1
Sở Giáo dục v Đo tạo Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán trên máy tính cầm tay Năm học 2010- 2011
Thi gian lm bi: 150 phỳt

HNG DN CHM THI CHNH THC MễN VT L

ny cú 10 cõu

IM CA TON BI THI
Cỏc giỏm kho
(H tờn v ch ký)
S phỏch

Bng s Bng ch Chỳ ý: 1. Nu khụng núi gỡ thờm, hóy tớnh chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn trờn mỏy tớnh.

()
12
2
g
ll+
; T
-
=
()
12
2
g
ll
; T
1
=
1
2
g
l
; T
2
=
2
2
g
l
(0,25 )
+ Suy ra
121212

1,7464 s (0,50 )
+
22
2
2,3 -0,9
T=
2
1,4967 s (0,50 )
Cõu 2: (2 im)
bi: Cng õm thanh nh nht m mt ngui bỡnh thng cú th nghe thy ng vi tn
s 10
3
hz l I
0
= 10
-12
W/m
2
. B qua mt mỏt nng lng cho mụi trng.
a) Hi mt ngi bỡnh thng ng v trớ M cỏch xa ngun O phỏt õm thanh tn s 10
3
hz,
cụng sut P = 5W mt khong OM nh th no thỡ vn cũn nghe thy õm thanh ca ngun
phỏt ra ?
b) Tớnh mc cng õm ti v trớ chớnh gia ca OM núi trờn.

2
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Gọi khoảng cách cần tìm là R thì P = I
R

= lg
R/2
0
I
lg12
I
=
(2) (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
+ R
-12
5
4π.10
≤
≈ 0,6308.10
6
m (0,50 đ)
+ L
R/2
= 1,0792 B (0,50 đ)
Câu 3: (2 điểm)
Đề bài: Một con lắc lò xo khối lượng m = 1kg và độ cứng k = 250
N/m được nối với vật khối lượng M = 4kg nằm trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiêng α = 20
0
nhờ một sợi dây mảnh vắt qua
ròng ròng khối lượng không đáng kể. Hình bên. Bỏ qua ma sát
giữa M với mặt phẳng nghiêng. Hãy xác định độ giãn của lò xo
khi hệ nằm cân bằng và xác định chu kì của hệ khi M thực hiện dao động nhỏ trên mặt phẳng
nghiêng.

(2) (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
Thay số vào (1) và (2) bấm máy ta có kết quả
+ X
0
=
(
)
0
g 4sin20 - 1
250
≈ 1,4439 cm (0,50 đ)
m M
α
k

3
+ T =
1 + 4
2π
250
≈ 0,8886 s (0,50 đ)
Câu 4: (2 điểm)
Đề bài: Một chất điểm chuyển động tròn đều với bán kính quĩ đạo là 3,5cm, thời gian chuyển
động hết một vòng là 12s. Chọn mốc thời gian là lúc chất điểm ở gần trục Ox nhất và gốc toạ
độ là vị trí trên trục Ox gần quĩ đạo nhất. Hãy viết phương trình hình chiếu vuông góc của chất
điểm lên trục Ox đồng phẳng với quĩ
đạo chuyển động và xác định vị trí của vết chiếu tại thời
điểm t = 100s.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:

Tính độ cứng tương đương của hệ. Cho biết k
1
= 10 N/m ; k
2
= 15 N/m ;
k
3
= 25 N/m.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Ta có F
m
= 2F
3
= 2F
2
= 2F
1
(0,25 đ)
Æ kx
m
= 2k
3
x
3
= 2k
2
x
2
= 2k
1

=++
Æ
123
12 23 31
kkk
k = 4
k k + k k + k k
(2) (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
+
10.15.25
k = 4
10.15+ 15.25 + 25.10
(0,50 đ)

+ k ≈ 19,3548 N/m. (0,50 đ)
m
k
1
k
2
k
3

4
Câu 6: (2 điểm)
Đề bài: Cho mạch điện xoay chiều hình bên. Biết R = 100Ω ; Z
C
= 120Ω ; cuộn dây thuần
cảm Z

sin(100 t)
tt
q idt dt
π
Δ= =
∫∫
(0,25 đ)
+ Với T =
1
50
s. Lấy tích phân ta được Δq =
()
0
1
cos 100
100
t
t
π
π
(không xét chiều dòng điện,
nên không có dấu ±). (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
+ Sau
1
8
chu kì đầu Δq =
1
cos cos0
100 4

1
của mạch lúc K mở và tìm giá trị của ϕ
1
.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Với I
1
= 2I
2
thì Z
1
= Z
2
/2 Æ
12
R1R
=
cos 2 cos
ϕ
ϕ
(0,25 đ)
+ Suy ra cosϕ
1
= 2cosϕ
2
. Hai góc khác nhau
2
π
nên cosϕ
2

π
nên chúng phải
ngược dấu. Mặt khác do các tụ mắc song song nên Z
C2
< Z
C1
. Suy
ra ϕ
2
>0 &

ϕ
1
< 0 Æ ϕ
1
= - |arccos
2
5
| (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
C
A
B
R
L
C
1
N
M
R

+ Áp dụng định lí động năng ΔW
d
= A
m
hay
22
.
22
Imv
P
h
ω
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
(0,50 đ)
+ Vì v = R.ω nên suy ra 2Ph = Iω
2
+mR
2
ω
2
hay
2
2
2.
P
h
ImR

của con lắc nếu góc nghiêng giảm xuống đến α
2
= 30
0
?
b) Thực tế giữa m và mặt phẳng nghiêng có ma sát nên sau 10 chu kì dao động trên mặt phẳng
nghiêng α
1
thì biên độ đã giảm đi 1 cm. Tìm hệ số ma sát μ.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Phương trình cân bằng của con lắc là mgsinα
1
= k(l
1
- l
0
) và mgsinα
2
= k(l
2
- l
0
) (0,25 đ)
Suy ra l
2
=
(
)
01 212
1

α
=
−
(0,25 đ)
Thay số và kết quả:
+ l
2
=
()
00 0
0
10 sin 60 sin30 12,16sin 30
sin 60
−+
≈ 11,2471 cm (0,50 đ)
m
α
k
,
l
μ
F
M m

6
+
0

3
1
3
2
2
2
Q
.4πr/3
Q
4πR/3
k - k
R
+r
2
r
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(0,25 đ)
Hay là E = k
()
12
22
22
QQ
r8Q1
-k = k α-
RR 7 R
R
21+2α

2
+ 2α - 1= 0 (0,25 đ)
Thay số và kết quả:
+ Phương trình bậc ba
có nghiệm α
1
≈ 0,2328 . Suy ra r = 0,2328R. (0,50 đ)
+ Hai
nghiệm kép giá trị âm α
2
= α
3
= - 0,6164 không lấy (0,50 đ)

HẾT
R/2
R
-q, m