SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
162
3
+−= xxy
(1) và đường thẳng
52: +−=∆ mmxy
( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
∆
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ
điểm cực đại của (C) đến
∆
bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến
∆
.
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình
2cot)cos1(3
2
5
sin5
2
=−−

có góc
ABA'∠
nhọn và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (
'ACA
) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích của
lăng trụ
'''. CBAABC
và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng (
'ACA
).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
20122014322 +−++=+ yxyx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
( ) ( )
1
122015
11
22
++
+++
+−+−=
yx
yxxy
yxS
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B)

, FF
lần
lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
2MFMF +
đạt
giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh
)2;1;`5(),1;1;1( −BA
và
)1;;( yxC
(
0,0 >> yx
) . Tìm
yx,
sao cho
25
12
cos =A
và diện tích của tam giác ABC bằng
481
.
Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ điểm D.
Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:




−∞→x
lim

,66'
2
xxy −=



=
−=
⇔=
1
1
0'
x
x
y

31,51 −=⇒==⇒−= yxyx
BBT
• Đồ thị

0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm giá trị của tham số m để … (1,0 điểm)
• Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và
∆

∆
cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt
⇔
pt (2) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2



≠
>∆
⇔
0)2(
0'
g



≠
>
⇔



≠−
>
⇔
18
0
018

16
=m
0,5
2
Giải pt
2cot)cos1(3
2
5
sin5
2
=−−






− xxx
π
(1) (1,0 điểm)
ĐKXĐ
Zkkx ∈≠ ,
π
Pt(1)
2
cos1
cos
)cos1(3cos5
2
2

2cos
x
x
•
2cos
−=
x
vô nghiệm
•
Zllxx ∈+±=⇔= ,2
32
1
cos
π
π
, thỏa mãn điều kiện.
0,5
0,5
3 Tìm các giá trị của tham số m để… (1,0 điểm)
( )
1434)3(
3
22
−=−−++ mxxxxm
(1)
ĐKXĐ
14 ≤≤− x
Đặt
txx =−−
2

Pt (1) có nghiệm
⇔
pt (2) có nghiệm






∈
2
5
;0t
.
Xét hàm số
2
1
)(
t
ttf +=
liên tục trên






2
5
;0







∈
2
5
;0t
khi và chỉ khi
3
4
3
≥m
Vậy
3
4
3
≥m
thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Tính tích phân
dx
xx
I

dt
tt
dt
t
t
dt
t
t
I
∫∫∫ 







+
−
+
=
+
−+
=
+
=
5
1
2
5

1ln
3
2
−=
+
++=
t
t
0,25
0,25
0,5
5
Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
(1,0 điểm)
Kẻ
∈⊥ HABHA ,'
đoạn AB (do
ABA'∠
nhọn)
Kẻ
ACMAACHM
⊥⇒⊥
'
(đlí 3 đường vuông góc)
0
60' =∠⇒ MHA
. Đặt
hHA
=

2
=






==
AB
BCS
ABC
. Tính
5
3
'.
'''.
== HASV
ABCCBAABC
(đvtt)
5
6
2
1
))'(,(
))'(,(
,
5
6
5

=⇒=+=+= HK
HMHAHK
Vậy
2
6
52
3
.
6
5
2))'(,( ==⇒ ACABd
0,25
0,25
0,25
0,25
6 Tìm minS, maxS…
xy
yx
yyxxS 2
1
2015
1212
22
+
++
++−++−=

1
2015
2)(2)(

ta được
)(133220123220142
222222
bababababa +≤+=+⇔++=++−
Suy ra
130
22
≤+≤ ba
,
[ ]
2026;201320131
22
∈++=++ bayx

[ ]
Jyxt =∈++=⇒ 2026;20131



=
−=
⇔==⇔=+⇔=
2014
2
002013
22
y
x
babat


a
ba
ba
t
Xét hàm số
t
tttf
2015
54)(
24
++−=
liên tục trên J và có
Jt
t
tt
t
tt
t
tttf ∈∀>
−−
=
−−
=−−= 0
2015)2(42015842015
84)('
2
3
2
34
2

032:,0: =++=− yxCHyxAD
. Gọi
'M
là điểm đối xứng với M
qua đường phân giác AD
ABM
∈⇒
'
. Ta tìm được
)0;1(' −M
. Đường
thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt
012: =+− yxAB

AHABA ∩=
nên tọa độ A là nghiệm của hệ pt
)1;1(
1
1
012
0
A
y
x
yx
yx
⇒




=+−
4
7
45)1()1(
012
22
y
x
yx
yx
hoặc



−=
−=
2
5
y
x
Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2).
0,25
0,25
0,25
0,25
8.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm)
)0;;(),0;0;2( baOBOA ==
,
2
4.2

0,25
[ ]
.3363
3
2
34
6
1
.,
6
1
±=⇒=== cccOCOBOA
Vậy
)33;0;0( ±C
0,25
9.a
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có… (1,0 điểm)
Số phần tử của E là
60
5
5
== AE
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3),
(1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp
E. Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3.
Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là
5
2
60
24

2
0
2
2
0
2
0
2
2
2
1
32322 xeaexaexaexaMFMFP +−=−++=+=






+−=+−=
5
81
5
3
.2
3
5
9
5
.3
3

3
0)('
00
=⇔= xxf
. Lập BBT của hàm số
)(
0
xf
trên
[ ]
3;3−
Từ BBT ta có
[ ]
36
5
108
.
3
5
min
5
108
5
3
)(min
0
3;3
0
==⇒=


)0;1;1(),3;0;4( −−=−= yxACAB
25
12
)1()1(25
)1(4
25
12
),cos(cos
22
=
−+−
−
⇔==
yx
x
ACABA
22
)1(9)1(16 −=−⇔ yx
(1)
[ ]
22
)1(9)1(25
2
1
))1(4),1(3),1(3(, −+−=⇒−−−−= xySyxyACAB
ABC
Ta có
481.4)1(9)1(25481
22
=−+−⇒= xyS

11
;
3
17
D
0,25
0,25
0,25
0,25
9.b Giải hệ phương trình… (1,0 điểm)





=−
=−+−
)2(3log)9(log3
)1(121
3
3
2
9
yx
yx
ĐKXĐ
20,1 ≤<≥ yx
.
yxyxyxpt =⇔=−+⇔=−+⇔ 1loglog13log3)log1(3)2(
333