Nguoithay.vn

Nguoithay.vn
BÀI TP V SÓNG DNG
Bài 1: Trên mt si dây đàn hi AB dài 25cm đang có sóng dng, ngi ta thy có 6 đim nút k c
hai đu A và B. Hi có bao nhiêu đim trên dây dao đng cùng biên đ, cùng pha vi đim M cách A
1cm?
A. 10 đim B. 9 C. 6 đim D. 5 đim
Gii
l = k
2

> 25 = 5
2

>  = 10 cm
Biu thc ca sóng ti A là
u
A
= acost
Xét đim M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Biu thc sóng tng hi ti M
u
M
= 2asin


d2

d2
=
5

+ 2k > d
1
= 1 + 10k
1
1≤ d
1
= 1 + 10k
1
≤ 25 > 0 ≤ k
1
≤2: có 3 đim



d2
=
5
4

+ 2k > d
2
= 4 + 10k
2
1≤ d
1
= 4 + 10k

)
u
BM
= - acos[t – k -


)(2 dl 
] = - acos(t – 2k +


d2
) = - acos(t +


d2
)
u
M
= u
AM
+ u
BM
= acos(t -


d2
) - acos(t +


d2

cùng pha vi nhau, Các đim trên si dây thuc hai bó sóng lin kê dao đng ngc pha vi nhau, 
mi bó sóng có hai đim (không phi là bng sóng) đi xng nhau qua bng sóng có cùng biên đ
im M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: không phi là bng sóng, thuc bó sóng th nht; nên  bó sóng
này có 1 đim ; các bó sóng th 3, th 5 có 2x2 = 4 đim ; tng cng co 5 đim .Nh vy ngoài đim
M còn 5 đim dao đng cùng biên đ, cùng pha vi đim M.
Chn đáp án D Bài 2. :Mt si dây đàn hi cng ngang, đang có sóng dng n đnh. Trên dây A là mt đim nút, B là
mt đim bng gn A nht, AB = 14 cm, gi C là mt đim trong khong AB có biên đ bng mt na
biên đ ca B. Khong cách AC là
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75 Gi s biu thc sóng ti ngun O (cách A: OA = l.) u = acost
Xét đim C cách A: CA = d. Biên đ ca sóng dng tai C a
C
= 2asin


d2

 a
C
= a (bng na bin đ ca B là bng sóng): sin



2

)
Khi AM = d =
6


u
M
= 2acos(
26
2




)cos(t - k-
2

) = 2acos(
23


)cos(t - k-
2

)
u
M
= - 2asin(

Nguoithay.vn
v
Mmax
= a
3

u
B
= 2acos(t - k-
2

) > v
B
= -2asin(t - k-
2

) >
2asin(t - k-
2

) < a
3
> sin(t - k-
2

) <
3
/2
cos(t - k) <
3

Gii:
Các đim dao đng vi biên đ b  0 và b  2a (tc là không phi là đim nút và đim bng) cách đu
nhau thì khong cách gia hai đim bng /4 = 1m > = 4m.
Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s)
Theo hình v ta thy b =
2
22a
= a
2

(Biên đ ca bng sóng là 2a)
Chn đáp án A Bài 5 . Sóng dng xut hin trên si dây vi tn s f=5Hz. Gi th t các đim thuc dây ln lt là
O,M,N,P sao cho O là đim nút, P là đim bng sóng gn O nht (M,N thuc đon OP) . Khong thi
gian gia 2 ln liên tip đ giá tr li đ ca đim P bng biên đ dao đng ca đim M,N ln lt là
1/20 và 1/15s. Bit khong cách gia 2 đim M,N là 0.2cm Bc sóng trên si dây là:
A. 5.6cm B. 4.8 cm C. 1.2cm D. 2.4cm

Gii:
Chu kì ca dao đng T = 1/f = 0,2(s)
Theo bài ra ta có
t
M’M
=
20

4
1
)T =
24
1
T =
120
1

vn tc truyn sóng
v = MN/t
MN
= 24cm/s
Do đó 
= v.T = 4,8 cm. Chn đáp án B
Chú ý : Thi gian khi li đ ca P bng biên đ ca M, N đi t M,N đn biên ri quay lai thì t
MM

> t
NN
mà bài ra cho t
MM
< t
NN

Câu 6
Trên 1 dây có sóng dng,b rng ca bng sóng là 4a thì khong cách gn nht dao đng vi biên đ
bng a là bao nhiêu (lamda) ?
Gii: Khong cách gia hai đim lin k có biên đ a có th là
2BM hoc 2MN

2

) = a > cos(


d2
+
2

) =
2
1

>


d2
+
2

= ±
3

+ k > d = (±
3
1
-
2
1
+

1
-
2
1
+
2
1
2
n
) >d
2
=
3

+ n
2
2


d
1min
= NM

=
6

> 2MN =
3




) = a > cos(


d2
+
2

) =
2
1

đ tìm các giá tr ca d = NM hoc d = NM’.
>


d2
+
2

= ±
3

+ k > d = (±
3
1
-
2
1
+

2

là các s nguyên dng hoc bng 0
> d
1
= (-
3
1
-
2
1
+
2
2
1
n
) >d
1
=
6

+ n
1
2


> d
2
= (
3


Gii:

Ta có bc sóng  = 4 AC = 40 cm

Phng trình sóng dng ti B cách nút C
mt khong d
)
2
cos()
2
2
cos(2





 t
d
au

d = CB = 5 cm. biên đ sóng ti B
A
B
= 2a cos(


Phng trình sóng dng ti M cách nút B
mt khong d
 
a
2
2a
A B C

 

N

M
B
M
C
B
Nguoithay.vn

Nguoithay.vn
)
2
cos()
2





d
= ±
2
1

> Phng trình có 4 h nghiêm vi k
1,2,3,4
= 0, 1, 2, 3,
2
2




d
= ±
6

+ 2k > d
1
= (
12
7
+ k
1
) ; và d

+ k
4
) ;
d = d
min
=
12
1
 =
12
30
= 2,5 cm. Chn đáp án C
Câu 9: Mt si dây cng gia hai đim c đnh cách nhau 75cm. Ngi ta to sóng dng trên dây. Hai
tn s gn nhau nht cùng to ra sóng dng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vn tc truyn sóng trên dây
đó bng:
A. 75m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 5m/s
Gii:
iu kin đ có sóng dng trên dây hai đu c đnh
l = n
2

vi n là s bó sóng. =
f
v

Hai tn s gn nhau nht cùng to ra sóng dng trên dây thì s bó sóng hn kém nhau n
2
– n
1
= 1

điu hòa theo phng ngang vi tn s thay đi đc t 100 Hz đn 125 Hz. Tc đ truyn sóng trên
dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đi tn s rung ca cn, có th to ra đc bao nhiêu ln sóng dng
trên dây?

A. 8 ln. B. 7 ln. C. 15 ln. D. 14 ln.
Gii: Do đu di t do nên sóng dng trên dây mt du nút mt du bng
> l = (2k + 1)
4

= (2k + 1)
f
v
4
> f = (2k + 1)
l
v
4

100 ≤ (2k + 1)
l
v
4
≤ 125 > 29,5 ≤ k ≤ 37 > 30 ≤ k ≤ 37 :
có 8 giá tr ca k. 8 ln. áp án A
Câu 11: sóng dng trên si dây OB=120cm ,2 đu c đnh.ta thy trên dây có 4 bó và biên đ dao
đng ca bng là 1cm.tính biên đ dao đng ti đim M cách O là 65 cm.
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm

Gii:
Bc sóng  =

a
M
= 
)
2
2
cos(2




d
a
=
)
260
65.2
cos(


= 
)
26
cos(


= 0,5 cm
Câu 12.:to sóng dng trên mt si dây có đu B c đnh,ngung sóng dao đng có pt:
X=2cos(t+)cm.bc sóng trên dây là 30cm.gi M là 1 đim trên si dây dao đng vi biên đ
S=2cm.hãy xác đnh khong cách BM nh nht:





d
a
= a >
)
2
2
cos(




d
= ±
2
1

> Phng trình có 4 h nghiêm vi k
1,2,3,4
= 0, 1, 2, 3,
2
2




d

3
= (
12
11
+ k
3
) ; và d
4
= (
12
1
+ k
4
) ;
d = d
min
=
12
1
 =
12
30
= 2,5 cm. áp án C
Câu 13: Mt si dây cng gia hai đim c đnh cách nhau 80cm. Hai sóng có tn s gn nhau liên
tip cùng to ra sóng dng trên dây là f
1
=70 Hz và f
2
=84 Hz. Tìm tc đ truyn sóng trên dây. Bit tc
đ truyn sóng trên dây không đi.

v = 1,6f
2
(n
2
– n
1
)v = 1,6(f
2
– f
1
) > v = 1,6(f
2
– f
1
)
> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chn nđáp án C

Câu 14. Mt si dây đàn hi cng ngang, đang có sóng dng n đnh. Khong thi gian gia hai ln
liên tip si dây dui thng là 0,1s tc đ truyn sóng trên dây là 3m/s Khong cách gia hai đim gn
nhau nht trên si dây dao đng cùng pha và có biên đ dao đng bng mt na biên đ ca bng sóng
là:
A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm Gii
M
C



d2
+
2

) = a > cos(


d2
+
2

) =
2
1

>


d2
+
2

= ±
3

+ k > d = (±
6
1

1min
=
12


> d
2
= (
6
1
-
4
1
+
2
k
) >d
2min
= (
6
1
-
4
1
+
2
1
) > d
2min
=

Biu thc ca sóng ti A là
u
A
= acost
Biu thc sóng truyn t A ti B
u
B
= acos(t -


l2
) = acos(t - k).
Sóng phn x ti B u
Bpx
= - acos(t - k).
Xét đim M trên AB: AM = d ( 0< d <l)
Sóng t A, B truyn ti M
u
AM
= acos(t -


d2
)
u
BM
= - acos[t – k -


)(2 dl 

d2
cos(t +
2

)
u
M
= 2asin


d2
cos(t +
2

).
V trí các đim cách A mt khong d dao đng có biên đ bng a và cùng pha vi nhau khi
2asin


d2
=a > sin


d2
=
2
1
>
M



> d
2
= (
k
12
5
) (k = 0, 1, 2, )
Các đim M dao đng có biên đ bng a và cùng pha, cách A ln lt là:
12

;
12
5

;
12
13

;
12
17

;
Khng cách gn nht gia hai đim dao đng có biên đ bng a và cùng pha là
12
5

-
12