TUYỂN TẬP
CÁC CHUYÊN
ĐỀ HAY ÔN
THI ĐẠI HỌC
– Tạp chí THTT
Phiên bản 1.0
GSTT GROUP tổng hợp
Lovebook.vn | 1
Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 2
MM CN CHÚ Ý KHI GING GIÁC
Nguyn Tt Thu
(GV THPT Lê Hng Nai)
ng giác (PTLG) luôn xut hi i h
thí sinh. Trong bài vit này chúi vi các bn mt s m cn chú ý khi gii các PTLG. V
gii PTLG ta s dng các công thc biu v PTLG
ng gp.
Chúng ta bing sau:
trình bc nhi vi sin và cosin
Vi dng này ta ct s bii sau:
2:
Gi
2. Bii v cha mt hàm s ng giác
Vi mt s ng thc sau:
i A 2006)
6:
Gi
i B 2004)
C hai h nghiu thu kin nên là hai h nghim ca PT (5).
7:
Gitrình
3. Bii v
bii v n to ra các tha s chung. Mt s chung: Các
biu thc
* có tha s chung là
* có tha s chung là
*
i D 2003)
Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 4
.
4)
6)
nghim gin t dic phân loi
tr ln nhau).
I. T DIU
T diu là t din có tt c các cnh bng nhau.
Tính cht.
Trong mt t diu :
a) Sáu mt là nhu bng nhau.
ng cao h t mnh bt kì xung mi din là trc tâm, trng tròn ngoi tip
ng tròn ni tip ca m
M 1.
Gi s ABCD là t diu cnh b
1) Tâm mt cu ngoi tip, tâm mt cu ni tip và trng tâm ca t din trùng nhau.
a) Gng vuông góc h t O xung mt phng (ABC). Tìm t m H.
b) Gi xng ca H qua O. Chng minh ABCD là t diu.
Li gii.
a) Vì
u. Ta li có nên OABC là hình
ng tâm tam giác ABC.
ngoi tip t di thu to vi
t góc 45° (mt phh là m
ca hình l
Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 6
b) (h.1) Gi V là th tích t din ABCD.
II. T DIN GU
T din gu là t din có các cp ci bng nhau tt (T din gu còn gi là
. Vì hai tam giác
vuông OHB và OKB bng nhau, nên . Kt hp vi suy ra
Do
, dn
. Vy ta có th t
Cng tng v c
có
và
nên
, có
,
nên
Lovebook.vn | 7
III. T DIN VUÔNG
T din vuông là t din có mt góc tam din ba mt vuông.
Tính cht.
Gi s OABC là t din vuông,
5)
4.
Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz cho
n c, BM và CN là trung tuyn ca tam giác ABC nên AP, BM, CN
ng quy ti G, trng tâm tam giác ABC.
5.
Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz cho
vi a, b, c là các s
a) Gi R và r th t là bán kính các mt cu ngoi tip và ni tip t din OABC.
a) Chng minh mt phm c nh. Tìm t
nh tâm, tìm bán kính r ca mt cu ni tip t ding thi chng minh rng
Lovebook.vn | 9
MT S DNG GP V S PHC
Nguy
(Hà Ni)
TÓM TT LÍ THUYT
Mt s phc là mt biu thc dng
a s phc z là
Trên mt phng t Oxy, s phc m biu din M(a ng
T s bng
; u là s thun o khi và ch khi
khuym (0 ; 1) và
S phc là mt s thc khi và là s thun o khi
Li gii.
Gi s , gi thii
c 1.
Tìm tp hm biu din ca z thu kin.
c 2.
Tìm s phng vm biu din sao cho khong cách OM có giá tr ln nht (hoc
nh nht).
3.
Bit rng s phc z tha mãn
là mt s thc. Tìm giá tr nh nht ca
Li gii.
Gi s
Tp hm biu din ca z lng tròn tâm
Gi s m biu din ca
z thì
m biu ding là A, B thì
5.
Gi s
bit rt nghim thc.
Cách gii.
Gi s PT có nghim thc là c
; bii h thc trên v dng c
h PT
; t
có th phân tích thành
Nm thun o thì cách gi.
9.
Gi
u bài có th phân tích thành
c các nghim ca PT là
10.
Gi
u bài có th phân tích thành
. Các nghim c
i.
BÀI TP
, bit rt nghim thun o.
Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 12
MT S LOI TOÁN T HNG GP TRONG KÌ THI TUYI HC
Nguy
(Hà Ni)
LOI 1. Chn phn t t các tp hp
1.
T mi, t i. Có bao nhiêu cách chn mt nhóm gi sao cho mi t
trên có ít nhi?
Li gii.
Gi s ta chi ca t mt và
i ca t hai. Vì mi t có ít nhi nên
S cách chn k trong s i ca t mt là
. ng vi mt cách chn trên, ta có s cách chn
trong s i ca t hai là
Bài toán tng quát.
Cho tp hp A có n phn t, tp hp B có m phn t. Tính s cách chn p phn t t hai tp
hp trên
và tha mãn mu ki
Cách gii chung
1)
Tính trc tip.
Gi s ta chn k phn t ca tp hp A và phn t cng hp gi thit cho
nhiu tp h). S cách chn là
i phù hp vi gi thit bài toán
và ly tng ca tt c các s hng
c kt qu cn tìm.
2)
(không có sách Hóa).
S cách chn 7 trong s 8 cun sách Toán là
(không có sách Lí và Hóa).
Vì mi cách chn không có sách Lí và Hóa thuc c hai phép chn : không có sách Lí và không có sách Hóa, nên
s cách chn phi tìm là
n tip, mi s hng ng vng hp không tht
sau du tr. S hng thi thung hp không tht trong du cng (bn
c t suy lun cho s hng thi thung hp không tha mãn bài to
LOI 2. Sp xp th t các vt t mt h các vt
3.
Li gii.
Gi s p ch cho 5 hc sinh nam. Vì 3 hc sinh n không ngi cnh nhau nên h c chn 3 trong
5 v trí xen k gia các hc sinh nam, s cách chn là
. Vì hai cách xp v i vi cùng mt th t
Lovebook.vn | 13
c coi là mt nên ta có th chc v trí cho mt h, s hoán v ca 4
hc sinh nam còn li vào các v trí là 4!.
Theo quy tc nhân, s kh i tìm là
Khi xng theo mt vòng tròn vi hai cách xp khác nhau bi mt phép quay c quay là mt,
thì ta có th c mt v trí cho mng bp xp v trí cho
ng còn li.
LOI 3. Phân chia các vt t mt h các vt
5.
vt ging nhau chi sao cho mc ít nht m
vt?
Li gii.
Gi s vc xp thành mt hàng ngang, gia chúng có 99 khong trt mt cách bt kì
i còn li, m vt?
Li gii.
Có 3 cách ch vt. Vi mi cách chn trên, ta có:
S cách ch v vt là
cách ch vt còn li cho
i th nh vt là
vt còn li th vt.
Theo quy tc nhân, s cách chia phi tìm là
Khi gii bài toán trên, nhiu b s sai là
B.
C.
D.
3. Có 5 cun sách Toán ging nhau, 7 cun sách Lí ging nhau và 8 cun sách Hóa gii
ng cho 10 hc sinh, mc 2 cun sách khác loi. Tính s cách nhn ging ca 10 hc sinh
trên.
A. 1310 B. 2520 C. 417 D. 2085
4. Có 5 cun sách giáo khoa ging nhau và 3 cun sách tham khng cho
7 hc sinh, mi c 1 cun sách. Tìm s cách nhn ging ca các hc sinh trên.
A. 336 B. 274 C. 246 D. 546
5. i ra thành 3 nhóm, mng hp sau:
a) Phân bit th t các nhóm là: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3.
6. vi sao cho mc ít nht m vt?
A. 360 B. 495 C. 540 D. 600
Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 14
GII HN CA HÀM S VÀ MT S DNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Nguy
(Hà Ni)
Gii h xây dng các khái nim liên to hàm ca hàm s. Bài vit này giúp các bn h thng
li các dng toán v gii hi các dg trình toán ph thong, chun b
cho các kì thi tt nghip THPT, thi tuyi hng.
1. Nhc li lí thuyt
Vi x là s thc, ta có
i hng gp nh thông.
2. Các dng gp
y
Lovebook.vn | 15
6.
hàm s sau liên tc tm
7.
o hàm hàm s sau tm
BÀI TP T LUYN
8) o hàm hàm s sau tm
Copyright: Tài liệu đại học ©