http://ductam_tp.violet.vn/
Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
1 1 4
6 4 6
x y
x y

+ + =

+ + + =

2. Giải phơng trình:
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x

1 1 1x y y z z x
+ +
+ + + + + +
Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
1 1
3 3
log 1 log ( )x ax a
+ > +

B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
và đờng thẳng


Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I 1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
x x
y y
+
= =
; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
+

= + =
; tiệm cận đứng: x = - 1
0,25
- Bảng biến thiên
Ta có
2
1
' 0
( 1)
y
x

0

- 1)

thì
0
0
0
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
2 1
1
x
x
+
+

Điều kiện: x

-1, y

1
Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
1 6 1 4 10
6 1 4 1 2
x x y y
x x y y

+ + + + + + =

+ + + + =

Đặt u=
1 6x x
+ + +
, v =
1 4y y
+ +
. Ta có hệ
10
5 5
2
u v
u v


+ =

1
Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos 2 cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x x
x x x

=
+

cosx =
2
2

x =
2
4
k


+
Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
2
4
k



2
SO=
3
2
R ,
(không đổi)

V
BAHM
lớn nhất khi dt(

MAB) lớn nhất

M là điểm giữa của cung AB
Khi đó V
BAHM
=
3
3
6
R
(đvtt)
0,25
0,25
0,5
IV Tính tích phân . . .
(1,0 điểm)
Đặt u = x+
2
1 x

2
2
2 1 2 1 2 1
1 1
1
1 1
2
1 2 1 2 (1 )
du
du du
u
I
u u u u
+ + +


+
ữ

= = +
+ + +

=
2 1 2 1
2
2 1 2 1
1 1 1 1 1
2 1 2 1
du
du

2
-ab)

(a+b)ab, do a+b>0 và a
2
+b
2
-ab

ab

a
3
+ b
3
+1

(a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

( )
3 3
1 1
a b 1 ab a b c

+ + + +
Tơng tự ta có
( )
3 3
1 1
c 1 bc a b cb


( )
1 1 1 1
a b c ab bc ca

+ +
ữ
+ +

=
( )
( )
1
1
a b c
c a b+ + =
+ +
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
0,25
0,5
0,25
VI. a Tìm tọa độ . . .
http://ductam_tp.violet.vn/
(1,0 điểm)
Ta có: AB =
2
, M = (
5 5
;
2 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)
Mà
3CM GM
=
uuuur uuuur

C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)
0,25
0,5
0,25
VII. a Từ các chữ số . . .
(1,0 điểm)
Gọi số có 6 chữ số là
abcdef
Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số
0,25
0,5
0,25
VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
2
1 ( 1)x a x+ < +
Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có
2

2 2
1
( 1) 1
x
x x

+ +
=0 khi x=1
x
- -1 1 +
y - || - 0 +
y
-1 +

1
-


2
2
a>
2
2
hoặc a < - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. b Chứng minh . . .
(1,0 điểm) Gọi M(x