Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:…………………………… ……… …………….………………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (BẢNG B) * Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Bài 1: (5 điểm)
Cho các số dương
,,abc thỏa mãn
222
3abc
+
+=. Chứng minh rằng:

22 22 22
a b c ab bc ca++= + + .Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số
()
n
u thỏa

Cho hình bình hành ABCD. G
ọi I, F, K là các điểm xác định bởi:
,,.
A
IABAFACAKAD
αβγ
== =
JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng
hàng là:
111
β
αγ
=+
(biết rằng
0, 0, 0
α
βγ
≠
≠≠
).

HẾT
(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
1 Bảng B-Ngày 1
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (BẢNG B)

4
+ b
4
+ c
4
+ 2(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
) (1,0đ)
⇔ a
4
+ 2a + b
4
+ 2b + c
4
+ 2 c ≥ (a
2
+ b
2
+ c
2

= 3a
2
(0,5đ)
Tương tự b
4
+ 2b ≥ 3b
2
; c
4
+ 2c ≥ 3c
2
(1,0đ)
Vậy a
4
+ 2a + b
4
+ 2b + c
4
+ 2 c ≥ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) = 9 (0,5đ)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. (1,0đ)
Bài 2: (5 điểm)
Xét phương trình đặc trưng
2
1

⎨⎨
+= =
⎩⎩12
n
n
u =+ (1,0đ)

2011
2011
12u =+ ≡ 3(mod2011) (theo định lý Fecrmat) (2,0đ)

Bài 3: (5 điểm)
Gọi A là tập hợp các thí sinh làm được câu thứ nhất. (0,5đ)
Gọi B là tập hợp các thí sinh làm được câu thứ hai. (0,5đ)
Gọi C là tập hợp các thí sinh làm được câu thứ ba. (0,5đ)
Ta cần tính
CBA ∪∪
Áp dụng công thức:
CBACACBBACBACBA ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪ (1,0đ)
Theo giả thiết ta có:
25=A , 20=B , 14=C , 12=∩ BA , 10=∩CB , 7=∩CA ,
1=∩∩ CBA . (1,5đ)
Do đó
31171012142025 =+−−−++=∪∪ CBA (1,0đ)
Vậy số thí sinh dự thi là 31.

* Điều kiện cần và đủ để K, I, F thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho:

()
()( )
0
KF kKI
A
BADkABkAD
kAB kAD
ββγ αγ
βα βγγ
=
⇔+− = −
⇔− +−+ =
JJJG JJG
JJJG JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJG G

* Vì
,
A
BAD
JJJGJJJG
không cùng phương nên:

(
)
(
)

(1,0đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1,0đ
)
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,5đ)