Đề cương luyện thi đại học
môn Vật lý
1
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Bài 1.1!!
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì
T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao
động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5
2
cm, đi theo chiều âm của trục Ox và
vận tốc đạt giá trị
10 2
π
cm/s.
1. Viết phương trình dao động của chất điểm.
2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên
điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn
ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới
Q. Lấy
2
10
π
=
.
3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm
4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
=5cm đến vị trí có gia tốc
a=2
3

nào?
3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên
kể từ t=0?
4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t
1
=1(s) đến
thời điểm t
2
=3,5 (s) ?
5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời
gian 1/3 (s) ?
2
Bài 1.3!!
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
). Lúc đầu (lúc t=0)vật có li độ x
0
=3
3
cm và vận tốc
v
0
=15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc
v 15 3= −
cm/s.
1. Xác định A,
ϖ

t
2
=4,8s.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x
P
=5cm) tới
điểm Q (x
Q
=-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ.
Bài 1.6
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi
qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
. Lấy
2
π
=10.
1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn
là lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
=-10
2
cm theo chiều dương của trục
tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.
3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M
1
có li độ

và vận tốc tương ứng v
2
của vật ở thời điểm
t
2
=t
1
+ 0,45s.
Bài 1.9!!
Phương trình chuyển động của một vật có dạng:
x=3cos(5
6
t
π
π
−
) +1 (cm)
1. Mô tả chuyển động của vật đó.
2. Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu?
3. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần?
ĐH Thủy Lợi - 2001
Bài 1.10
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo
trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình:
4 4
os(2 t+ )+ os(2 t+ )
2
3 6 3
x c c
π π

=
30
π
cm/s, hướng về vị trí cân
4
bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và
chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m.
3. Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm
4. Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.
5.Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm
6. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
7. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm
treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lên
cao nhất.
8. Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lực
đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?
ĐH Công Đoàn – 1999
Bài 1.12
Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khối
lượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ qua mọi
lực ma sát và lực cản của môi trường.
a) Tính độ cứng của lò xo
b) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g. Kéo vật theo
phương thẳng đứng xuống dưới một khoảng 3cm rồi buông ra không
vân tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấy
g=9,8 m/s
2
.
(Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp)
Bài 1.13

.
5
(Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
Bài 1.15
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể. Biết
rằng vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của
vật là 4m/s
2
.
a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lò
xo.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí
cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới và
chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x
0
= -
5 2
cm và theo chiều
dương trục tọa độ.
c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
x
1
= 5cm. lấy
2
10
π
=
(Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp )
Bài 1.16
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào một

π
=
Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Bài 1.18
Treo một quả cầu có khối lượng m
1
= 400g vào đầu A của một lò
xo có khối lượng không đáng kể, khi lò xo có độ dài OB = l
1
= 26cm.
6
Treo thêm một vật có khối lượng m
2
= 100g vào lò xo thì độ dài của nó
OC = l
2
= 27cm.
a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l
0
của lò xo.
b) Bỏ vật m
2
đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l
0
, sau đó
thả cho cật chuyển động tự do. Chứng minh rằng quả cầu dao động điều
hòa quanh B từ A đến C. Tính chu kì và viết phương trình dao động của
nó.
c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm.
Đề 62(2) – Bộ đề TSĐH

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40
cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả cầu nhỏ có
khối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho
nó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn v
o
=31,4 cm/s thì quả cầu
dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s. Lấy g =
π
2
=10 m/s
2
.
1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.
7
2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân
bằng theo chiều dương.
3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tính
k và m?
Bài 1.22
Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng 80g. vật
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz. Trong
quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là
56cm
1. Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống và t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất.
2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo
3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.

quả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo
là
7
3
. Tính chu kì dao động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0.
Cho g =
2
10
π
=
ĐHQGTPHCM – 1999
Bài 1.25
Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khối
lượng không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
8
với chu lì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiều
dương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao động được 2,5s quả
cầu ở tọa độ x = -
5 2
cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt
giá trị
10 2
π
cm/s.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu
b) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quả
cầu. Gọi P là trung điểm của OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy
tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQ
c) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau
khi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong

1
. Cho biết l
0
= 12cm;
l
1
=14cm; m = 200g và g = 10m/s
2
.
1. Hãy tính độ cứng của lò xo
2. Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chính
của mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với phương ngang. Khi đứng cân
bằng, lò xo dài l
2
= 11cm (giá đỡ phía dưới). Bỏ qua ma sát.
a) Tính góc
α
b) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trí
cân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên. Người ta kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x
1
= 4,5cm rồi buông ra. Viết phương
trình dao động và tính chu kì dao động của vật.
Đề 21(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.28
9
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào
lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m và độ dài tự

O, chiều dương hướng xuống. Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biến
dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao
động của vật cho g = 10m/s
2
.
HVNH TPHCM – 1999
Bài 1.30!!
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB
không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m. Kéo vật
m xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn
gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua lực cản
không khí và khối lượng của dây AB.
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ
đồ thị sự phụ thuộc này.
3. Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dây
AB luôn căng mà không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối
đa là 3N.
HVBCVT – 2001
Bài 1.31
Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằm
ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với chất điểm có khối lượng
m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m

sau khi
chất điểm m
2
tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.
ĐH Mỏ - 2001
Bài 1.32
Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một
đầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn vào vật
nhỏ có khối lượng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục Ox nằm
ngang hướng từ A đến vật m. Điểm A chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ
chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là F
0
= 2N. Nén lò xo bằng một lực có
độ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m. Bỏ qua các lực ma sát.
a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng
b) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phương
trình li độ dao động của m tại thời điểm bất kì, giả thiết lò xo không bị
tuột khỏi A.
c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A.
d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A?
Bài 1.33
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên
l
0
= 25cm. Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ
5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực cản của môi trường.
1. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Kéo vật theo
phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x = 2cm rồi
buông ra không vận tốc ban đầu. Xác định chu kì và phương trình dao

nhiên l
0
= 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm dưới lực kéo
F=0,2N. Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treo
vào đầu kia một hòn bi khối lượng 10g. Cho g =10m/s
2
.
1. Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng, tìm độ cứng của lò xo và chu kì dao
động của vật
2. Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc
không đổi, khi đó trục của lò xo làm với trục thẳng đứng góc
60
α
=
o
.
Xác định chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1s.
ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.36!!
Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ
cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình
vẽ: Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ
cao h = 3,75cm so với M. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy
g=10m/s
2
. va chạm là hoàn toàn mềm.
1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận
tốc 2 vật ngay sau khi va chạm.
2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 là lúc va

độ cứng k của lò xo.
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật
M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
bắn vào với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả
hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động dao động
của hệ (m+M). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc
bắt đầu va chạm.
3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật
m
0
phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên
(không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động? Cho g=10m/s
2
.
ĐH Ngoại Thương – 1999
C. GHÉP HAI LÒ XO
Bài 1.38!!
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
= 20cm, và độ
cứng k = 200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treo
vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g.
1. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại
bằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính các

Treo vật m đó vào hai lò xo như hình vẽ. Đưa vật m về
vị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận
tốc đầu thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ
qua lực cản của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống
dưới, gốc thời gian là lúc thả vật). Lấy g = 10m/s
2
.
ĐH An Ninh – 2001
Bài 1.40
Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ
cứng k
0
= 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM =
0
3
l
và
ON =
0
2
3
l
1. Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực
F=1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra. Gọi A’, M’, N’
là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA’, OM’, ON’.
2. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là

và k
2
sao cho nó có thể trượt
không ma sát dọc theo thanh kim loại mỏng nằm ngang. Đầu A của lò
xo 1 được giữ chặt. Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò
xo 2 đến vị trí B
1
và giữ chặt ở B
1
. Sau đó thả quả cầu. Biết BB
1
=a.
1. Viết phương trình dao động của quả cầu.
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu.
14
A
B
m
L
1
L
2
A
A
O
O
M
M
N
L

k
2
= 100N/m mỗi chiếc có một đầu gắn vào
bức tường thẳng đứng còn đầu kia gắn vào
một vật có khối lượng m = 1,5kg chỉ có thể
chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật. Bỏ
qua ma sát. Tại thời điểm ban đầu, lò xo L
1
được kéo dãn ra thêm một
đoạn l
1
= 2cm còn lò xo L
2
bị nén vào một đoạn l
2
= 4cm. Người ta
buông để nó dao động.
1. Viết phương trình dao động của vật
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của vật
3. Tìm động năng và vận tốc cực đại của vật.
Đề 65(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.44
Một quả cầu nhỏ, khối lượng
m=50g có thể trượt dọc theo một dây
thép, xuyên qua tâm quả cầu và căng
nằm ngang giữa hai điểm cố định A và B cách nhau một đoạn
AB=50cm. Có hai lò xo L
1
và L
2

O một đoạn bằng 1cm. Tính các độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo L
1
và L
2
.
2. Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kì dao động của quả cầu
trong trường hợp bỏ qua mọi ma sát.
3. Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệ
số ma sát không đổi k
m
= 0,3 và biên độ của dao động giảm theo cấp số
nhân lùi vô hạn. Hãy tìm tỉ số q giữa hai biên độ dao động liên tiếp nhau.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng của lò xo.
Đề 67(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.45
Hai lò xo L
1
và L
2
có cùng độ dài tự
nhiên. Khi treo một vật khối lượng m = 200g
bằng lò xo L
1
thì nó dao động với chu kì

vào hai điểm cố định như ở
hình vẽ 47.1. Bỏ qua khối lượng hai lò xo
và mọi ma sát và giả sử rằng khi vật m ở vị
trí cân bằng thì cả hai lò xo đều không biến
dạng. Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng
10cm rồi thả cho dao động không vận tốc
đầu. Chu kì dao động của vật đo được là T =
2
3
π
s
16
L
1
L
1
L
2
L
2
L
2
L
1
L
1
L
2
47.1
47.2

2. Tìm và biểu diễn lực cực đại, cực tiểu mà mỗi lò xo tác động lên
A và B.
3. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có
x= 2cm.
4. Vận tốc trung bình trong một chu kì và tốc độ trung bình khi vật
đi từ x = 2cm đến x = -2cm.
ĐHTCKT – 2000
Bài 1.48
Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai lò xo có chiều dài tự
nhiên và độ cứng tương ứng là L
01
= 20cm, k
1
= 15N/m; L
02
,
k
2
= 20N/m. Một vật có khối lượng m = 200g có bề dày 4cm
được nối vào hai đầu lò xo, hai đầu còn lại được nối vào hai
điểm cố định A và B có chiều dài AB = 52cm. Lấy
g=10m/s
2
.
1. Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cân
bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo thứ
hai L
02
2. Cho m dao động theo phương thẳng đứng. Tính chu kì dao động
của vật.

3. So sánh sự khác nhau ở hai thí
nghiệm và giải thích rõ nguyên nhân.
Bài 1.50
1. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, một
đầu cố định, đầu
kia mắc vào vật C
có khối lượng
m
1
=600g có thể
trượt trên mặt
phẳng nằm ngang Vật C được nối với vật D có
khối lượng m
2
= 200g bằng một sợi dây không giãn qua một ròng rọc.
Sợi dây và ròng rọc đều có khối lượng không đáng kể. Giữ vật D sao
cho lò xo có độ dài l
1
= 21 cm rồi thả ra nhẹ nhàng. Chứng minh hệ dao
động điều hòa và Viết phương trình dao động của hệ.
2. Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiệng như
hình vẽ, góc
30
α
=
o
. Các điều kiện khác như trong câu a. Chứng minh
rằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hòa. Viết phương trình

2. Từ vị trí cân bằng kéo vật M
dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới
một khoảng x
0
= 2,5cm rồi thả nhẹ.
Chứng minh hệ dao động điều hòa. Viết
phương trình dao động của hệ. Chọn
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời
gian là lúc thả vật.
3. Đặt một vật m = 1kg lên trên vật
M, hệ vật (m+M) đang ở vị trí cân bằng. Hỏi chỉ có thể kéo hệ m+M đi
xuống một đoạn tối đa bằng bao nhiêu so với vị trí cân bằng dọc theo
mặt phẳng nghiêng để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M
khi hệ dao động. Cho biết hệ số ma sát giữa vật m và M là 0,2. Cho
g=10m/s
2
;
2
10
π
=
ĐH Ngoại Thương TPHCM – 2000
C. CON LẮC ĐƠN
Tính chu kì, tần số, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn
Bài 1.52!!
1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
và có chu kì dao

=38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lượng m và độ
cứng k của lò xo; bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
Đề 20(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.53!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo
trên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treo.
1. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ.
2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc
60
α
=
o
rồi thả
ra không vận tốc đầu. Tính:
a) Vận tốc cực đại của quả cầu.
b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc
30
β
=
o
và β=8
0
so
với phương thẳng đứng
19
m
0

2. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc
m
α
nhỏ
(với góc
α
nhỏ thì coi
2
os 1-
2
c
α
α
≈
). Cho 1
0
=0,01745 rad.
Đề 70(2) – Bộ đề TSĐH
Bài toán đồng hồ nhanh, chậm
Bài 1.55!!
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt biển có
g=9,8m/s
2
và có nhiệt độ là 20
0
C. Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại
có hệ số nở dài
5 1
1,85.10 K
α

Bài 1.56
1. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn,
có chu kì dao động là 1s ở nhiệt độ 15
0
C. Tính chiều dài của con lắc.
Lấy g=9,8m/s
2
.
2
10
π
=
.
2. Ở nhiệt độ 35
0
C đồng trên chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo con
lắc là
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó dao
động tự do với biên độ góc ban đầu bằng 5
0
thì nó sẽ dao động tắt dần và
sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ con lắc

0
C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với ở Hà Nội và nhanh
chậm mỗi ngày bao nhiêu?
2. Ở TPHCM, để đồng hồ lại chạy đúng giờ thì phải xoay ốc điều
chỉnh con lắc một góc bằng bao nhiêu và theo chiều nào?
21
3. Biên độ dao động của con lắc là 5
0
. Do ma sát nên khi con lắc
dao động tự do thì sau 5 chu kì, biên độ dao động chỉ còn 4
0
. Dao động
của con lắc được duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ. Tính công suất của
máy đó khi đồng hồ đặt tại Hà Nội. Cho ở Hà Nội g = 9,793m/s
2
, ở
TPHCM g = 9,787 m/s
2
.
Đề 72(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.59
Con lắc Fuco ở nhà thờ I xắc (hay là Isakiăc) ở thành phố Xanh
pêtecbua là một con lắc đơn, gồm một quả nặng có khối lượng m = 5kg,
treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng lượng, không
dãn, độ dài l = 98m. Gia tốc rơi tự do tại đây là g = 9,819 m/s
2
, và nhiệt
độ trong nhà thờ là 20
0
C.

=
1. Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt đô là 6
0
C, ta thấy đồng hồ
chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh núi so với
mực nước biển. Coi trái đất hình cầu và có bán kính 6400km.
ĐH Thương Mại – 1999
Bài 1.61
Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có
chu kì 2s ở nhiệt độ 28
0
C trên mặt đất.
a) Nếu tăng nhiệt độ lên đến 32
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm bằng
đồng hồ có hệ số nở dài
5 1
1,7.10 K
α
− −
=
.
22
b) Đưa đồng hồ lên cao 2km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ vẫn là 28
0
C.
Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất g = 9,8m/s

C. Hỏi vị trí đó đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu
trong một ngày đêm, cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là
5 1
6.10 K
α
− −
=
Bài 3/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.63
Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ ở mặt nước biển và nhiệt độ là
18
0
C. Thanh treo của con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
.
a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 8
0
C và cũng ở vị trí mặt nước biển thì
đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ lên một đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 8
0
C thì
đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh
núi so với mực nước biển?
Bài 5/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Con lắc đơn trong điện trường, từ trường, thang máy

23
C
E
song với mặt phẳng dao động của con lắc. Biết khối lượng của con lắc
m=1g. Hãy tính cường độ điện trường và góc giữa phương thẳng đứng
và phương của dây treo khi nó đứng cân bằng.
Đề 37(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.65!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m=1g,
tích điện |q| = 5,66.10
-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,4m
trong một điện trường đều E có phương nằm ngang tại một nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,79 m/s
2
. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với
phương thẳng đứng một góc
30
α
=
o
1. Xác định cường độ điện trường và lực căng dây?
2. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân bằng.
Hãy xác định chu kì của con lắc.
3. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Nếu bây giờ đột ngột
đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường độ thì con lắc sẽ
chuyển động thế nào? Tính động năng cực đại của quả cầu. Bỏ qua mọi
ma sát.
Đề 24(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.66

2
5
π
s.
a) Tính độ dài l của con lắc. Viết phương trình dao động của nó.
Cho biết lúc t = 0 góc lệch
α
của con lắc so với phương thẳng đứng có
24
giá trị cực đại bằng
0
α
với
0
cos 0,98
α
=
. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản
của không khí.
b) Tính lực căng của dây ứng với hai vị trí của con lắc: Với
0
và 0
α α α
= =
2. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T. Đặt con lắc vào
trong điện trường có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng
xuống dưới, Khi truyền cho quả cầu của con lắc điện tích q
1
thì nó dao
động nhỏ với chu kì T

a) Đặt dưới con lắc một nam châm có từ trường đều, theo phương
thẳng đứng. Biết lực hút của nam châm lên quả cầu bằng 0,018N. Tính
chu kì dao động của con lắc.
b) Cho con lắc dao động trong một chất khí có khối lượng riêng
3g/lít, tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 5/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.69!!
Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là chuyển
động biến đổi đều.
1. Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hướng lên? Hướng xuống?
2. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống dưới một giếng sâu
196m. Khi xuống cũng như khi lên một nửa quãng đường đầu nó chuyển
động nhanh dần, nửa quãng đường sau chuyển động chậm dần đều cho
tới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa quãng đường đầu và
cuối này đều bằng nhau và bằng
1
10
g (với g = 9,8 m/s
2
)
a) Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất)
chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.
b) Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó đứng
yên trên mặt đất. Hỏi sau một ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6 chuyến lên
xuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó
25