sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012
Mụn : TON
H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
SBD: M : 011
thi gm cú 01 trang

Cõu 1: (2,0 im) Cho biu thc
2
1 2 1
1
A
x x x x
a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn.

Cõu 2: (1,5 im) Gii h phng trỡnh sau:
3 3
2 7
x y
x y







Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 2 2
P a b a b

.

Cõu 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC u cú AH l ng cao, M l im bt kỡ trờn
cnh BC (M khỏc B, C). T M v MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuc
AB, Q thuc AC).
a) Chng minh: A, P, M, H, Q cựng nm trờn mt ng trũn.
b) Gi O l trung im ca AM. Chng minh cỏc tam giỏc OPH v OQH l tam
giỏc u, t ú suy ra
OH PQ

.
c) Tỡm giỏ tr nh nht ca on PQ khi M chy trờn cnh BC, bit di cnh ca
tam giỏc ABC l a.

HếT
Mã đề 011 - 013 Trang 1


Cho biểu thức
2
1 2 1
1
A
x x x x
  
 ĐK:
0
x

và
1
x

0,25

 
1 2 1
1
x x
A
x x
  





và
1
x


0,25
A có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3. 0,25

1 3 2
1 1 0 (lo¹i)
1 1 2
1 3 4
x x
x x
x x
x x
     


    



   

   


0,25

Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được:

5 10

y

0,5

2
y
 

0,25
Do đó, ta có
3 3 3
( )
2 2
x y x
I
y y
   
 
 
 
 
 

0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất


x x

0,5
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b
Để phương trình
2
2 0
x x m
  
có hai nghiệm x
1
, x
2
khi và chỉ
khi


2
' 0 1 0 1
m m
       

0,25
Theo định lí Viet
1 2 1 2
2,
x x x x m
  


2 2
1 2
8
x x
 
.

4

1,0 điểm

Ta có






3 2
3 2
P a b ab a b a b ab
      

12 8 ( 2)
   
ab do a b



  

 


Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1
0,25
5 3,5 điểm
Mã đề 011 - 013 Trang 3
MQ AC
,

AH BC

0,25
Nên: P, H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông
0,5
Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM 0,25
5b
Xét đường tròn đường kính AM, tâm O.
Ta có: OP = OH = OQ nên
 
, HOQ
POH
cân tại O
0,25


0
® 2 ® 60
s POH s PAH
 
0,25


0
® 2 ® 60
s HOQ s HAQ 
0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là
3
4
a
khi M trùng H.
0,25

A
B C
H
M
P
Q
O
I