HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
BÀI 9
RÀO THẾ VÀ HỐ THẾ

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều:
chuyển động trong rào thế và hố thế.
1.Rào thế
Rào thế là trường thế có dạng:



<<
><
=
axU
axx
xU
0
00
0
nÕu
hoÆc nÕu,
)(

2 2
2
(9.1)
d mE
dx
ϕ
ϕ
= −
h
Nghiệm tổng quát của (9.1) có
dạng:
ikxikx
BeAe
−
+=
ϕ
trong đó
mEk 2
1

=
Tuy nhiên, do yêu cầu tự nhiên về tính liên tục khi “khớp” nghiệm ở
hai bên với nghiệm khoảng giữa nên nói chung các hệ số A và B
trong (9.2) phải được chọn khác nhau cho khoảng x < 0 và khoảng x > a.
Do đó, nghiệm cho khoảng bên trái sẽ là:
ikxikx
L
eBeA
−
+=

0
2
2

EUm
dx
d
−
−=
Nghiệm tổng quát của phương trinh này
là:
ilxilx
M
eBeA
−
+=
33
ϕ
trong đó
( )

0
2 UEm
l
−
=
.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

M
eBeAil
−
+=
33
'
ϕ
( )
ikxikx
R
eBeAik
−
+=
22
'
ϕ
nên từ các đẳng thức

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
)(')(' 00
ML
ϕϕ
=
và
)(')(' aa
RM
ϕϕ
=
suy ra:

có thể chọn tuỳ ý hai số mà không làm mất tính tổng quát.
Bốn số còn lại khi đó sẽ được xác định duy nhất theo hai số đã chọn.
Vì giá trị cụ thể của các hệ số không quan trọng về mặt nguyên tắc nên
ta sẽ không thực hiện việc tính toán ở đây.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bây giờ ta xét trường hợp E < U
0
.
Trong CƠ HỌC CỔ ĐIỂN, một hạt được “thả” vào một phía của rào
thế như vậy sẽ vĩnh viễn chuyển động ở phía đó; không có khả năng
nào để hạt xâm nhập vùng giữa hoặc xuyên qua rào thế sang phía bên
kia.
Nhưng ở đây, vẫn có khả năng để hạt xuyên qua rào thế, hoặc “có
mặt” ở ngay “giữa rào”, vì dễ thấy
ϕ
L
,
ϕ
M
.
ϕ
R
đều có thể khác 0.
Trong trường hợp này (E < U
0
), ta có l=iq là thuần ao, và nếu chọn
A
1

αα
α
−
−=
eesh
2
1
Chú ý rằng K cũng chính là tỉ số giua binh phương hệ số của
ikx
e
trong
R
ϕ
và binh phương hệ số của
ikx
e
trong
L
ϕ
Người ta gọi nó là hệ số xuyên ngầm
Hệ số này bằng 1 khi và chỉ khi shaq = 0
Do công thức
i
i
sh
α
α
sin
=
nên sin(iaq) = 0, tức là aq = -in

( )
2
222
0
2ma
in
EU

π
−=−
tức là:
(9.9)
2
222
0
2ma
n
UEE
n

π
+==

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Như vậy, nếu E thoả mãn (9.9) thì hệ số xuyên ngầm bằng 1,
tức là “dòng chuyển động” lọt qua rào thế từ vùng bên trái sang
vùng bên phải đúng bằng “dòng chuyển động hướng sang phải”
vốn có ở bên trái, nếu ta coi rằng ban đầu hạt được thả vào vùng
bên trái.

cổ điển cho ta một chuyển động
hữu hạn trong lòng hố thế.
Để cho tiện, ta áp dụng điều
kiện liên tục cho
ϕ
và
ϕ
’/
ϕHONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Dễ thấy nghiệm cho khoang x < 0 có
dạng:
xx
L
eAAe
αα
ϕ
−
+=
1
với
0
2
1
mU

=

−
=

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
với x ∈ (0, a), phương trình (9.7) trở thành giống như (9.3):
( )
(9.10)
ϕ
ϕ
2
0
2
2

EUm
dx
d
−
−=
Do
( )
0
2
2
0
>
−

EUm


HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Hệ này tương đương
với







−=+
=
0
0
2
2
mU
k
ka
mU
k


)sin(
sin
δ
δ
Từ đó suy ra:

n
kk
n
π
==
từ đó suy ra phổ nang lượng gồm các giá trị
2
222
2ma
n
E
n

π
=

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam