

U
L
2
= 90000 – 25U
r
2
= 22500 => U
L
= 150 (V) (**) và U
C
= U
L
+
L
r
U
U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150 3 
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)

>
L
r
U
U
=
r
LC
U
UU
5

=
AN
MBr
U
U
=
300
360
=
5
3

> U
L
=
3
5
U

= 90000 > U
r
2
= 2700 > U
r
= 30 3 
=> U
L
= 150 (V); U
C
= 240 (V)
=> U
R
+ U
r
= 150 3 
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2

U
L
U
MB
U
AN
C
U
L
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 12

3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C
Bài 9:
Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
U
AB
= 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Bài giải
Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay
U

như hình vẽ.
CLR
UUUU




=>
UU
C
.
'cos
)'sin(






Khi C biến thiên thì φ thay đổi, U
C
cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1

L
CL
Z
R
R
ZZ



L
L
C
Z


  




           



Chọn B

Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều u=120 6 cos(100

t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu
dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng
360W; độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là 90
0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R

A

B

C N

M

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 13

Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

OO
1
= U
rU
R
= OO
2

0
= 30
0
.
Xét tam giác OEF: EF
2
= OE
2
+ OF
2
– 2.OE.OFcos30
0

Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V) (3)
U
AB
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)

+ U
MB
2
. Từ (1); (2), (3) ta được U
r
= 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
 =  FOO
3

= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30
0
)
Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = U
R
/I = 60; r = U
r
/I = 30. Chọn B

Bài 12: Đặt một điện áp u = 80cos(

t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây
không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng U
R
= U

2

Với U = 40
2
(V)
U
r
2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)
2
= U
2
= 3200
625 + 50U
r
+ U
r
2

=
2
1
P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn A

U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O

U
C
U
r
O
1
U
R
O

2
cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3 A, U
CL
= 80 3 V, điện
áp u
RC
vuông pha với u
CL
. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); U
R
= IR = 80 3 (V)
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
2
= U
R
2
+ U
CL
2
– 2U
R
U

L
=
I
U
L
=
3
200
> L =

100
L
Z
=
3100
200

= 0,3677 H  0,37 H. Chọn A

4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2.
Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Giải:
0 5
6
120 3 0 5 90

AB
, u
MN
lệch pha /2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Giải: U
AM
= U
C
= 50 3 (V)
U
AB
= 50 3 (V)
C

L; r

R

M

A

B

N

U

U
L
U
C

E F

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 15

Góc lệch pha giữa u và i là -
3


U
C
– U
L
= U
AB
sin
3

= 75 (V)
U
L
= 50 3 - 75 (V)

d
= I
2
r = 40W

Bài 16: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở thuần R. Điện
áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy U
AM
= 50 3 (V) và
u
AN
trễ pha /6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha /2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Ta có giản đồ như sau:
L
U

C
U

U


MB


2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x
AEB : AB AE EB x x
AE
x cos
AB


      



        



    



U

TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 16

Chọn C

Bài 18: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U
2
cosωt (v). Biết R = r =
L
C
,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =
3
điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá
trị là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r =
L
C
=> R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C


2
(r
2
+ Z
L
2
) = I
2
(R
2
+ Z
L
2
)
Xét tam giác OPQ: PQ = U
L
+ U
C

PQ
2
= (U
L
+ U
C
)
2
= I
2
(Z

+ OQ
2
=
)2(2
222222222
CLCLRMBAM
ZZRIUUUUU 
(2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ
2
= OP
2
+ OQ
2
=> tam giác OPQ vuông tại O
Từ U
MB
= nU
AM
= 3 U
AM
tan(POE) =
3
1

MB
AM
U
U
=> POE = 30


mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U
1
=
25 2(V)
, hai đầu cuộn dây là U
2
=
25 10(V)
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A.
50 2( ).
W
B.
).
W(
4
6125
C.
).W(625
D.
).W(650

Giải:
U
C
U
L
Q U

tan 1 25 2(1)
4
L
r L L
r
U
U U U U
U U

 
         

Lại
có
2 2 2 2
2
(25 10)
r L
U U U  
(2)
Giải (1) và (2) ta có
50 2( ), 25 2( )
L r
U V U V
 

1( )
L
L
U

= 2.75A
- Công suất của động cơ P
đ/c
= UIcos


- Trong đó : cos

=
2 2 2
332 (120 220 )
0,898
2.120.220
 


Vậy: P
đ/c
= 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C
GIAI 2:
-coi động cơ như một cuộn dây có r
-vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A
- cả đèn và động cơ sáng bình thường nên
22
120
Đ
U (1)

2222
220


lệch pha π/3 so với U
AN
. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì
công suất tiêu thụ của mạch là :
A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W
C
A
B
R

L,r
N
M
332

120

220



TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 18

Giải:
Theo giản đồ ta có
2 2 0
R AB MB AB MB
U U U 2.U .U .COS30 120V

Chọn C Bài 22: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U
0
cos

t (U
0
và

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự
gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và
cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng
điện trong đoạn mạch lệch pha
12

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB
là
A.
3
2
B. 0,26 C. 0,50 D.
2
2

Giải1: cos φ =
cMB
Z
R

CL

=>




















12
tan1.
2
cos)
12
tan1.(
2

tan1


=
3
1
=> φ=60
0
=> cos φ = 0,5 => Đáp án C
Giải 2: vẽ giản đồ: xét tứ giác hình thoi : 
MB
=
3

Cos 
MB
= 0,5

A

M

Bi 23: Cho mạch điện nh hình vẽ: U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310
R = 10(); u
AN
= 60
6 cos100 ( )
t v


U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện
sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60



Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t



(V)
b. Xác định X. Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong
X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ
thêm đợc
00
LR
UvàU
nh hình vẽ.


Mặt khác: U
R
= U
AN
sin = 60
)v(330
2
1
.3













)H(
3
1,0
3100

= cost; u
AN
= 180
2 s 100 ( )
2
co t V

Z
C
= 90(); R = 90(); u
AB
=
60 2 cos100 ( )
t V


a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C

B
N
M
X
R
A
C
B
N
M
X
R
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 20

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là
một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2

so với u
AN

+ Xét tam giác vuông ANB
* tg =
3
1
180
60

U
Ab
= 190(V)

biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t

=


190 2 cos 100 0,4 ( )
t V



b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R
O
và L

Z
U
I290
2
2
C
C


+ Xét tam giác vuông NDB

)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O


= 45
0
U
Lo
= U
Ro
= 30
2

W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại
lợng đặc trng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Giải:
Hệ số công suất:
UI
P
cos 42
2
310.1
65
cos



* Trờng hợp 1: u
AB
sớm pha
4

so với i
giản đồ véc tơ
Vì:






A
B
M
Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4



a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0

U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0

X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X

Ta có:
)(10
1



)mH(24,8
100
59,2
L
X




Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
U
MB
sớm pha so với i một góc
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0

Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y


X
=
)(10
1
10
I
U
AM


Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(); R
Y
=9,66()
* Trờng hợp 2: u
AB
trễ pha
4

so với i, khi đó u
AM
và u

= 2(A), U
V1
= 60(V). Khi mắc hai
điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều

tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá
trị của chúng.
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R

i
A
B
M
Y
a
X
v
1
v
2
TaiLieuLuyenThi.Net
Trang 22

Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử
nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với
dòng điện một chiều nên:
R
X
=
)(30
2
60
I
U

AM
X
L
603
R
Z
X


* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy cha biết
nhng chắc chắn trên giản đồ nó là một véc tơ tiến theo chiều dòng
điện, có độ dài =
2
V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB
một góc 120
0

ta vẽ đợc giản đồ véc tơ cho toàn mạch.
Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo xuống
thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở
thuần (R
Y

100
340
L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY






Bi 27: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa

trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 s2 ( )
u co ft V


. Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lợt đợc U
AM
= U
MN

MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
i
U
A
M
U

U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0
A
B
M
Y
a
X
Z
*
N
*

chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở
thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U
và Y

chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hởng điện.










)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB

5
I
U
R
MBr
3
NB
CL
A




















6

BM U 100V
;
AB U 100 3V

Dựng nh lý hm s cosin cho tam giỏc AMB ta cú :
2 2 2
MB AM AB 2.AM.AB.cos


2 2 2
AM AB MB
cos
2.AM.AB2 2 2
100 (100 3) 100 3
2
2.100 3.100
Suy ra cụng sut tiờu th on mch:
3
P U.I.cos 100 3.2. 300W
2


b. Da vo gin vec t ta cú:
rad i 2 2cos 100 t A

N
MN

VV
1AV
2

R
1

R
2
;L

A

B

M

A

Vậy
MB 2
u u 100 2cos 100 t V
3

 
   
 
 

Bài 29 tương tự bài 28: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết:
AM
U (30 10 3)V 12,68V
  
;
MB
U 20 3V

;
AB
U 30 2V

.
a. Tính hệ số công suất của mạch.
b. Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là


0
i I cos 100 t A


 
. Vậy
u 40cos 100 t V
4

 
  
 
 

c. Áp dụng định lý hàm số sin:
0
2 R R
2
U U U sin (30 10 3) 2 6 2
sin 15 rad
sin sin U 2 4 12
20 3
   
         
 

Lưu ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3) nhập phép tính ở trên nhấn = rồi nhấn:
SHIFT Sin Ans = kết quả 15
0

Mặt khác:
2 u2 2 1
rad 0

, U và i là φ
Ta có: Z
L
= 80. Định lý hàm số sin cho:

 
C
,
,
U U
sin
sin
2


 
 
 
 
 



,
C
,
sin
U U
cos
 

L C
R Z 1
Z 125 C 24,5 F
Z Z

       


A

B

R

r, L

M

A

R

L

C

B

V




L
U


R
U


RL
U


U


U
L
- U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành

’
A
M
B
U

AB
= U không đổi, R, C, ω
không đổi. Điều chỉnh L để vôn kế chỉ cực đại.
a. Tìm giá trị của L
b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế.
Giải:
a. Vẽ giản đồ vectơ.
Dựa vào giản đồ véc tơ ta có:
RC
2

  
= hằng số
Theo định lý hàm số sin ta có:
 


RC
L
L
RC
U.sin
U
U
U
sin sin sin

  
   


C C
Z Z Z
R Z Z .
R Z R Z
    
 



2
2 2
2 2 2 2
C
2
C C
L L
2
C C C
R Z
R Z R Z
Z Z L
Z Z Z

 
    


b. Số chỉ của vôn kế khi đó:
2 2
Lmax C

AN

b. Tính hệ số công suất của mạch MN.
Giải:
a. Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
MB
MB u i
0
3 3
 
       
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U
L
, U
R
, U
C
là:
U
R
= U
MB
cos
MB

100cos 50
3




2
2
R
C
L
U
50 50
U
U
50 3 3
   
(V)
Ta có:
R
AN oAN
AN
U
50 100 2
U U 100
cos 3
3
cos
6
    


 

 


C

L

B

V

M
L
A
B
R
C
N
H
U
L
- U
C
L
U


R
U


U