B
B
Ộ
ỘG
G
I
I
Á
Á
O
OD
D
Ụ
Ụ
C
CV
V
À
ÀĐ

Đ
Ạ
Ạ
I
IH
H
Ọ
Ọ
C
CS
S
Ư
ƯP
P
H
H
Ạ
Ạ
M
M


H
Í
ÍM
M
I
I
N
N
H
HKHOA VẬT LÝ
 TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ NGỌC HẰNG
ĐỀ TÀI LUẬN VĂN:
TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ:
CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011
B

Đ
À
À
O
OT
T
Ạ
Ạ
O
OT
T
R
R
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
GĐ


T
T
H
H
À
À
N
N
H
HP
P
H
H
Ố
ỐH
H
Ồ
ỒC
C
H

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Văn Hoàng, người đã tận
tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn tốt
nghiệp này.
Tôi xin gởi lời tri ân đến quý thấy cô Khoa Vật Lý – Trường ĐHSP. TP. HCM đã tận
tình giảng dạy, trạng bị những kiến thức quý báu cho tôi trong suốt những năm học vừa
qua. Sự tận tụy của thầy cô là tấm gương để tôi suốt đời noi theo và phấn đấu cho sự nghiệp
giáo dục.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè đã giúp đỡ, động viên, khích lệ tôi trong suốt
quá trình làm luận văn cũng như những năm tháng trên giảng đường đại học.
Cuối cùng tôi không thể thể hiện hết sự biết ơn của tôi đối với gia đình, ba, mẹ, các
anh chị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cả về vật chất lẫn tinh thần giúp tôi vững tâm học tập
trong suốt những năm học đại học cũng như trong suốt thời gian tôi làm luận văn.
Xin gửi lời chúc sức khỏe đến thầy cô, gia đình và bạn bè.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 29-4-2011
Nguyễn Thị Ngọc Hằng
MỤC LỤC
20TLỜI CẢM ƠN20T 0
20TMỤC LỤC20T 1
20TDANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT20T 3
20TLỜI MỞ ĐẦU20T 4
20TCHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐƠN CỰC TỪ20T 7
20T1.1 Lịch sử đơn cực từ20T 7
20T1.2 Đơn cực từ Dirac20T 10
20T1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ20T 13
20T1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích20T 13
20T1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ20T 15
20T1.3.3 Đơn cực từ trong lý thuyết thống nhất lớn20T 17

LỜI MỞ ĐẦU

Kiến thức thông thường về điện từ học cho chúng ta biết một nam châm bao giờ cũng
có một cực bắc và một cực nam, điện tích sinh ra điện trường còn từ trường là do điện tích
chuyển động sinh ra. Tuy nhiên nếu xét trên phương diện đối xứng điện từ thì tại sao lại
không tồn tại các hạt từ tích là nguồn của từ trường tương ứng với điện tích là nguồn của
điện trường và tại sao lại chỉ tồn tại những hạt điện tích hoặc dương hoặc âm mà không tồn
tại những hạt từ tích hoặc bắc hoặc nam?
Đơn cực từ được đưa ra như những hạt giả thuyết trong vật chất. Sự tồn tại của từ tích
hay đơn cực từ mang một ý nghĩa rất lớn trong khoa học. Sự tồn tại này không những không
vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng.
Năm 1931 Paul Dirac đã đưa ra lý thuyết lượng tử về đơn cực từ và giải quyết được bài toán
sự lượng tử hóa của điện tích. Một vài lý thuyết quan trọng cũng đã được xây dựng dựa trên
niềm tin về sự tồn tại của đơn cực từ như lý thuyết thống nhất lớn, thuyết dây, thuyết M…và
sẽ là một bước tiến lớn trong khoa học nếu chứng minh được sự tồn tại đó. Nếu thành công
thì các sách vật lý từ cấp đại học đến trung học đều phải sửa lại. Việc khám phá ra đơn cực
từ điện tử sẽ mở ra một tương lai hoàn toàn mới cho ngành vật liệu học và công nghệ nếu
các nhà khoa học có thể tạo ra một số lượng lớn. Các đơn cực từ có thể làm cho vật liệu đủ
mạnh để trụ vững trong một vụ nổ hạt nhân và còn có thể cho phép bay bằng từ.
Với những ý nghĩa nêu trên, việc truy tiềm những bằng chứng thật sự về sự tồn tại của
đơn cực từ đã trở thành một vấn đề thời sự. Từ sau bài báo của Dirac xuất bản năm 1931
cho đến nay việc tìm kiếm đơn cực từ đã trở nên rất sôi động nhưng kết quả vẫn là số
không, người ta tìm kiếm các đơn cực từ với các phòng thí nghiệm trên mặt đất, dưới lòng
đất, trên các vệ tinh, trong các lớp đất đá, thiên thạch, đá mặt trăng, nước biển và trong tất
cả các máy gia tốc ở tất cả các vùng năng lượng mới, đặc biệt với máy gia tốc LHC vừa mới
đưa vào hoạt động vào năm 2009 với mức năng lượng chưa từng có hứa hẹn sẽ có nhiều
khám mới trong thí nghiệm MoDAL do nhóm nghiên cứu trường đại học Alberta dự kiến
đưa vào thực hiện vào cuối năm 2011.
Vào năm 2009 những chuẩn hạt đơn cực từ đã được phát hiện trong tinh thể băng spin
và vào tháng 10 năm 2010 các nhà khoa học đã công bố ảnh chụp các dây Dirac trong băng

Việc tìm kiếm đơn cực từ được chia thành 3 phần: trong chương 2 tôi trình bày phần
thứ nhất là tìm kiếm các đơn cực từ trong tự nhiên hình thành trong giai đoạn ban đầu của
vũ trụ theo lý thuyết thống nhất lớn (GUT) gọi là đơn cực từ GUT và phần thứ hai là tìm
kiếm một dạng đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc. Trong chương 3 tôi trình bày
phần thứ ba là tìm kiếm các đơn cực từ sinh ra trong máy gia tốc. Trong hai chương này tôi
không trình bày cụ thể tất cả các thí nghiệm mà chỉ trình mô hình tổng quát sau đó phân tích
một vài thí dụ để người đọc hiểu rõ hơn về cơ chế của thí nghiệm.
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐƠN CỰC TỪ

1.1 Lịch sử đơn cực từ
Năm 1931 Paul Dirac đưa ra giả thiết rằng thế giới không chỉ có điện tích, mà còn có
cả “từ tích”. Từ tích, hay còn gọi là đơn cực từ, là nguồn của từ trường. Bình thường một
nam châm bao giờ cũng có cực bắc và cực nam.Ta cứ tưởng tượng có thể tách hai cực của
nam châm ra khỏi nhau, thì hai phần đó là hai đơn cực từ. Đơn cực từ chỉ mang một cực,
hoặc là bắc, hoặc là nam, cũng như điện tích có thể dương, có thể âm.

Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ
Cho đến tận ngày nay đơn cực từ vẫn là một trong những vấn đề cơ bản gây nhiều
tranh cãi và chưa được giải quyết trong vật lý. Vấn đề này có một lịch sử rất dài.
Từ thế kỷ thứ VII TCN loài người đã biết đến các hiện tượng điện từ, từ thế kỷ thứ
VIII đã biết đến nam châm vĩnh cữu. Vào năm 1269 Petrus Peregrinus đã quy ước các cực
của nam châm gồm có cực bắc và cực nam. Ở thế kỷ XVII khi nghiên cứu về các hiện tượng
điện và từ người ta xem đây là hai lĩnh vực khác nhau và không liên quan gì đến nhau. Đến
thế kỷ XVIII các nhà khoa học đều đồng ý với nhau là có chất điện và chất từ. Đến khi
Oersted phát hiện ra sự tương tác của dòng điện lên kim nam châm thì điện và từ được xem
là hai lĩnh vưc có liên hệ chặt chẽ với nhau. Khi so sánh các hiện tượng trong hai lĩnh vực
này ta sẽ nhận thấy những nét đối xứng tương đồng.
Như ta đã biết trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích có những vật chỉ mang điện tích
dương, có những vật chỉ mang điện tích âm và cũng có những vật mang cả hai loại điện tích
một cách tách biệt, một đầu mang điện tích âm còn đầu kia mang điện tích dương. Ta có thể

năm 1873 Mawell đã tìm ra hệ phương trình nối liền các hiện tượng điện và các hiện tượng
từ dạng chuẩn không chứa một từ tích nào.
Đến đây thì mối liên hệ giữa điện và từ đã trở nên rõ ràng nhưng nếu nhìn theo góc độ
đối xứng điện từ thì liệu có tồn tại vật mang từ tính tương ứng với các vật mang điện tích
đơn, tứt có tồn tại đơn cực từ không? Hơn nữa với sự xuất hiện của đơn cực từ không hề vi
phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng điều
này mang một ý nghĩa quan trọng trong vật lý.
Người khởi xướng đầu tiên về sự tồn tại của đơn cực từ là Pierre Curie vào năm 1894,
cuối thế kỷ XIX. Ông nhận thấy rằng hai cực khác tên của nam châm hút nhau và hai cực
cùng tên đẩy nhau hoàn toàn tương tự như hai điện tích khác dấu và đồng dấu. Nhưng lý
thuyết lượng tử về từ tích bắt đầu bằng một bài báo của nhà vật lý Paul A.M. Dirac vào năm
1931. Với giả thiết về sự tồn tại của đơn Dirac đã giải quyết được vấn đề lượng tử hóa của
điện tích, một vấn đề tồn tại từ lâu mà vẫn chưa có câu trả lời. Sau này, đơn cực từ còn xuất
hiện trong các lý thuyết thống nhất lớn GUT và nhiều lý thuyết khác như lý thuyết dây,
thuyết M…
Với những động lực vật lý mạnh mẽ như vậy, ngay sau khi Dirac công bố bài báo về
đơn cực từ thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi động trong các phòng thí nghiệm cho
đến tận ngày nay. Người ta tìm đơn cực từ trong các tia vũ trụ, trong lớp đất đá mặt trăng và
trong các tất cả các máy gia tốc đặc biệt trong máy gia tốc LHC vừa đưa vào hoạt động năm
2009 với mức năng lượng chưa từng có. Hiện tại vẫn chưa có một bằng chứng thực nghiệm
nào chứng tỏ sự tồn tại của đơn cực từ. Nhưng mới gần đây vào năm 2011 các nhà khoa học
đã công bố là tìm thấy một giả đơn cực từ trong mội trường vật chất đông đặc. Mở ra một
hy vọng mới trong việc tìm kiếm các đơn cực từ thật sự.
1.2 Đơn cực từ Dirac
Luận điểm của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ đã bắt đầu với một hướng phát triển
mới trong lý thuyết [1]. Luận cứ của Dirac như sau:
Giả sử có một hạt chuyển động được môt tả bởi hàm sóng
ψ
. Chúng ta viết hàm sóng
dưới dạng:

(2)
Với là hàm sóng có pha xác định tại mỗi điểm, có
mô đun bằng mô đun hàm
ψ
và phần pha không xác định rõ nằm trong xuất phát từ
luận điểm hàm sóng không có pha xác định tại mỗi điểm nhưng độ khác pha giữa hai điểm
phải xác định đòi hỏi
sẽ không phải là một hàm theo có giá trị xác định tại mỗi
điểm, nhưng
phải có đạo hàm xác định. Chúng ta quy ước đạo hàm của như sau:
, , ,
Đạo hàm này không thỏa mãn điều kiện khả tích

Bây giờ nếu ta lấy đạo hàm
ψ
:
(3)
Và các phương trình tương tự cho các biến y,z,t. vì nếu
ψ
thỏa mãn phương trình sóng
với xung lượng và năng lượng P và W, thì
tương ứng
thỏa mãn phương trình sóng với xung lượng và năng lượng P+hk và W
. Vì thế nếu
ψ

mô tả một hạt tự do, so sánh phương trình trên với sự thay đổi xung lượng và năng lượng

Trường hợp ngoại lệ khi hàm sóng triệt tiêu tại một điểm thì pha của nó không có ý
nghĩa. Với một hàm phức tạp thì hàm sóng triệt tiêu dọc theo một đường thẳng, được gọi là
đường nút. Vì thế nếu ta có một đường cong kín nhỏ và một đường nút thông qua nó , điều
kiện liên tục ở trên là không đúng , pha của hàm sóng có thể thay đổi bằng một bội số
nguyên lần nào đó của 2
cộng với một hệ số bé. Hệ số này được mô tả như đại lượng liên
quan đến trường điện từ, vì thế một đường cong kín rất nhỏ trong không gian 3 chiều, sự
thay đổi của pha theo đường cong sẽ là:

(5)
Với một đường cong kín lớn, chúng ta có thể làm như trên bằng chia thành những
đường cong kín nhỏ thì tổng pha thay đổi theo đường cong kín bằng tổng pha thay đổi theo
tất cả các đường cong nhỏ:

(6)
Với một mặt kín bất kỳ, sự thay đổi pha theo đường giới hạn mặt phẳng cho bởi biểu
thức trên phải triệt tiêu vì mặt kín không có đường cong giới hạn. Nên
cho tất cả các
hàm sóng phải giống nhau và tiến tới 0. Rõ ràng
không cần phải triệt tiêu và vì thế mặt
kín phải có một điểm kết thúc của đường nút bên trong mặt kín. Điểm nút này là một điểm
đơn trong trường điện từ. Nếu phân tích cho một điểm nút đơn, tổng thông lượng điện từ
trường gửi qua mặt kín nhỏ bao quanh điểm nút là:

(7)
Tính chất của điểm này như đơn cực từ và giá trị của nó là:

(8)
1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ
1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích

, thì tất cả các điện tích phải là bội của . Điều này giải thích tại sao
các điện tích phải là bội của một điện tích cơ bản. Ngược lại, nếu
là điện tích nhỏ nhất
trong thiên nhiên, thì tất cả các từ tích phải là bội của
. Giả thuyết về sự tồn tại của
đơn cực từ hàm ý rằng điện tích phải được lượng tử hóa trong các đơn vị nhất định; cũng
vậy sự tồn tại của điện tích hàm ý rằng từ tích nếu tồn tại cũng phải được lượng tử hóa trong
hệ đơn vị nghịch đảo với điện tích nguyên tố.
Từ phương trình ta có từ tích
với
,
Chúng ta chú ý giá trị độ lớn của từ tích lớn hơn rất nhiều so với điện tích.
1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ
Trước Dirac, vào năm 1873 J. Maxwell đã đưa ra hệ phương trình mô tả trường điện từ
cổ điển. Cùng với định luật lực Lorentz và các phương trình chuyển động Newton, chúng
mô tả tất cả các động thái cổ điển của tương tác giữa hạt điện tích với điện từ trường. Tương
tự với điện tích chúng ta có thể cộng thêm một từ tích vào hệ phương trình Maxwell bằng
cách đưa ra các khái niệm mật độ từ tích và dòng từ tích hoàn toàn tương tự như mật độ
điện tích và dòng điện tích [2][3]. Lúc này từ trường không chỉ do điện tích chuyển động
sinh ra mà còn do từ tích gây ra. Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng sẽ có dạng
như sau:

e
D
ρ
∇⋅ =
ur ur

(14)
m

= +
u ur u ur
ur

''
cos sinDD B
ξξ
= +
u ur u ur
ur
(18)
''
sin cosHE H
ξξ
=−+
u ur u ur
u ur

''
sin cosBD B
ξξ
=−+
u ur u ur
ur

''
cos sin
ee m
ρ ρ ξρ ξ
= +

em
jj→
rr

EH→
ur u ur

DB→
ur ur

me
ρρ
→−

me
jj→−
rr

BD→−
ur ur

HE→−
u ur ur

Ta có thể thu lại hệ phương trình Maxwell thông thường trong trường hợp từ tích
không tồn tại hoặc tồn tại nhưng không nằm trong vùng không gian đang xét. Đối xứng này
cho ta một lực Lorentz tổng quát đối với hạt có điện tích
và từ tích :
( )
F eE v B= +× +

đoán sự tồn tại của các đơn cực từ siêu nặng được sinh ra trong vũ trụ ban đầu như các lỗi
topo khi một nhóm gauge thống nhất tự phá hủy thành các nhóm tách biệt . Giả định nhóm
thống nhất GUT là SU(5) ta có mô hình chuyển đổi trong vũ trụ ban đầu như sau:
15 2
35 9
10 10
10 10
(5) (3) [ (2) (1) ] (3) (1)
GeV GeV
C L Y C EM
ss
SU SU SU U SU U
−−
→ × × → ×

Các đơn cực từ được sinh ra như những lỗi topo trong các pha chuyển đổi GUT, một
đơn cực cho mỗi vùng nhân quả. Theo tiêu chuẩn vũ trụ thì sự chuyển đổi này dẫn đến rất
nhiều đơn cực: mật độ đơn cực hiện tại là g/cmP
3
P, trong khi mật độ tới hạn là
g/cmP
3
P. Sự lạm phát của vũ trụ ban đầu sẽ làm chậm lại sự chuyển đổi pha thống
nhất làm giảm sự phong phú của đơn cực nên chúng rất khan hiếm. Khối lượng đơn cực
được xác định bởi thang khối lượng phá vỡ đối xứng. Với thang thống thống nhất 10
P
16
PGeV
thì đơn cực từ có khối lượng
GeV

−−
→ × × → × ×

Sự chuyển đổi này tạo ra các đơn cực từ với khối lượng ở cấp 10
P
10
P GeV. Các đơn cực
còn lại sau lạm phát là ổn định với từ tích 2
. Các đơn cực này không xúc tác phân rã
nucleon. Cấu trúc đơn cực từ trung cấp tương tự như đơn cực từ GUT nhưng lỗi trung tâm
lớn hơn.
1.4 Đặc tính của đơn cực từ
1.4.1Khối lượng đơn cực từ
Khối lượng đơn cực từ được ước lượng trong nhiều lý thuyết khác nhau. Nhưng vẫn
chưa có một tiên đoán thật sự nào về khối lượng của đơn cực.
Khối lượng đơn cực theo lý thuyết GUT liên quan đến khối lượng theo X, Y của tương
tác thống nhất [5]:
, với G là hằng số không thứ nguyên khớp nối ở mức năng
lượng
. Trong các lý thuyết GUT thì GeV và ,
. Đây là một khối lượng quá lớn và có thể không bao giờ được tạo
trong bất kỳ máy gia tốc nào ở hiện tại hoặc tương lai. Chúng chỉ có thể được tạo ra vào thời
điểm đầu tiên của sự tạo thành vũ trụ và nên tìm kiếm tại các bức xạ vũ trụ.
Cùng một thời gian nhiều tác giả đã chỉ ra rằng thang thống nhất có thể được hạ thấp
một cách đáng kể với sự xuất hiện của một số phương mở rộng. Điều này có nghĩa là các
đơn cực từ có thể được tìm kiếm ở các máy gia tốc hiện đại trong tương lai như LHC và
ILC. Có nhiều ước tính khác nhau về khối lượng của đơn cực từ, theo giả định bán kính đơn
cực từ bằng với bán kính của electron thì
với
. Do đó khối lượng của đơn cực từ là tương đối lớn và

đỉnh chuẩn nằm trên đường electron. (b) một đối ngẫu ngược. (c) chỉnh sửa bậc cao hơn của
(a). (d) phong nền QED.
Đơn cực trong các quá trình ảo khác liên quan đến nghiên cứu của Ginzburg và Panfil
vào năm 1982 và Ginzburg và Schiller vào năm 1990. Hai photon xung lượng ngang cao
được sinh ra từ sự va chạm của hai photon được sinh ra từ sự va chạm của
hoặc .
Một điểm nặng ảo
16T giống16T 16Tđơn cực16T 16Ttừ16T Dirac 16Tcó thể16T 16Ttái16T 16Tphân tán16T 16T thành hai photon16T 16Ttrong 16T 16Ttrạng
thái
16T 16Tcuối cùng16T 16Tthông qua16T 16Tmột16T 16Tbiểu đồ16T 16Thộp16T 16Tđơn cực như hình 1.9.

Hình 1.9: Biểu đồ Feynman tạo ra
từ một vòng đơn cực ảo
Minh họa này là một ví dụ của một biểu đồ Feynman, một đại diện của tương tác giữa
các hạt dưới nguyên tử. Với các nguồn năng lượng cao thì thường là trường hợp mà một
quark đơn (q) bên trong proton tán xạ với một antiquark đơn (q-bar) bên trong phản proton.
Trên biểu đồ quark và antiquark được chỉ ra cùng với các proton và phản proton tương ứng.
Theo kỳ vọng lý thuyết, tương tác này có thể xảy ra thông qua sự phát xạ "photon ảo"
(photon tồn tại một cách giả tạo trong thời gian rất ngắn và không thể đo trực tiếp) lần lượt
kết nối với một vòng đơn cực ảo (M). Kết quả cuối cùng của sơ đồ tương tác phát ra hai
photon "thực sự" có thể được phát hiện trong phòng thí nghiệm. Các nhà vật lý ở Fermilab
hiện đang tìm kiếm các dấu hiệu như vậy của các đơn cực. Theo lý thuyết này, một giới hạn
thực nghiệm được đưa ra bởi nhóm cộng tác D0, theo đó giới hạn khối lượng đơn cực M: >
610 GeV đối với s = 0, > 870 GeV đối với s = 1/2 và > 1580 GeV đối với s = 1, s là Spin
của đơn cực.
Nếu biết được khối lượng đơn cực từ, chúng ta có thể sử dụng cơ chế Drell- Yan để
xây dựng một thí nghiệm tối ưu. Nhưng thật không may khi có một biên độ rất lớn trong
việc lựa chọn khối lượng đơn cực từ. Kết luận của Dirac chỉ tiên đoán tính chất điện từ của
đơn cực từ nhưng không phải là tính chất vật lí. Do đó bất kì vùng khối lượng nào của đơn
cực từ vẫn là mở. Bảng 1.1 liệt kê khối lượng đơn cực từ được dự đoán trong các mô hình