WWW.VNMATH.COM
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối D
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y mx m= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
diện tích tam giác OAB bằng 4.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−

2 1
x y
P
xy
+
=
+
Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường
thẳng
: 2 3 14 0x y∆ − + =
, cạnh BC song song với
∆
, đường cao CH có phương trình
2 1 0x y− − =
. Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
.
Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
3
1

lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =
………………… Hết………………….
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D
Câu Nội dung Điểm
I.1
+ Tập xác định: D =
{ }
\ 1¡
+ Giới hạn:
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1
lim , lim

∞
-
∞
2
Hàm số không có cực trị.
0.5
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm
cận làm tâm đối xứng.
0.25
I.2 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−


Theo định lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=


( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1AB x x m m
m
⇒ = − + = +
Ta có:
( )
2

Vậy
6 4 2m = ±
0.25
II.1
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −
0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π

4
x k k
π
π
= − + ∈¡
0.25
II.2
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


+ =


Điều kiện:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥



0.25
Cộng (2) với (3) vế với vế ta được:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −

(thỏa mãn x
8≤
) 0.25
+ Với x = 8, thay vào (2) ta được
8y
= ±
+ Với x = -24, thay vào (2) ta được phương trình vô nghiệm
0.25
Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm
( ) ( ) ( )
; 8;8 ; 8; 8x y = −
0.25
III

CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )
·
(
)
·
( )
·
0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
0.25
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a

( )
( )
10
,
5
a
d A SBD =
0.25
V
Đặt
t xy
=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 
Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 

7 2 1
4 2 1
t t
f t
t
− + +
=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔


∈∆
nên tọa độ của A thỏa mãn hệ pt:
( )
2 3 14 0
4;2
2 6 0
x y
A
x y
− + =

⇒ −

+ + =

0.25
Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)
Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với
∆
là:
0.25
WWW.VNMATH.COM
( ) ( )
2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =
Vậy tọa độ điểm C là nghiệm của hpt:
( )
2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y

5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − − ⇒ = −
 ÷  ÷
   
0.25
Do đó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(thỏa mãn đk) 0.25
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
VII
a
Điều kiện
2,n n≥ ∈¢
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2

12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
 ÷  ÷  ÷
     
∑ ∑
Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
0.5
VIb
1
Vì
( ) ( )
1 2
,5 ; , 5B B b b C C c c∈∆ ⇒ − ∈∆ ⇒ −
Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:

( ) ( ) ( )
( )
11 2 4 0
2 11 3
. 0
3;4
7 17 4
7. 2 1 3 0
. 0
A A
A A A
A A A
A A
x y
x y x
AH BC
A
x y y
x y
BH AC

− − + − − =
+ = =
=
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒
   
− = =
− + − − − =

1
, F
2
nằm trên một đường tròn nên
2 2
OF OB b c= ⇒ =
(2)
Mặt khác
( )
2 2 2
3c a b= −
0.25
Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được
2
4b =
0.25
Vậy (E) đã cho có pt:
2 2
1
8 4
x y
+ =
0.25
VII
b
Ta có:
( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2

⇒ + + + + =
⇒ + + + + =
0.5
Do giả thiết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =
nên
1 23
2 2 1 23 24
n
n n
−
= ⇔ − = ⇔ =
0.5
WWW.VNMATH.COM
……………………….Hết……………………………….