SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC20122013LN1
THIMễN:TON KHIB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im)
CõuI(2,0im). Chohms
( )
3 2
3 1 1y x x m x = - + + +
( )
m
C (mlthamsthc).
1. Khosỏtvv thhmsvi
1m = -
.
2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms
( )
m
C ctngthng
( )
: 1d y x = + tibaimphõn
bit
( )
0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng
41
2
,vi Olgcta.
CõuII(2, 0im).
1. Giiphngtrỡnh:cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = +
2. Giibtphngtrỡnh:
( )
2 2

1 3 2 4 1 1 8
2 0
x x y y x y
x y x
ỡ
+ - + + + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theo chngtrỡnhChun
CõuVI.a (2,0im).
1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú
( )
11A v
( )
53C .Trờncnh ABlyim Msaocho
3AM AB =
,trờn
cnhCD ly im N sao cho
2CN CD =
. Tỡm ta im B, D bittrng tõm ca tam giỏc BMN l
19 5

6 3
G
ổ ử
ỗ ữ

x trongkhaitrin:
( )
2
*
1 3
n
x n - ẻƠ ,bit
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ = .
Ht
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHIKSCLTHIĐẠIHỌCNĂMHỌC20122013LẦNI
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN;KHỐIB
———————————
I.LƯUÝCHUNG:
Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheo
cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Vớibàihìnhhọcnếut hísinhk hôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II.ĐÁPÁN:
CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM
+)Với
1m = -
,hàmsốđãchocódạng:
3 2
3 1y x x = - +
+)TXĐ:¡

+
+¥
y
1
3
-¥
0,25
Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng
( )
;0 -¥ và
( )
2;+¥ , nghịchbiếntrênkhoảng
( )
0;2 .
Hàmsốđạtcựcđạitạiđiểm
0x =
;giátrịcựcđạicủahàmsốlà
( )
0 1y =
Hàmsốđạtcựctiểutạiđ iểm
2x =
;giátrịcựctiểucủahàmsốlà
( )
2 3y = - .
0,25
I 1
+)Đồthị:
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm
( )
0;1 .

=
ộ

ờ
- + =
ở

( )
m
C ct
( )
d tibaimphõnbit

pt(1)cúha inghimphõnbitkhỏc0
9
4
0
m
m
ỡ
<
ù

ớ
ù
ạ
ợ
(*)
0,25
+)Gis

1 2
. 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + -
2
4 12 25 m m = + +
Vỡ
( )
( )
1 . .
, .
2 4
OBC
OB OC BC
S d O d BC
R
= = nờn
( )
( )
. 2 . ,OB OC R d O d = (2)
+)
( )
( )
1
,
2
d O d =
(3)
0,25
2
T(2)v(3)tacú :
2


= =
0,25

12
sin 3 cos 2cos3 cos cos3
6
24 2
x k
x x x x x
k
x

p
p
p
p p

ộ
= - +
ờ
ổ ử
+ = - =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
= +
ờ
ở

2 2
4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự
ở ỷ
( )
( ) ( )( )
2
4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + +
2
4 7 2 2 4x x x - - > + -
2
4 2 2 2 1x x x > + + + +
( )
( )
2
2
2 2 1x x > + +
( )( )
2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + <
0,25
2 2 1 (1)
( )
2 2 1 (2)
2 2 1 (3)
( )
2 2 1 (4)
x x
I
x x
x x
II

ỡ
ớ
- < - -
ợ
2 0.x - Ê <
Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh
2 0
2 2 1
x
x x
- Ê <
ỡ
ù
ớ
+ < - -
ù
ợ
( )
2
1
2
2
2 2 1
x
x x
ỡ
- Ê < -
ù

ớ

( )
2
1
2
2 2 1
x
x x
ỡ
>
ù

ớ
ù
+ < -
ợ
5 41

8
x
ổ ử
+
ẻ + Ơ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vytpnghimcabtptl
[
)
5 41

ộ ự
+ - - +
= +
ờ ỳ
- -
ở ỷ
0,5
III
( )
2
2
3
3
1 3
lim 0
2 2
4 2 3 2 3 2
x
x
x x
đ
ộ ự
ờ ỳ
= - =
ờ ỳ
+ +
+ + + +
ở ỷ
0,5
Gi IltrungimcaBC.

A
B
A
H
M
K
B
I
TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú
2 2
2 2
.
5
BM BC x
B H
B M BC
= =
+
HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn
. ' . 'BH A I H K BA =
3 3
2 2 .
2 10
5
x x
a x x a ị ì = ì ị =
0,25
Vythtớc hkhilngtr ABC.ABCl
3
' . 2 3.

0 >
.
+)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra
2x >
0,25
Khiú:
( )
( )
2 2 2 2
1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + -
2 2 2 2
1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3)
Thay
2
2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac:
2 2 2 2
1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + +
2
2
1 1 1
1 2 4 1 2y y y
x x x
+ + = + +
0,25
+)Xộthms:
( )
2
1f t t t t = + + vi
0t >
( )

xy =
0,25
V
+)Tha y
1
2
xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú:
1
4
8
x y = ị = .
Thl ithy
4
1
8
x
y
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
thamónhphngtrỡnh ócho.
Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduy nht
( )
1
, 4
8

2
2 2
a b
CN CD AB N
- -
ổ ử
= = - ị
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur uuur
.Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN
0,5
G
N
M
D
C
B
A
nêntacó:
19 2 11
2 3 2
2 7
5
3 2
a a
a
b b
b
+ -

2 2
: 1 3 25C x y - + + = cótâm
( )
1; 3I - vàbánkính
5R =
.
Gọi HlàtrungđiểmcủaAB
IH AB Þ ^
.
0,25
Tacó:
2 2 2 2
IH HB IB R + = =
4IH Þ =
Vì
( ) ( ) ( )
' 'd d d ^ Þ códạng:3 4 0x y m + + = .
0,5
2
Tacó:
( )
( )
, 'd I d IH =
3 12
4
5
m - +
Û =
29
11

Tacó:
1
2
ID IC DC
IB IA AB
= = = .
Tađặt:
2
ID a
IC a
IA IB a
=
ì
= Þ
í
= =
î
.
Dễthấy:
( ) ( )
AC DB ^ .Từđósuyra:
ABCD IAB IBC ICD IAD
S S S S S = + + +
2
1
36 9 2 2
2
a a Û = Û =
0,5
+)

( )
2
7
4 2 3 16
1
t
IB t
t loai
=
é
= Þ - = Û
ê
= -
ë
Suyra:B (7;5)
0,25
1
+)Vì
( )
1
1;3
2
IC IA C = - Þ
uur uur
+)Vì
( )
1
1; 1
2
ID IB D = - Þ -

GM PC AB = +
( )
2 1 1
3 2 3
CD CD PC PC CD Þ = + Þ =
0,25
+)Tacó:
( )
1 1
1; 1
3 3
P C DC AB = = = -
uuur uuur uuur
.Nên
( )
3; 1C -
+)Vì
( )
0;2AB DC D = Þ
uuur uuur
0,25
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ = (1)đk:
*
3n
n

9n =
,Tacókhaitr iển:
( ) ( ) ( )
18
2 18
18
0
1 3 1 3 3
n k
k
k
P x x C x
=
= - = - = -
å
.
Hệcủa
9
x thì kphảithỏamãn:
9k =
.
+)Suyrahệsốcủa
9
x là:
( )
9
9
18
. 3C -
0,5