TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2003


LỜI MỞ ĐẦU
Thế giới tự nhiên, xét về mặt vật lý, là một bức tranh gồm ba phần: Vi mô, vĩ mô và
siêu vĩ mô. Siêu vĩ mô có nghĩa là vô cùng to lớn theo không gian và thời gian. Thiên văn
là một môn học về thế giới siêu vĩ mô đó. Cùng với các phần học khác của vật lý, thiên văn
giúp chúng ta có được một bức tranh toàn diện về thế giới tự nhiên. Thiên văn là một môn
học rất cổ đ
iển, nhưng đồng thời cũng rất hiện đại. Lượng kiến thức của nó rất đồ sộ.
Thiên văn từ lâu đã bước ra khỏi khuôn khổ của vật lý. Nó là một trong những môn cơ sở
của nhận thức luận và hiện nay đang là một ngành khoa học mũi nhọn. Tuy nhiên ở nước
ta ngành thiên văn còn chưa được phát triển. Thiên văn chỉ được dạy ở bậ
c đại học của
các trường sư phạm ở mức độ bắt đầu với thời lượng rất ít ỏi, tài liệu sách vở nghèo nàn.
Điều đáng mừng là gần đây tình hình giảng dạy có được cải thiện đáng kể, vị trí môn học
được nâng cao, tài liệu mới có nhiều hơn, các quan hệ quốc tế được mở rộng. Chính vì vậy
việc biên soạn giáo trình cho môn học là một vi
ệc rất cần thiết và có nhiều thuận lợi.
Mục đích của cuốn giáo trình này là:
- Chắt lọc những vấn đề cơ bản nhất của thiên văn và cấu trúc lại cho phù hợp với
thời lượng được giao, nhưng đồng thời có thêm phần mở rộng, cập nhật những thông tin
mới nhất để mở rộng tầm nhìn của sinh viên và đề ra những hướng suy nghĩ thêm về

Ni dung nghiên cu có th chia làm 3 phn chính :
* V qui lu
t chuyn ng ca các thiên th trong mi quan h gia Trái t và bu
tri.
* V cu trúc và bn cht vt lý ca các thiên th và các quá trình xy ra trong v tr.
* V ngun gc hình thành và phát trin ca các thiên th, ca h thng ca chúng và
ca v tr.
Vic phân chia các ni dung này rt trùng khp vi lch s phát trin ca môn thiên vn
hc. S phc tp c
a ni dung tng dn cùng vi s phát trin ca môn hc.
i tng nghiên cu ca thiên vn cng c xác nh ngày càng rng ra và phc tp
hn. T “thiên th” chung chung, ch các vt trên bu tri, c m rng ra, c th hn, a
dng hn. T mt tri, mt trng, các hành tinh, các thiên thch n các v tinh nhân
to, các sao, bi sao (Tinh vân) các qun sao, các thiên hà. Càng ngày ngi ta càng phát
hi
n ra nhiu vt th l (có nhng vt c tiên oán trc bng lý thuyt) nh sao n trôn
(pun xa), các quaza, các l en v.v
Nh vy ta thy thiên vn không phi thun túy là môn khí tng hc hay môn chiêm
tinh nh ngi ta thng nhm.
2. Phương pháp nghiên cứu.
Do i tng nghiên cu là nhng vt th rt to ln và  trong v tr xa xôi (tr Trái
t) nên phng pháp nghiên cu ca thiên vn cng r
t c bit, thm chí không ging bt
k mt môn khoa hc nào.
Phng pháp ch yu ca thiên vn c in là quan sát và quan trc. Ngi ta không
th làm thí nghim vi các thiên th (tc không th bt chúng tuân theo nhng iu kin
mà ta to ra), cng không th trc tip “s mó” c chúng. Ngun thông tin ch yu là
ánh sáng t các thiên th. Do nh hng ca khí quyn, do chuyn ng c
a Trái t và do
chính tính ch quan ca vic quan sát làm cho kt qu nghiên cu có th b hn ch, thm

- Vt lý cht rn
- Vt lý thng kê và nhit ng hc
- Vt lý Plasma
- C hc lng t
- Vt lý nguyên t ht nhân, ht c bn, vt lý nng lng cao
- Thuyt tng i (hp, rng)
- Thuy
t thng nht ln v.v
Trong khuôn kh giáo trình này ta s c bit chú ý n các phn:
- C hc
- in t
- Quang
- Nhit
- Nguyên t ht nhân, ht c bn
- C hc lng t
- Thuyt tng i

4. Đặc điểm của việc dạy và học thiên văn.
Th gii t nhiên tn ti mt cách khách quan. Nhng nhn thc c
a con ngi v t
nhiên li mang tính ch quan. Do ó, s phn ánh t nhiên qua nhn thc ca con ngi và
c úc kt thành các môn khoa hc dù sao cng ch là nhng ng tim cn vi chân
lý. Thiên vn hc cng vy. Nó cng luôn phát trin nh tt c nhng n lc ca con ngi
trong vic tìm hiu t nhiên. Vì vy, không phi tt c nhng s liu, nh
ng kt lun trong
thiên vn hin nay u là úng n và bt bin. Còn rt nhiu vn  ca t nhiên mà thiên
vn cha bit hoc cha gii thích c. Mt khác, t nhiên là vô tn nên môn thiên vn
cng rt phong phú. Không mt cun sách giáo khoa nào có th  cp c mt cách chi
tit và y  mi vn  trong thiên vn. Do vy, vic dy và hc thiên vn th
c ra là rt

Công c tính toán ca thiên vn là toán hc, nht là phn thiên vn tính toán. Rt nhiu
nhà thiên vn ng thi là các nhà toán hc. Trc kia môn thiên vn cng thng c
dy trong khoa toán. Trong quá trình tìm hiu cu to ca các thiên th ta không th không
bit n hóa hc. Ngày nay trong thiên vn có riêng ngành hóa hc thiên vn. Sinh vt hc
cng tìm c cách lý gii rt nhiu vn
 ca mình nh thiên vn. c bit trong sinh
hc, mi quan h Thiên - a - Nhân ngày càng c chú ý.  hiu rõ bn cht ngun gc
và s tin hóa ca s sng không th không bit gì v thiên vn.
i vi a lý môn thiên vn chính là ngi anh em. i tng nghiên cu ca a lý
t nhiên là Trái t, mt thành viên ca h Mt tri. Không th hiu rõ c Trái t nu
không n
m c mi quan h ca nó vi các thành viên trong h nói riêng và trong toàn v
tr nói chung.
Ngay c lch s, vn là môn khoa hc xã hi tng nh xa l vi thiên vn, nhng 
xác nh chính xác các s kin trong lch s phi bit cách tính thi gian trong thiên vn.
Nhiu công trình c ca các nn vn minh ln ca loài ngi u ghi li các kin thc
thiên vn thi ó. Làm sao có th hiu 
c nu không có kin thc thiên vn?
V tr là mt phòng thí nghim thiên nhiên vô cùng v i cho tt c các ngành khoa
hc. Chính thiên vn kích thích các ngành k thut khác phát trin theo. Tm quan trng
ca vic nghiên cu và ging dy thiên vn là rt rõ ràng. ó không ch là vn  hc
thut, mà còn là vn  xây dng nhân sinh quan, th gii quan úng n cho con ngi.
Hy vng thiên vn s có mt ch ng xng 
áng trong nn giáo dc - ào to ca nc
nhà. Tuy nhiên, thiên vn là môn hc da trên c s vt lý và toán cao cp, nên vic a
thiên vn vào dy  các bc hc ph thông là vn  còn rt khó khn, cn phi nghiên cu
nhiu.
II. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA NGÀNH THIÊN VĂN HỌC.
Thiên vn xut hin t rt lâu.  ây ta ch có th k s lc mt s mc chính trong
s phát trin ca nó. T thi hng hoang, khi con ngi còn sng trong cnh màn tri

ca nhà th, các nhà thiên vn vn không chu công nhn h a tâm Ptolemy và kiên trì
u tranh cho nhng t tng mi. H nht tâm do nhà thiên vn Ba Lan Nicolaus
Copernicus (1473 - 1543) a ra trong tác phm “V s quay ca thiên cu” ã m ra cho
thiên vn hc mt k nguyên mi. Sau ó, nhà thiên vn c Iohan Kepler (1571 - 1630)
ã tìm ra 3 nh lut v s chuyn 
ng ca các hành tinh trong H mt tri. ây là thi k
u tranh khc lit cho s thng li ca thuyt nht tâm. Tm gng chin u tiêu biu là
cái cht trên dàn ha thiêu ca nhà khoa hc Ý G. Bruno ti Roma và s kiên nh ca nhà
thiên vn Ý G. Galileo (1564 - 1642). Galileo còn là cha  ca kính thiên vn, mt công
c không th thiu c trong vic quan sát bu tri. Nhng c bit nht trong giai on
này là các công trình nghiên cu v
 c hc ca nhà bác hc Anh I. Newton vi tác phm
“Principia ( Các nguyên lý” (1643(1727). Ông ã t nn móng vng chc cho môn c hc
thiên th cng nh thiên vn quang hc. Các phng pháp tính toán ca Newton ã óng
góp rt nhiu cho toán hc. Sau ông, các nhà toán hc nh: Lagranges, Laplace, Le Verrier
(Pháp) ã tính toán tìm c thêm mt s hành tinh mi ca H Mt tri, ánh du s toàn
thng ca thiên vn c in.
Thiên văn hiệ
n đại (Modern Astronomy). Vào cuối thế kỷ XVIII bng nhng n lc
hoàn thin công c quan sát (kính thiên vn) F.W. Herschel ngi Anh (1738(1822) ã
khai sinh thiên vn hc hng tinh (sao). Ông ã nhn thy Mt tri không ng yên mt
ch mà tham gia chuyn ng trong mt h thng sao gi là Ngân hà (Our Galaxy). Ông là
ngi u tiên thu c mô hình kt cu ca Ngân hà. Sau ó, nhà thiên vn M Shapley
ã chng minh c Mt tri không nm ti tâm Ngân hà, nó không phi là tâm ca v
 tr.
Mt ln na con ngi nhn thc chính xác hn v ch ng ca mình trong v tr. ng
thi trong quãng thi gian này nhng nghiên cu v quang hc cng phát trin vt bc,
vi s phát hin quang ph vch Mt tri ca Fraunhofer, các lý thuyt v bc x ca vt
en tuyt i ca Kirchhoff Cui th k XIX cuc tranh lun v
 bn cht ca ánh sáng ã

không v tr thiên vn ca th k XX ã thu c nhiu thành tu rt ln.
Tuy nhiên, v tr là mênh mông vô tn, so vi s tn ti ca nó thì lch s phát trin
ca môn thiên vn ch cha y mt tích tc. Thiên vn v
n còn cha vit on kt cho rt
nhiu vn  ca mình.
III. TỔNG QUAN VỀ VŨ TRỤ.

1. Những quan sát đầu tiên từ Trái đất.
T Trái t ngc mt nhìn lên bu tri ta s thy mt vòm cu trong sut úp xung
mt t bng phng, ni ta ng s là trung tâm. Vì vy ta có cm giác tri tròn, t
vuông và ta là trung tâm ca v tr (!).
Thc ra, vòm cu mà ta nhìn thy ch là o giác. V tr là vô tn, không có ng biên
là vòm cu, không có ni tip giáp gia tri và t nh ng chân tr
i mà ta nhìn thy. Ta
gi vòm cu tng tng ó là thiên cu.
Ban ngày, Mt tri xut hin rc r t ng chân tri phía ông, lên cao trên nn tri
trong xanh và ln xung chân tri tây. êm bt u, bu tri ti en thm thm, ri rác trên
vòm cu là các sao, v trí gia chúng dng nh không i mà nu nh kt ni chúng li ta
s có c vô s hình nh lý thú. Ng
i xa ã t tên cho chúng theo nhng nhân vt
thn thoi nh chòm sao Hercules (V tiên); Orion (Lp h) hoc các con vt nh Ursa
(Gu), Canis (chó), Leo (s t). Mt thng ta có th thy rõ 88 chòm sao trên bu tri.
Mt trng xut hin trên bu tri êm vi hình dng và thi im luôn thay i nh mt cô
gái ng nh, nhng là mt thiên th sáng nht, p nht và áng chú ý nh
t ca bu tri
êm. Hình 1. Bng nhng ng ni tng tng gia các ngôi sao sáng
trong một chòm sao, người ta có được hình tượng nhân vật Tráng sĩ


Hỡnh 2 : S thay i im mc ca Mt tri trong nm
Ngoi ra, trong nm v trớ Mt tri trờn nn tri sao cng thay i. Mt tri t t dch
chuyn i vi cỏc sao theo ngc chiu nht ng (tõy qua ụng), trn mt vũng ht
khong 365 ngy. Mt tri d
ch chuyn in hỡnh lờn cỏc chũm sao v mi thỏng gn nh
vo mt chũm. ng i ny gi l Hong o v i cu bao gm 12 chũm sao gi l
hong i. Ban ngy ta khụng nhỡn thy sao, song ban ờm ta cú th xỏc nh nh c
chũm sao m Mt tri ang in vo nh s xut hin ca chũm sao i din. Vớ d : Thỏng
ba i din thỏng chớn, ờm ta thy Mt tri ln, chũm Trinh n xut hin (nht ng i
din vi M
t tri trờn thiờn cu). Vy Mt tri ang in lờn chũm Song ng. (xem bng 1)

Bng 1 : Cỏc chũm sao trờn hong i
Thỏng Tờn chũm sao Mt tri in lờn Thỏn
g
Tờn chũm sao Mt tri in lờn
1
2
3
4
5
6
Con hu

ẹoõng chớ
ẹoõng Baộc
Haù chớ
Chớnh ủoõn
g
Xuaõn phaõn
Thu phaõn
23
o
27
23
o
27

b) Mt trng ( ) cng t t dch chuyn i vi các sao ngc chiu nht ng, trn 1
vòng gn 27 ngày. ng thi hình dáng ca Mt trng cng thay i (lúc tròn, lúc khuyt,
lúc không xut hin).
c) Các sao dng nh ch tham gia nht ng, v trí tng i gia chúng không i
trong mt nm, to nên các chòm c nh.
d) Tuy vy có mt s sao i lang thang gia các sao khác (hành tinh). Ngi xa tìm
th
y 5 hành tinh là Thy, Kim, Ha, Mc, Th. Các hành tinh nói chung dch chuyn i
vi các sao ngc vi chiu nht ng, nhng có thi gian chúng dch chuyn ngc li
to nên qu o hình nút. ng i ca chúng gn vi Hoàng o. c bit Thy tinh, Kim
tinh thng  gn Mt tri (Thy tinh: 280, Kim tinh : 480).
Ngi xa ã da trên nhng quan sát v qui lut chuyn ng ca M
t tri, Mt
trng  xác nh thi gian, làm lch và xác nh phng hng. H ã nhn thy Mt
tri, Mt trng, Trái t và các hành tinh kt hp thành mt h mà ta gi là H Mt tri sau
này.

Diêm vng tinh) ht 5,2 gi. Có ngha là gp 40 ln quãng ng t Trái t lên Mt tri.
y vy mà n ngôi sao gn ta nht, sao Cn tinh, ánh sáng phi i ht 4,3 nm. Kích
thc phn v tr ta có th quan sát c là c 1010 nm ánh sáng. Có ngha là nhng s
kin ta quan sát
c t rìa v tr ã xy ra cách ây hàng chc t nm! Tht khó kim
c mt t l thích hp  mô t v tr. Ngay i vi H Mt tri nh bé nu ta ly úng
t l (ngha là thu nh kích thc và khong cách theo cùng mt t l) thì: Nu Mt tri là
mt khi cu ng kính 1,4m t ti tng Phù 
ng Thiên vng trên giao l Cách
mng tháng Tám - Nguyn Trãi - Lý T Trng, Trái t s là mt hòn bi ng kính 1,3
cm t cách ó 150m. Khi ó Diêm vng tinh (gii hn ca H Mt tri) nm ti ngã t
By Hin (cách c 6km) là mt ht u c 2mm. Tht là khó có t l nh hn  thu vào

mt trang giy, thm chí vào mt phòng thí nghim hay mt công viên ! Mc dù vy, vi t
l thp nht này ngôi sao gn nht cng nm tut tn sao ha! Nhng khong cách tht
kinh khng. Vy mà con ngi vn hiu bit và chinh phc c v tr. Tht v i!.
Bây gi ta th so sánh s tin trin ca v tr theo thi gian. Gi s v tr
c hình
thành t mt Big - Bang lúc na êm (0 gi) và ã tn ti n nay c 1 ngày (24 gi) .
Trong thc t là c 15 t nm.  ây ta ã làm phép thu nh thi gian  d tng
tng. Ta không bit c tng tn nhng khong khc u ca v tr (trong thc t ta
ch bit n 10- 43 sau Big - Bang). Nhng theo thang thi gian này ngay lp tc vt cht
trong v tr tr thành H và He. Các thiên hà u tiên hình thành lúc 2 gi sáng. Quasar là
mt trong s các thiên hà ó. Vào khong 6 gi sáng các sao trong thiên hà ca chúng ta
c hình thành. Trong quá trình tin hóa, nhiu ngôi sao n tung, bn ra các nguyên t C,
N, O, Fe. Sau ó chúng li hp thành các ngôi sao mi. Mt tri thuc loi ngôi sao th h
sau, hình thành lúc 5 gi chiu. ng thi vi Mt tri là Trái t và các hành tinh.
Khong 6 gi ti Trái t b va chm d di bi các tiu hành tinh và có l Mt trng b

vng ra t ây. Chm hn mt tí ã có s sng nguyên thy. Nhng c sau 1/4 gi li có

v tr (Qua quan sát nguyt thc thi này ngi ta ã bit Trái t không phi là da bt
mà có hình cu). V trí t nhiên ca nc là phn khi cu bao bc ngoài a cu. V trí t
nhiên ca không khí và la là hai ph
n khi cu bc ngoài. Mt cu ngoài cùng là gii hn
v trí ca la, có gn các sao bt ng, ó là gii hn ca v tr. Mi nguyên t khi b
cng bc ri khi v trí t nhiên u có xu hng tr v v trí t nhiên c. Th gii t
Mt trng tr lên là ca tri, là th gii linh thiêng. Chuyn ng t nhiên c
a các thiên
th  ây là chuyn ng tròn, vì ng tròn là hoàn thin nht. Th gii di Mt trng
là th gii trn tc nên chuyn ng là ng thng, mt ng không hoàn thin. Tt c
các thiên th u có dng hình cu ( mt hình dng hoàn thin. V tr ã tn ti và s tn
ti mãi, vnh hng, bt bin. Theo ông thì không có chân không và vt nng r
i t do nhanh
hn vt nh.
Nh vy t các truyn thuyt s khai v v tr n Aristotle v tr ã có tâm là Trái t
vi các nh lut c hc c hiu mt cách trc quan, thiu chính xác. Hình 3: Hệ địa tâm Aristotle 2. Hệ địa tâm của Ptolemy.
Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà
Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp
môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn
chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành
tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th

II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa
hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt
nhà khoa hc BaLan, mi d
ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca
cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca
ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc
hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri
trong nhng iu ki
n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c
nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu
nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s
quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m
u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M
c dù vn phi dùng
các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái
nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt
tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ:
- Mt tri là trung tâm ca v tr.
- Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri
theo q

chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).
 sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng
ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn.
Xét biu thc tốn hc ca nh lut này: Hình 6: Elip
0 : tâm elip
F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F
H : hành tinh
r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta  cc tâm F
 : góc xác nh v trí H trong h ta  c
c tâm F

0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B
A
F’
0F
P
T
H
r
ϕ

T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip.

Hình 6’
+ Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip
n 2 tiêu là không i nên có th áp dng  v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si
dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’)
Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta  cc:
p
r

1
2
2
r d
Tc  din tích là :

d
t
d
r
d
t
dS
ϕ
=
2
2
1

Biu thc toán hc ca nh lut 2 là:
Cconst
dt
d
r ==
ϕ
2 Hình 8


vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=
1
1
1
1

Vi Trái t v  29,8 km/s
- Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip
là ab. Vy hng s C s là
2 ab
T
π
.
* Định luật 3 : Định luật về chu kỳ
Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi
đạo của nó.
Gi s vi hành tinh 1 ta có :

3

T
=
=
=
=
3
3
2
3
3
2
2
2
3
1
2
1

Trong ó K là hng s, hay h s t l.
Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng
ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1
Khi ó T
2
= a
3

- Nh vy hành tinh  càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln).
- Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na,
ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i.
Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh

kin ca Aristotle là vt nng ri nhanh hn vt nh. Nhng thí nghim n gin ca
Galileo có th coi là là m u cho khoa hc
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
gii: h Ptolemy và h Copernicus”, ông ã công khai ng h t tng
Copernicus, mnh m  phá nhng sai lm ca Aristotle (tn ti ã trên 2000 nm) và 
ra nhng nguyên lý c bn cho C hc. Phân tích chuyn ng ca hòn bi trên mt phng
Galileo ã ch ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtn phát biu thành nh lut 1), ch
ra nguyên nhân ca vic duy trì quán tính là gia tc bng không hay “vt chu tác dng kh
ln nhau ca các vt khác”; t
c ông ã nhìn thy mi liên h gia gia tc và lc. (Aristotle
cho rng tác dng lc làm thay i v trí). Ông bác b lp lun ca phái Aristotle cho rng
nu Trái t quay thì nhng vt gn không cht vi Trái t s b trôi theo ngc chiu
quay bng nguyên lý quán tính. Tác phm ca ông toát ra tinh thn ca các nguyên lý c
bn ca c hc mà nhng nhà bác hc th h sau t tên là nguyên lý tng i Galileo,
phép bin 
i Galileo. ó là nhng nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương
Duyên
Bình ( Vt lý i cng tp 1). Ông là ngi nhit tình khng nh thuyt Nht tâm
Copernicus dù b Nhà th xét x, giám sát cht ch. Ông là biu tng cho sc mnh
không th b khut phc ca khoa hc.

V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN.

Các vn  v chuyn ng ca các thiên th ch c sáng t sau Newton. Ông chính
là ngi khai sinh môn c hc thiên th trong Thiên vn. ng thi, trong quá trình hoàn
thin các dng c quang hc  quan sát bu thi ông ã khai sinh môn quang hình.
Newton là nhân vt v i nht trong khoa hc. T tng ca ông nh hng rt mnh m
lên Th gii quan ca loài ngi trong sut mt chng dài lch s. Ta s
i sâu vào các

= m
→
a
(1)
- Hay có th phát biu nh mt nh lý v ng lng.

dt
)vm(d
→
=
→
F (2)
Trong ó m khi lng ca cht im
→
v : vận tốc của chất điểm
m
→
v : là mt i lng vt lý c trng cho chuyn ng v mt ng lc hc, ch
kh nng truyn ng, gi là ng lng.
-Có thể đặt m
→
v
=
→
K là động lượng thì từ (2) có thể viết lại :

dt
Kd
→
=

OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
bin i :
dt
)vm(dr
→→
×
=
→
r
×
→
F
dt
d
(
→
r × m
→
v
) =

→
KVà
→
r ×
→
F gi là mômen lc ca lc
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0
(
→
F )
M
o
(
→
F
) =
→
r
×
→
F

nh lut có dng :
o
dL

- Newton suy lun nh sau: T nh lut I ông cho rng nu không có lc tác dng thì
các hành tinh s ng yên hoc chuyn ng vi vn tc không i trong h qui chiu có
tâm là Mt tri.
Nhng các hành tinh ã
không chuyn ng theo
ng thng mà b lch, tc
thay i v
n tc. S thay i
này theo nh lut 2 phi do
mt lc nào ó tác dng. Lc
ó hng t hành tinh v tâm
Mt tri ( Lc hng tâm).

Hình 10
Theo ông lc ó có bn cht ging trng lc trên Trái t, tc t l nghch vi bình phng
khong cách. Ông ã tính toán th vi Mt trng và thy lc gi cho Mt trng chuyn
ng quanh Trái t có bn cht nh trng lc. Ông tip tc suy lun i vi các hành tinh
trong h Mt tri bng cách t 3 nh lut Kepler và các nh lut c hc c
a mình rút ra
biu thc ca lc chi phi chuyn ng ca các hành tinh. Và ông ã tìm ra nh lut vn
vt hp dn (Xem thêm giáo trình Thiên vn Phm Vit Trinh).
a) Phát biểu định luật:
Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt
cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng

2

Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
- Trng hp vt m, m’ có kích thc rt nh so vi khong cách r gia chúng thì vt
có th coi là cht im và có th áp dng nh lut (trng hp h Mt tri).
-
Trng hp m, m’ là hai qu cu ng cht, r là khong cách gia 2 tâm cng c
Newton chng minh là có th áp dng nh lut.
-
Newton cng cho rng mt cái v vt cht hình cu, ng tính thì hút mt ht  ngoài
v ta nh khi lng ca v tp trung vào tâm nó. Cái v này không tác dng lc hp dn
vào ht  bên trong nó ( trng hp Trái t)
-
Trong các trng hp khác ta s áp dng phng pháp tích phân da vào tính chng
chp ca lc hp dn.

b) Tính chất của lực hấp dẫn:
- Lc hp dn là ph bin cho toàn th mi vt trong v tr.
-
Lc hp dn là lc hút, nó ph thuc vào khong cách và khối lượng của vật. Về mặt
vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định
lut này) và khi lng quán tính (theo nh lut 1
và 2) là hai i lng vt lý khác nhau. Nhng ngi ta thy chúng là ng nht và mãi
n Einstein mi gii thích c iu ó.
-
nh lut vn vt hp dn còn th hin nhng quan im ca c hc c in Newton
v không gian, thi gian. Nó có nhng sai lm mà sau này Einstein ã bác b và a ra
nhng quan nim mi, úng n hn. Ta s xét k trong phn các thuyt tng i ca
Einstein.
-

⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2

trong ó :
2
2
mv
= W
dnăngThếW
r
GM
m
t
==−
và vì ây là trng lc xun tâm nên mơ men ng lng c bo tồn :

constL
)F(M
dt
Ld
o
=

=

Hình 12
Chuyn ng ca vt trong h qui chiu gn vi khi tâm s qui v bài tốn chuyn
ng ca vt rút gn trong trng xun tâm, ri t ó suy ra chuyn ng ca m1, m2.
Nhng trong trng hp m1 = M >> m2 = m, tc mt vt có khi lng vơ cùng ln so
vi vt kia thì ta có th coi khi tâm ca h nm ngay ti M hay M ng n, m chuyn
ng.
Trong trng hp trng xun tâm là trng th
hp dn
)(
r
)r(U 0>α
α−
=
thì q
đạo chuyển động của m sẽ là một
trong các ng Conic (tròn, elip, parabol, hyperbol) tu
thuc vào c nng tồn phn ca nó (Tc tùy thuc vào vn tc và khong cách n tâm
lc). Tóm li, gii bài tốn này a n cách phát biu li 3 nh lut Kepler tng qt hn
nh sau:
1. Định luật Kepler tổng qt.
a) Định luật 1:
Di tác dng ca lc hp dn tng h, mt thiên th m có th chuyn ng trong
trng lc hp dn ca thiên th kia (M>>m) theo mt trong các ng Conic, tu thuc
vào vn tc ban u ca vt (vo) tính t cn im  lúc này có mơ un cc tiu)

r
1
r

e
21
vG(Mm)
ra
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠

0<e<1 Nu thì a>r
Nu thì a<r
E
o
>0 Parabol
22
p
2G(M m)
v2v
r
τ
+
==

e=1
E
o
>0 Hyperbol
2
H
21

dt
d
r
dt
dS
2
2
1

t ó ta có :

const
m
mr
=
ω
2
2

mà mr
2
 = L
Vy biu thc ca nh lut 2 là :

const
m
L
=
2


2
4

2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn.
a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:
- T nh lut 1 ca Kepler ta thy mt vt trên mt thiên th có th chuyn ng
quanh thiên th ó theo nhng qu o khác nhau, tu thuc vào vn tc ban u ca nó.
Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo qu o tròn sát thiên
th :
2
T
GM
V
r
=
(M, r : khi lng và bán kính thiên th)
trong ó ta coi khi lng vt vô cùng nh so vi khi lng thiên th : m << M
hay có th vit :
1
GM
V
r
=

- Vận tốc vũ trụ cấp 2 : là vận tốc Parabol, giúp vật thoát khỏi thiên th :

22
PT
GM
v2 2v

K : hng s Bolztmann
T : Nhit  thiên th
m : Khi lng ca phân t khí
vII : Vn tc v tr cp 2 ca thiên th
b) Xác định khối lượng của thiên thể:
* Gi s :
-
khi lng ca Mt tri là M
-
khi lng ca hành tinh là m
-
khi lng ca v tinh là m1
-
chu k chuyn ng ca hành tinh quanh Mt tri là T, chu k chuyn ng ca
v tinh quanh hành tinh là T1.

- a : bán trc ln qu o hành tinh
-
a1 : Bán trc ln qu o v tinh
Áp dng nh lut 3 ta có :

3
1
3
1
2
1
2
a
a

aT
M
maT
=
chu k chuyn ng T, T1 và bán trc ln a, a1 có th xác nh bng quan trc. T ó
ta có th suy ra c t s khi lng gia Mt tri và hành tinh. Nh vy, da vào nh
lut 3 Kepler ta có th xác nh c t s gia khi lng Mt tri và khi lng hành
tinh, nu hành tinh có v tinh.
- Trong trng hp ca Trái t có v tinh là Mt trng thì ta phi tính khác, vì kh
i
lng Trái t không quá ln so vi khi lng Mt trng nên t s
M
m
s mc sai s ln.
Và do chênh lch khi lng không quá ln nh vy nên di tác dng ca lc tng h
Mt trng và Trái t s chuyn ng quanh khi tâm 0.
Ta có :

11
2
m
m
r
r
=
Hình 14
Bng quan trc ngi ta có th xác nh c r1 = 4635km
Ngi ta cng xác nh c khong cách t Trái t n Mt trng 384.400km. T ó
r2 = 384.4000(4635=379.765km.
Do ó :

2
1
3
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
mm
mM2

M

T
D 0
r
1
r
2