Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1: Tính tích phân:
a)
3
0
3
3. 1 3
x
dx
xx

  

.
b)
6
0
tan( )
4
os2x
x

d dx







Giải:
a. Đặt u =
2
1 1 2x u x udu dx     
; đổi cận:
01
32
xu
xu
  


  


Ta có:
3 2 2 2
3
2
0 1 1 1
3 2 8 1
(2 6) 6

00
tan( )
tan 1
4
os2x (tanx+1)
x
x
I dx dx
c




  


Đặt
2
2
1
tanx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
   

00
1
6
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
 
   
 
1
3
2
3
2 2 2
3
1 1 1
4
2
3
3
3
44
1
ln 2 ln 1
) ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
13
. 3 2
2 4 8

* Đăt t = -x => dt = -dx
* Đổi cận:
;
4 4 4 4
x t x t
   
       

6 6 6 6
44
44
66
4
4
sin cos sin cos
6 ; 2 (6 1)
6 1 6 1
(sin cos )
tt
tt
t t t t
I dt I dt
t tdt








  


Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Giải
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA







Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao
Ta có SA = AB tan60
0

a
. BM =
2
3
a

Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
2 10
3
22
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM







Hạ AH

SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V =
1
.( )
3
SH dtBCNM
=
3
10 3
27
a

Bài 3:
Cho các số thực không âm
,,x y z
thoả mãn
2 2 2
3x y z  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
5
A xy yz zx
x y z
   

.
Giải:
§Æt
t x y z  



XÐt hµm sè
2
53
( ) , 3 3.
22
t
f t t
t
    

Ta cã
3
22
55
'( ) 0
t
f t t
tt

   
v×
3.t 

A
S
B
C
M

Bi 4:
Cho lng tr ng ABC.A
1
B
1
C
1
cú AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5
v

120
o
BAC
. Gi M l trung im
ca cnh CC
1
. Chng minh MB MA
1
v tớnh khong cỏch d t im A ti mt phng (A
1
BM).
Gii:
Theo nh lý cosin ta cú: BC =
7a

Theo Pitago ta c: MB =
23a

ABA
S AB AA a

1
2
1
1
. 3 3
2
MBA
S MB MA a
5
3
a
d

Bi 5:
Cho a,b, c dng v a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a


(2)
A
1
M
C
1
B
1
B
A
C
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c

2
P 
khi a = b = c = 1.

Nguồn : Hocmai.vn