Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1:
Giải các hệ phương trình sau:
 
 
2
2
2
5 4 10 6
3
2
2
2
2
3
1 ( ) 4
1 2 3
//
12
2 1 3
2



  



   



  




Giải:
a. Điều kiện:
1 ; 2xy  

1 2 1 2x x y y       

Xét hàm:
 
11
( ) 1 2 ; 1;2 '( ) 0
2 1 2 2
f t t t t f t
tt
         


4
1
. 2 1
x
yx
y
x
yx
y








  



Đặt
2
1
2
1
2
x
u
uv

2
1
1
3
1;2 , 2;5
xy
uv
xy
S


   



  

c. Ta có :
22
3
22
3
11
2
2 9 2 9
x y xy x y x y
x x y y


      

2
2
3
2
3
2
2 à 2
(0;0)
2
2
10
2 1 0
29
29
(0;0),(1;1)
VT xy m VP x y xy VT VP x y
xy
xy
xy
xy
x x y
x
xx
xx
xx
S
        




4 5 8 6
x
VN
x




   



5
5
2
4 5 8 6
xx
yy
yy
PT
xy

   
  

   


   








   
   



  
2
2
2 4 5 8 (23 5 )
4 5 8 6
xy
xy
x x x
xx







   
   



 
2
23
0
5
1 ( )
41 ( )
(1;1);(1; 1)
xy
xN
xL
S

  












  

Bài 2:








33
( ) 16(1)
16(2)
ab a b
ab







2 2 2 3
(2) 16 ( )( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )a b a b ab a b a b ab a b ab a b

            


Thế (1) vào ta có:
3
( ) 16 48 64 4 4.a b a b ab        

Suy ra a, b là nghiệm của pt:

3
xx   
)
  
2
4 1 3 2 5 2 4 1 3 2 26 7
2 26
2 26
37
2
37
2 ( )
344 684 0
342 ( )
x x x x x
x
x
x
xN
xx
xL
         






   



   



b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 2 4 5 6 4x x x x m       

c. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1)
Giải:
a.
1 2 1 2 1 2
(*)
2 1 1 2
x y m x x y y
x y m x y m

          



       



Xét hàm:
1 1 1






Số nghiệm của HPT chính là số giao điểm của y = m và đồ thị g(x) sau:
 
1 1 1
( ) 1 2 '( ) 0; 1
2
12
g x x x g x x
xx

          




Vậy hàm số g(x) luôn luôn đồng biến.
Vậy để PT có nghiệm
 
1x  
thì:
( ) ( 1) 1 1m g x g m      

b.
3 2 4 5 6 4
4 2 4 1 4 6 4 9
4 1 4 3

Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - c. Đk x  0. đặt t =
x
; t  0
(1) trở thành (m–3)t+(2-m)t
2
+3-m = 0 
2
2
2 3 3
1
tt
m
tt



(2)
Xét hàm số f(t) =
2

c.
tan tan .sin3 sinx+sin2x
63
x x x

   
  
   
   

Giải:
a. PT tương đương:
33
1
3(sin cos ) 2cos sin2
2 2 2
xx
xx  
 
3 sin cos 1 sin cos 2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
xx
  
    
  
  
 
1
3 sin cos 1 sin 2 sin cos sin cos sin

x x x x
k x k k
  


           




*
2 sin 0 sin 2xx    
(vô nghiệm)
*
3 3 3
sin cos 2 sin sin
2 2 2 2 4 2 4
22
x x x
x

   
          
   
   
(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của pt là:
 
2
2


sin 4 3co 4 1
1 3 1
sin 4 s4
2 2 2
sin(4 ) sin
36
x s x
x co x
x

  
  
  

42
42
36
6 24 2
()
5
42
42
82
36
2
xk
x k x k
kZ
xk

c. Điều kiện:
os x- . os x + 0
63
cc

   

   
   

tan tan .sin3 sinx+sin2x
63
x x x

   
  
   
   sin sin
63
sin3 sinx + sin2x
os x- os x +
63
xx
x
cc



x
x
c
xk



















Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là:
2
2
2
3
k
x