Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1 KHỐI A- B
(Thời gian làm bài : 180 phút)
CâuI(2 điểm): Cho hàm số:
3 2
1
(2 1) 3
3
y x mx m x
= − + − −
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía
đối với trục tung.
CâuII(2 điểm):
1. Giải phương trình: cos
2
2x
−
cos3x
−
sin
2
2x
−
2sin
2
x +1 = 0
2. Giải bất phương trình:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x

.
Đường thẳng BC có phương trình: x + y
−
1 = 0, đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ
đỉnh C có phương trình: y + 2 = 0..
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .
2. Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
cân, AB = AC = 2a ,
·
0
120BAC =
, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC) là
3
2
a
.
a. Tính thể tích của khối chóp SABC.
b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
CâuV(1điểm) :
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c =
3
4
thì

1 1 1
4( )
4 4 4 4 4 4
a b c a b c
a b c
+ + ≥ + +

x x y y y

+ + + =

+ + + + =


2. Giải phương trình:
2
log(2 5 2)
2
log log 2
x x
x
+ −
=
+
CâuIV(3điểm) :
1. Trong mặt phẳng Oxy cho
∆
ABC cân đỉnh A. trọng tâm
( )
2; 2G
−
.
Đường thẳng BC có phương trình: x + y
−
1 = 0, đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ
đỉnh C có phương trình: y + 2 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .

3
– 2x
2
+ 3x – 3
1) TXĐ : D = R
2) SBT :
a) giới hạn :
lim
x
y
→+∞
= +
∞
,
lim
x
y
→−∞
= -
∞
b) Bảng biến thiên : y’ = x
2
– 4x + 3
y’ = 0
⇔
1
3
x
x
=

5
3
2.(1điểm): TXĐ : D = R
y’ = x
2
– 2mx + 2m – 1
Đồ thị hàm số(1) có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng phía đối với trục
tung khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu .
Đk :
2
' 2 1 0
2 1 0
m m
m

= − + >

− >

V

1
1
2
m
m
≠


⇔

x l
π π
π
π

= +


⇔




= ± +


0,25
0,25
0,5
3
2.(1điểm) : ĐK : x
≥
1
Đặt t =
3 2x
−
+
1x −
, ( đk : t
≥


3 2x
−
+
1x −
≥
3
⇔
4x – 3 + 2
2
3 5 2x x
− +
≥
9

⇔
2
3 5 2x x
− +
≥
6 – 2x

⇔
2 2
2
6 2 0
3 5 2 36 24 4
6 2 0
3 5 2 0
x

x x
x
x
x
 ≤



− + ≤



>




≥








≤




( ) 6
1
5
x
x
y y
x
y

+ =




+ =


⇔
2
1 1
( . )( ) 6
1 1
( ) 2 . 5
x x
y y
x x
y y

+ =


P
=


=

Có
3
2
S
P
=


=


⇔

1
3
1
. 2
x
y
x
y

+ =





=


KL :
2.(1điểm): Đk : x > - 2
Đặt :
4
log ( 2)x t+ =
Có phương trình : t
2
+ (x – 5)t – 2(x – 3 ) = 0 (*)
t
V
= (x – 5 )
2
+ 8 (x – 3 ) = x
2
– 10x + 25 +8x – 24 = (x - 1)
2

≥
0
0,25
0,25
0,25
0,25
4

log ( 2)x +
đồng biến trên (-2, +
∞
)
f(x) = 3 – x nghịch biến trên R
f(2) = g(2) = 1 lập luận x= 2 là nghiệm duy nhất
KL :
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV(3điểm) 1.(1điểm):
BC
∩
CG = {C}
⇒
tọa độ C là nghiệm của hệ pt
1 0
2 0
x y
y
+ − =


+ =

⇒
3
2
x

B(b ; 1 – b )
G(2,-2) là trọng tâm
⇒

3 6 3(1)
4 1 2 6 1(2)
a b a b
a b a b
+ + = + =
 
⇔
 
− + − − = − − = −
 
⇔
1
2
a
b
=


=

⇒
A(1;-3) ; B(2;-1)
AB
uuur
= (1,2)
⇒

BC
⊥
AH (2)
Từ (1) , (2)
⇒
AH
⊥
(SBC)
⇒
AH = d(A,(SBC)) =
3
2
a
V
ABC có AB = AC = 2a ,
·
ABC
= 120
o

⇒

·
BAI
= 60
o
V
AIB vuông tại I : AI = AB . cos60
o
= a

Tính được V = a
3
b.(1điểm): Gọi D là tâm đtròn ngoại tiếp ∆ ABC
⇒
Tg ABDC là hình thoi
⇒
AD = 2AI = 2a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5