http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1
2
2
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : 0
10
5cos3
6
3cos5
1
C
1
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a .
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : 65
222
cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
)
2
,0(2sin.sin.2
xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124
22
yxyx
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044
22
yx .Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho :
0
21
60
ˆ
FNF ( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1
2:
z
ty
Đáp án
Đi
ểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D R
\
2
1
b/ Sự biến thiên: Dx
x
y
0
1
; Tiệm cận đứng x =
2
1c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 0,25 0,25
0,25
2
51
2
51
01
2
x
x
xx
Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :
0,25 0,25
2
1
-
2
1
-
-
-
-
Y
/
Y
x
2
1
y
x
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 đi
ểm)
Pt
022cos2cos3
0sin
0)3sin44cos3(sin2
2
2
xx
x
xxx
)(
)
3
2
arccos(
2
1
Zk
kx
kx
2
2
1
052
0232
2
5
;0
0232
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
0,25
III (1,0
điểm)
Phương tr
ình
đ
ịnh tung độ giao điểm :1
)(4
1
2
045
02
2
2
1
0
y
dyy
1
0
=
2
(đvtt)
V
2
2
1
2
1
2
1
3
22
3
)2(
)2()2()2(
0,25
IV (1,0
Điểm)
V (1,0
điểm)
1
) =
1
111
1
1
.
ACAH
CAAAAH
ACAH
ACAH
=
1
11
.
.
ACAH
CAAH
Vậy (AH , AC
1
) = 60
0
xxxxcbay 2sinsin21652sinsin21
22222222
Đặt f(x) = )sin1.(sin4sin212sinsin21
22222
xxxxx
f(x) = 1sin6sin4
24
xx , Đặt
1,0,sin
2
ttx
g(t) =
4
3
0)(;68)(164
13
4
13
.65
2
yy dấu “=” xảy ra khi
3
x và
c
x
b
x
a
2sinsin21
hay
c
b
a
2
3
2
61
Thay vào :
b
a
cba
VI.a (2,0 điểm)
1.( 1,0 điểm)
+ (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6
+ BABMA ,(90
ˆ
0
là các tiếp điểm ) suy ra : 122.2. RMAMI
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R
/
= 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:
0,25
0,25 0 0,25
0,25
B
C
H
t
f
f
/
f
0
1
4
3
0
+
2
8
A cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là : 403277.7.8.7
2
8
3
9
AA
1.(1,0 điểm)
(E) : 33;11;24;1
4
222222
2
cbacbbaay
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F
1
NF
2
:
18
2
;
9
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :
,
3
24
4321
NNNN 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
u
uAM
Ad
+ Tam giác AEF đều
5
24
3
2
. AHAFAE .Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
24
và đường thẳng
, nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
0,25 0,25
a. (S) có tâm )2,0,1(
J bán kính R = 3
+ đt a có vtcp )2,2,1(
u , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận
u làm vtpt
Pt mp (P) có dạng : 022
Dzyx
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 5
22
rR
nên ta có : 5
3
)2.(20.21
Hệ
44
)22()1(2
xyi
iyiyx
0,50
0,25
f(t)
f
/
(
Copyright: Tài liệu đại học ©