http://ductam_tp.violet.vn/
đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A
Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0

v
2 2 2
3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đ-
ờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

1

==

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-
đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán
1
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
I
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
+====
+

+
22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là

y
2

0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1

;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng
trình



=++

+=
+
+
)1(021)4(
2
2
12

= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2

+ 12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24
=
AB
0,5
II
(2
điểm)
1. (1 điểm)
Phơng trình đã cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
x = 8


>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
>
xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+>
tttttt
0,5



2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
0,25




<<
<

168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(

III

=
+
==
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos
0,5
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+++=+++=
+++
=

HAA
1

là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc
HAA
1

bằng 30
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1

=30
0

2

11
CBAH

nên
)(
111
HAACB


0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1

và B
1
C
1
0,25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1

+
++
+
++
+
24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P
+
+
+
+
+
=+

24
1

c
+
+
+
+
+
+
3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
++
0,5
0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)

7
5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
)31;;21( tttHdH
++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0.
==
uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3(

= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài
toán
0,5
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số
0,5
2.Ban nâng cao.
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh
bằng 3
23
=
IA

0,5

0,5
)31;;21( tttHdH
++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0.
==
uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3(

AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=
C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ
số 0 đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có

5