Nguoithay.vn Nguoithay.vn
1
CHNG 1: C HC VT RN

Câu 1: (Ninh Bình 2010-2011)): Cho c h nh hình v.
Vt M có khi lng m = 200g, đc treo bng si dây buc vào trc
ròng rc R
2
. Lò xo nh có đ cng k = 45N/m, mt đu gn vào trc
ròng rc R
2
, còn đu kia gn vào đu si dây vt qua R
1
, R
2
đu còn
li ca dây buc vào đim B. B qua ma sát  các ròng rc, coi dây
không dãn. Kéo vt M xung di v trí cân bng mt đon 5cm ri
th nh. Chng minh vt M dao đng điu hoà và vit phng trình
dao đng nó. Chn trc Ox thng đng hng xung, gc to đ O 
VTCB ca M. Xét hai trng hp:
1. B qua khi lng các ròng rc.
2. B qua khi lng ròng rc R
1
; ròng rc R
2
có dng hình tr
đc khi lng m = 200g, bán kính R. Dây không trt trên các ròng rc.

0''
2
 xx

(5) (
m
k9
2


)
- Phng trình (5) có nghim : x = Acos(
)

t
trong đó A ,

,
là
nhng hng s. Vy vt M dao đng điu hoà.
+ Chn gc thi gian là lúc th vt.

m
k9

45(rad/s)
Ti thi đim t =0 :
Acos =5(cm)
- Asin =0


2
;  = a/R (5)
Thay (2), (4), (5) vào (3):
2mg - 2k(∆ + 3x) - k(∆ + 3x) - ma/2 = 2ma
kt hp vi (1)  - 9kx = 2,5mx”

B
A
R
1
R
2
M
B
A
R
1
R
2
M
P
T
T
F
B
A
R
1
R
2

, r
2
. Các phn dây qun đ dài đ có th coi gn đúng
là thng đng. Gia tc trng trng là g. Th h t trng thái ngh, hai ròng rc
đng quay và đi xung trong mt phng ca ròng rc c đnh, làm ròng rc này
cng quay.
1. Tính gia tc góc

ca ròng rc O và các gia tc dài
a
1
và a
2

ca hai ròng rc đng.
2. Tính các lc cng dây T
1
và T
2
. So sánh phn lc
ca trc O khi h cha và đang chuyn đng. Coi các
ròng rc là các đa đng cht khi tính mô men quán tính
(I = mr
2
/2).

Câu 3 (1,5 đim).(Vnh Phúc 2011-2012-Chuyên)
Mt tm ván có khi lng
10M kg
nm trên


* Xét chuyn đng ca M:
Ngay sau khi dây đt M chuyn đng nhanh dn đu vi:
2
1/
ms
M
F
F
a m s
MM
  

b
* Giai đon 1:
0
o
tt

+ m chuyn đng đu vi vn tc v, gia tc a
m
=0

1
m

2
m



* Giai đon 2:
o
tt


Vt m và M chuyn đng nhanh dn đu vi vn tc ban đu
2/
o
v m s
và gia
tc:
2
10
0,9 /
10 1
F
a m s
Mm
  


c
Quãng đng m đi đc trên M k t khi dây đt đn thi đim t=t
o
là:

2
2
1


m 120g
nm trên mt
bàn. Cho gia tc trng trng
2
10 /g m s

. Mômen quán
tính ca thanh đi vi trc quay qua O là
2
I ML /3
.
a) Xác đnh tc đ góc và gia tc góc ca thanh khi
thanh có v trí nm ngang.
b) Xác đnh các thành phn lc theo phng ngang và theo phng thng đng
mà trc quay tác dng lên thanh khi thanh có v trí nm ngang.
c) Xác đnh vn tc ca vt m
1
ngay sau va chm.
d) Vt m
1
đc gn vi
2
m =120g
qua mt lò xo nh có đ cng
100 /k N m

(Hình 2). Xác đnh biên đ dao đng ca m
1
và m
2

MI


.
Thay
2
1
3
I ML
và
()
2
P
L
M Mg
ta đc:
2
3 3.10
50
2 2.0,3
g rad
Ls


  


.
M
O

x
N Mg N
.
Chiu (*) lên phng thng đng:
2
y y t
L
P N Ma Ma M

   

Thay   phn a) vào ta đc :
/ 4 0,9
y
N Mg N
.
c
Bo toàn c nng cho chuyn đng ca M t đu đn ngay trc va chm
vi m
1
:
2
1 2 6
2
MgL g
I MgL
IL

   


2)
chuyn đng vi vn tc V
G
mà:
1
2 1,5 2 2,1
2
GG
m
mV mv V v
s

    


.
Trong HQC gn vi khi tâm G, vì hai vt có khi lng bng nhau nên ta
có th xem nh dao đng ca m
1
, m
2
là dao đng ca mi vt gn vi mt
lò xo có đu G c đnh và có đ cng là k’=2k.
Gi A là biên đ dao đng ca mi vt, theo đnh lut bo toàn c nng ta
có:
2 2 2
1 1 1
2 2. ' 5,2
2 2 2
G

b. Khi đu B  v trí thp nht thì tc đ góc ca thanh là bao nhiêu ? Tính tc đ
dài ca đu A khi đó.
c. Cho thanh dao đng nh xung quanh trc O, xác đnh chu kì dao đng ca
thanh.
A Câu 6: (Ba ình-Nga Sn -2010-2011): Trên mt phng nghiêng góc

có mt vt
nh và mt hình tr rng khi lng m, bán kính r và mômen quán tính I=m.r
2
.
Hai vt cùng bt đu chuyn đng xung di vt trt vi h s ma sát trt
5,0

, tr ln không trt. Tính

đ hai vt khi chuyn đng luôn cách nhau mt
khong không đi.
a

- Khi thanh bt đu chuyn đng thì phng trình đng lc hc: mg
4
l
= I
(1)

- Trong đó: I =
22

7
ml

Suy ra:  =
l
g
7
12

b

- Áp dng đnh lut bo toàn c nng khi thanh nm ngang và khi thanh
thng đng (B  v trí thp nht).
42
1
2
l
mgI 


- Suy ra vn tc góc ca thanh khi B  VT thp nht:
l
g
7
24



- Vn tc dài ca A khi đó: v
A

6
+ Gia tc ca vt
)cossin(

 ga
(1)
+ Phng trình chuyn đng tnh tin ca hình tr: ma’=mgsin

-F
ms
(2)
a’ là gia tc trng tâm, F
ms
lc ma sát gi cho hình tr không trt đng thi gây
ra s quay quanh O ca trng tâm
F
ms
.r=I

(3) vi a’=

.r (4) nên F
ms
=Ia’/r
2
.
a vào (2) ta đc a’= (gsin

)/(1+I/mr
2

a/ Tìm gia tc ca các vt và lc cng ca si dây.
b/ Tìm vn tc ca vt B so vi xe C  thi đim 0,1s sau khi buông tay và đ
di ca vt B trên xe C trong thi gian đó.
A
a/ Lc ma sát gia B và C: F
BC
= 
1
.m
2
g = 1 N => là lc phát đng làm C chuyn
đng trên bàn.
Gi a
3
là gia tc ca xe C đi vi mt bàn,
Áp dng đnh lut II Niuton cho xe C, ta có: F
BC
- 
2
.N
3
= m
3
.a
3

Vi N
3
= P
2

2
Vi N
2
= P
2
= m
2
g => Thay s ta đc: T – 1 = 0,5a
2
(1)
Áp dng đnh lut II Niuton cho vt A:
m
1
.g – T = m
1
a
1
=> 2,5 – T = 0,25 a
1
(2) Vi a
1
= a
2

T (1) và (2) suy ra: a
1
= a
2
= 2 m/s
2

quay không ma sát quanh mt trc c đnh nm ngang trùng vi
trc ca hình tr. Trên hình tr có qun mt si dây không giãn,
khi lng không đáng k. u t do ca dây có buc mt vt
B
C
A
O
1
2
m
m

Nguoithay.vn Nguoithay.vn
7
nng m
2
= 4 kg, nh hình v. Tìm gia tc ca vt nng và lc cng ca dây. Bit
moment quán tính ca hình tr đi vi trc quay là
2
1
mR
I =
2
; ly g = 10 m/s
2
.
A

 =
R
(2)
- T (1) và (2) ta có : a =
2
21
2m g
2m + m
2,86 (m/s
2
)
và T = m
2
(g – a)
286 (N)

Câu 9 : 0-2011-V2)
Trên mt mt bàn nhn nm ngang có mt thanh mnh AB đng cht có khi
lng m, chiu dài là 2
l
đang nm yên. Mt viên
đn nh , có khi lng 2m/3 bay ngang vi tc
đ V
0
ti cm vào đu B theo phng vuông góc
ca thanh và ghim cht vào đó
a) Xác đnh chuyn đng ca h sau va chm
b) Tìm đ gim đng nng ca h do va chm.
A


5
G
VV
(1)

Momen quán tính đi vi khi tâm ca h
A
B
O
G
0
V

A
B
O
G
Nguoithay.vn Nguoithay.vn
8
 
22
2
2
1 2 2 3 11
2
12 5 3 5 15
lm

(2)
Vy sau va chm khi tâm ca h chuyn đng tnh tin vi vn
tc
G
V
đc xác đnh bi (1) và toàn b h quay trong mt phng ngang
quanh G vi tc đ góc đc xác đnh bi (2)

Câu b
Ni dung
ng nng ca h trc va chm :
22
1 0 0
12
2 3 3
mm
E V V





ng nng ca h sau va chm :
22
2
1 2 1
2 3 2
G
m
E m V I

a) Tìm v trí và vn tc ca khi tâm G ca h thanh và đn ngay sau va
chm
b) Tìm vn tc góc quay quanh G ca thanh sau va chm
c) Tìm đ gim đng nng ca h do va chm.
A
Câu a
Ni dung
Khi đn cm vào thanh thì v trí ca
khi tâm G đc xác đnh:
12
/2
/ 2 3
mx mx
l
OG
mm



; (vi
lxx 
21
;0
)
V trí trng tâm G cách trung đim O ca thanh mt đon
3
l

Áp dng đnh lut bo toàn đng lng ta có :
0

LI

Momen quán tính ca h thanh và đn đi vi trc quay qua G:
22
22
2 15
12 3 2 3 36
Gd
ml l m l ml
I I m
   
    
   
   

(- Steinner)

Mômen đng lng ca h đi vi G ngay sau va chm :
 
2
2
15
36
Gd
L I I ml

  

2
2
0
2
3
2 3 2
Gd
v
K m I I


  



2
0
2
39
180
mv
K


 gim đng nng ca h do va chm :
2
0
12
30
mv

v

theo phng vuông góc vi trc quay đn cm vào trung đim ca
thanh. Tính tc đ góc ca thanh ngay sau va chm và c nng mt mát lúc va
chm.
2. Cho
gL10v
0

. Tính góc lch cc đi ca thanh
A
+ Tính mô men đng lng ca h " cht đim+ thanh" ngay trc và ngay sau va
chm:

10
2
1
0 thanh 0
L
m .v .
2
m .L
I. (I ).
4
   






.
4
L
.
3
m
3
mL
6
mv
2
.I
2
v.m
Q
2
0
2
0
22
2
0
2
0
2
01





22
00
00
2
0
0
0 0 0
4v
mL m L
3. .
3 3 4 25L
I. 3I.
4m L
.g. (1 cos ) cos 1 1
2 3 2 4mgL 4mgL
v
cos 1 cos 0,5 60
20gL





        
        

Câu 12 (Thái Nguyên 2010-2011-V1)
Mt vt nh khi lng M =100g treo vào đu si dây lí
tng, chiu dài l = 20cm nh Hình 1. Dùng vt nh m = 50g có
tc đ v

m
l
Nguoithay.vn Nguoithay.vn
11
a/ Va chm n hi:
2
Mv
2
mv
2
mv
Mvmvmv
2
2
2
1
2
0
210


=>
02
v
Mm
m2
v

2
Mv
l2Mg
2
Mv
0
E
2
2


.
Thay s: v
0
=
2
103
m/s.
c/ Khi
2
73
v
0

m/s <
2
103
=> M khụng lờn ti im cao nht ca qu o trũn.
Lc cng ca dõy:
l

gian đó thanh AB quay biến đổi đều. Xác định góc quay của thanh AB trong thời
gian t đó.

A
động năng của hệ :
Mô men quán tính đối với trục quay qua khối tâm I
1
=
12
2
d
MMô men quán tính đối với trục quay qua A: I = M
4
2
d
+ I
1
= M
3
2
dĐộng năng: W
đ
=
2

tại B
Ta có: I
0
= M
3
2
d
;

I = M
3
2
d
+ m d
2
= (M + 3m)
3
2
dNgoại l- c tác dụng vào hệ bằng không

Theo định luật bảo toàn mô men động l- ợng ta có:
I
0

0
=


d

Góc quay của thanh trong thời gian m tr- ợt từ A đến B.

- Vì trong quá trình m tr- ợt thanh AB quay biến đổi đều ta có gia tốc góc

=
t


0

= (
mM
M
3
0


-

0
) : t


= -
mM



x
2
t
=
)3(2
)32(
mM
mM


x

0
t
Cõu 14 (2): Mt rũng rc hỡnh tr khi lng M=3kg, bỏn
kớnh R=0,4m c dựng kộo nc trong mt cỏi ging (hỡnh
v). Mt chic xụ khi lng m=2kg, c buc vo mt si
dõy qun quanh rũng rc. Nu xụ c th t ming ging thỡ
sau 3s nú chm vo nc. B qua ma sỏt trc quay v momen
quỏn tớnh ca tay quay. Ly g = 9,8 m/s
2
. Tớnh:
Hỡnh cõu 14
Nguoithay.vn


aa
t

(3)
T (1), (2) và (3) ta tính đc: a = 0,56 m/s
2
, T = 8,4 N

b.
math 2,25)3).(6,5(
2
1
2
1
22
Câu 15. -2010)
Cho hai vt nh có khi lng ln lt là m
1

và m
2
đc ni vi nhau bng mt si dây nh,
không dãn vt qua mt ròng rc c đnh dng đa có
khi lng M. H s ma sát trt gia vt m

2
– T
1
) = I =
2
1
MR
2

<=> T
2
– T
1
=
2
1
MR
Dây không trt trên ròng rc nên a = R
=> T
2
– T
1
=
2
1
Ma (3)
Gii h 3 phng trình (1), (2) và (3) ta tìm đc :
a =
g
2/Mmm

T
1
= m
1
g
2/Mmm
2/Mmm
21
22



và T
2
= m
2
g
2/Mmm
2/Mmm
21
11

Câu 16 (4,0 đ): (Thiu Hóa-TH) Mt hình tr đc đng cht có khi lng M,
nm trên mt mt phng nghiêng góc  = 30
0
so vi mt đt, trc hình tr có
phng nm ngang. Tr ln không trt t trng thái ngh.

+ Mt khác E =
2
3Mv 2gS
v
43

(0,5 đ)
b)
+ Khi trt không ln: W’
đ
=
2
Mv' S
Mg
22

(0,5 đ)
Suy ra
v' gS
(0,5 đ)
+ Nhn xét rng kt qu v < v’ vì có mt phn công ca trng lc chuyn thành
đng nng quay. (0,5 đ)

Câu 17 (1 đim)(Thanh Hóa 08-09) Mt cái ct dài L = 2,5m đng cân bng trên
mt phng nm ngang. Do b đng nh ct đ xung đt trong mt phng thng
đng. Trong khi đ, đu di ca ct không b trt. Tính tc đ ca đu trên ca
ct ngay trc khi chm đt. Ly g = 10 m/s
2
; momen quán tính ca ct có giá tr I
=

15
r
R
hình 1


+ C nng bo toàn nên mg
2
L
=
2
2
1
23
mL

=>  =
3g
L
(0,25 đ)
+ Mt khác v = L. =
3gL
Thay s ta có v = 5
3
m/s = 8,66m/s (0,25 đ) Câu 18 (3 đim) (Thanh Hóa 09-2010)
Mt bánh xe không bin dng khi lng m, bán kính R, có trc hình tr bán kính
r ta lên hai đng ray song song nghiêng góc


vi
r
a
 
và
2
m.RI 

T các phng trình này rút ra
2
r
R
1
gsin
a









suy ra
mgsin 
rR
R
F

tan
2
22
0

 Câu 19. -2011)
Mt ròng rc kép gm hai hình tr đc đng cht đt đng tâm.
Hình tr ln có khi lng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình
tr nh có khi lng
m = 100g, bán kính r = 5cm. Trên rãnh ca tng hình tr có qun
mt si dây nh không dãn, đu t do mi dây mang vt khi
lng ln lt là m
1
= 250g và m
2
= 200g  Ban đu h
đng yên, th cho h chuyn đng. Tính gia tc ca tng vt và
lc cng ca mi dây treo.
m
1
m

1
= m
1
a
1
(1)

Vt m
2
: m
2
g

T
2
= m
2
a
2
(2)
p dng phng trỡnh LHVR cho rũng rc:
T
2
R T
1
r = I (3)
Mt khỏc: a
1
= r (4)
a

2
; a
2
= 2m/s
2
;
T
1
= m
1
(g + a
1
); T
2
= m
2
(g - a
2
) , thay s T
1
= 2,75N; T
2
= 1,6N.

Câu 20:( 4 điểm) Một vành tròn mảnh khối l- ợng m bán kính R quay quanh trục đi
qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vành với vận tốc góc
0

.
Ng- ời ta đặt nhẹ nhàng vành xuống chân


- mgsin

= ma

a = g (

cos

- sin

)
Để vành đi lên trên mặt phẳng nghiêng thì a > 0



> tan


b. Vận tốc khối tâm tăng dần trong khi vận tốc góc giảm dần, đến thời điểm
v =

R thì vành sẽ lăn không tr- ợt nữa.Xét giai đoạn vừa quay vừa tr- ợt.
Ph- ơng trình chuyển động quay: -F
ms
.R = mR
2






+

R

Nguoithay.vn Nguoithay.vn
17
Đến thời điểm t vành kết thúc tr- ợt thì vận tốc khối tâm và vận tốc góc bằng nhau: v
= at = g (

cos

- sin

)t mà

=
0

+



R


= (

cos

- sin

)
)sincos2(
0




Quãng đ- ờng vành đi lên đ- ợc trong giai đoạn này là:
S =
a
v
2
2
=
)sincos2(2
)sincos(