Sở GD-ĐT phú thọ
Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC
NM học: 2010-2011
Mụn thi : TON
Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề)
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2 im)
Cho hm s :
1x2
1x
y
+
+
=
(C)
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox.
Cõu II:(2 im)
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 cos2
cot
cos sin
x x
tgx x
x x
+ =
2. Gii phng trỡnh:
( )
1
xlog1

Cõu Va :
1. Tỡm h s ca x
8
trong khai trin (x
2
+ 2)
n
, bit:
49CC8A
1
n
2
n
3
n
=+
.
2. Cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
2x + 4y + 2 = 0.
Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao cho
3AB
=
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb :
1. Gii phng trỡnh :
( ) ( )

2 1
y x D
x

= <
+
Nên hàm số nghịch biến trên
1 1
( ; ) ( ; )
2 2
va
+
0,25
+ Giới hạn ,tiệm cận:

1
2
lim
x
y
+

=+1
2
lim
x
y


0,25
x
y
y

+
-1/2
-
-
-1/2

+
-1/2
• §å ThÞ :
0,25
2
Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là






−
0,
2


− +
 

=
 ÷

+
 

0,25
y
x
0
I
-1/2
1
1
-1/2
( )







=
+
−

 
+
 ÷
− +
 
= −
+
+
0,25
1
(x 1)(2x 1) 3(x )
2
⇔ − + = +
và
1
x
2
≠ −

3
x 1
2
⇔ − =

5
x
2
⇔ =
. Do đó
12

xcosxsin
xsinx2sinxcosx2cos
−=
+
⇔
( )
xcosxsin
xcosxsin
xcosxsin
xx2cos
22
−
=
−
⇔
0,25

cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠

2
2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠
0,25

1
cosx (cos x 1 :loaïi vì sin x 0)
2
⇔ = = − ≠
0,25

π+

−
−−⇔
0,25


1
xlog1
4
xlog2
xlog2
33
3
=
−
−
+
−
⇔

đặt: t = log
3
x

0,25
thành
2
2 t 4
1 t 3t 4 0
2 t 1 t
−

cosdu xdx⇒ =
O,25
Ta cã:
( )
2
2
( ) ( )
1 ( 1)
1
1
ln 1
1
udu du du
F x G u
u u
u
u c
u
= = = −
+ +
+
= + + +
+
∫ ∫ ∫

0,25
VËy
1
( ) ln 1
sin 1

x
x x
x
x
x
− ≥

⇔

− + ≤

≤ ≤


⇔

− +
≤ ≤


+
⇔ ≤ ≤

0,25
0,25
0,25 IV 1
. Tọa độ A là nghiệm của hệ

0,25
Vì B(x
B
, y
B
) ∈ AB ⇔ y
B
= –4x
B
– 14 (2)
C(x
C
, y
C
) ∈ AC ⇔
5
2
5
x2
y
C
C
+−=
( 3)
0,25
Thế (2) và (3) vào (1) ta có



=⇒=

Ta có:
( )
∑
=
−
=+
n
0k
knk2k
n
n
2
2xC2x
Hệ số của số hạng chứa x
8
là
4n4
n
2C
−

0,25
Hệ số của số hạng chứa x
8
là
4n4
n
2C
−
0,25

– 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2)
3R
=
Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung
điểm H của đoạn AB.

0,25
Ta có
2
3
2
AB
BHAH
===
0,25

Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB
Gọi H' là trung điểm của A'B'
0,25
Ta có:
2
2 2
3 3
IH' IH IA AH 3
2 2
 
= = − = − =
 ÷
 ÷

==+=+==

43
4
172
4
169
4
3
'MH'H'A'MAR
2222
2
==+=+==
0,25
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)
2
+ (y – 1)
2
= 13
hay (x – 5)
2
+ (y – 1)
2
= 43
0,25
V.b 3
1
1
1. Giải phương trình:
( ) ( )



>
< <

− − =

− + =

2
2
1
x 1
x 1
hoac
2
2x 3x 2 0
2x 3x 4 0(vn)
0,25
x 2
⇔ =
0,25
2
2

+BC vuông góc với (SAB)
⇒
BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB
⇒
AH vuông góc với (SBC)

HK SH 2a 2
HK
BD SB 3
= ⇒ =
.
0,25
kÎ OE// SC
( )( ( ))OE AHK doSC AHK⇒ ⊥ ⊥
suy ra OE lµ ®êng cao cña
h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2
0,5
Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có
2
2 2 2
4a
AM AH HM
9
= − =

⇒
AM=
2a
3
0,25
= = =
3
OAHK AHK
1 1 a 1 a 2
V OE.S . HK.AM
3 3 2 2 27

+
⇔
( )
xcosxsin
xcosxsin
xcosxsin
xx2cos
22
−
=
−
⇔
cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠

2
2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠
1
cosx (cos x 1 :loaïi vì sin x 0)
2
⇔ = = − ≠

π+
π
±=⇔
2k
3
x

2. Phương trình:
( )

=
−
−
+
−
⇔
đặt: t = log
3
x
(1) thành
2
2 t 4
1 t 3t 4 0
2 t 1 t
−
− = ⇔ − − =
+ −
(vì t = -2, t = 1 không là nghiệm)

t 1 hay t 4⇔ = − =
Do đó, (1)
3
1
log x 1 hay x 4 x hay x 81
3
⇔ = − = ⇔ = =
Câu IV:
. Tọa độ A là nghiệm của hệ
{ {
4x y 14 0 x 4

) ∈ AB ⇔ y
B
= –4x
B
– 14 (2)
C(x
C
, y
C
) ∈ AC ⇔
5
2
5
x2
y
C
C
+−=
( 3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta có



=⇒=
−=⇒−=
⇒





SC vuông góc với (AHK )
2 2 2 2
SB AB SA 3a= + =
⇒
SB =
a 3
AH.SB = SA.AB
⇒
AH=
a 6
3
⇒
SH=
2a 3
3

⇒
SK=
2a 3
3
(do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A)
Ta có HK song song với BD nên
HK SH 2a 2
HK
BD SB 3
= ⇒ =
.
Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có
2
2 2 2

0,
2
1
A
Phương trình tiếp tuyến (∆) qua A có dạng






+=
2
1
xky