TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Mỗi đề làm trong 90’(riêng câu 5 chọn 1 trong hai câu 5a+6a và
5b+6b)
Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −
−
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
→−∞
− +
3)
x
x
x
3
7 1
lim

− +

>
=

−

+ ≤

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
x x x
3 2
2 5 1 0
− + + =
.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1
= +
b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
2) Cho hàm số

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 5a. Tính
x
x
x x
3
2
2
8
lim
11 18
→−
+
+ +
.
Bài 6a. Cho
y x x x
3 2
1
2 6 8
3
= − − −
. Giải bất phương trình
y
/
0≤
.
Bài 5b. Tính
x
x x

x
2
1 3
lim
2 7
→−∞
− − +
+
2)
x
x x
3
lim ( 2 5 1)
→+∞
− − +
3)
x
x
x
5
2 11
lim
5
+
→
−
−
4)
x
x

+ =

. Xác định m
để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0
− − − =
luôn
có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
.
2) Cho hàm số
y x x
4 2

Bài 6a. Cho
y x xsin2 2cos
= −
. Giải phương trình
y
/
= 0 .
Bài 5b. Cho
y x x
2
2
= −
. Chứng minh rằng:
y y
3 //
. 1 0
+ =
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
f x x
x
x
3
64 60
( ) 3 16
= − − +
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=

+ −
+ −
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
→
− − −
− + −
5) lim
n n
n n
4 5
2 3.5
−
+
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x >2
x
f x
ax khi x 2
3
3 2 2

5 3
1
−
=
+ +
2)
y x x x
2
( 1) 1
= + + +
3)
y x1 2tan= +
4)
y xsin(sin )
=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
,
AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB =
a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số
x x
f x

1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)
− + −
→−∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim
7 3
→
−
+ −

1
( )
1
3 1

−

>
=

−

≤

. Xác định a để hàm
số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0
+ + =
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +

SCD SAD( ) ( )
⊥
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng
d:
y x
1
2
9
= − +
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′

x
khi x
2
3 2
2
( )
2
3 2

+ +

≠ −
=

+

= −

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x2sin cos tan
= + −
b)
y xsin(3 1)
= +
c)
y xcos(2 1)
= +
d)
y x1 2tan4= +

sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 
= + − +
 ÷
 
.
Giải phương trình
f x'( ) 0
=
.
Bài 6b: Cho hàm số
f x x x
3
( ) 2 2 3= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d:
y x22 2011
= +
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông
góc đường thẳng ∆:
y x
1
2011
4
= − +
đề 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

lim
2
7 3
−
→
+ −
d)
x x
x
x
2
2 3
lim
2 1
+ −
→−∞
+

Câu 2: Cho hàm số
x x
khi x
f x
x
m khi x
2
2
2
( )
2
2

1
( 1)
=
+

c)
y x x
2
2
= +
d)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC=
a 2
, I là

lim
9
→−
+
−
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số
x
khi x
x x
f x
A khi x
2
2 1 1
2
2 3 1
( )
1
2

+
≠ −


+ +
=


= −



,đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC
⊥

(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số:
y x x
3
2 7 1= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –
1.
Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là
tam giác đều, SA
⊥
(ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh
AB,
·
ACM
ϕ
=
, hạ SH
⊥
CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
⊥
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ)
và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Đề 8
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5

f (1)
′
.
Bài 2: 1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=

2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x x
3 2
6 3 6 2 0
− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có
nghiệm:

m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

+
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
.
2) Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Chứng minh rằng phương trình
f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
2
2
( )
2
5 3 2

= = =
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn
vuông góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho
x
f x
x
2
1
( )
−
=
. Tính
n
f x
( )
( )
, với n ≥ 2.
Đề 10
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)

2
→−
+ −
+
Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2
nghiệm:
x x
3
2 10 7 0
− − =
b) Xét tính liên tục của hàm số
x
x
f x
x
x
3
, 1
( )
1
2 , 1

+

≠ −
=

−

= −

x
x
x
2
2
1 1
lim
2
4
+
→
 
−
 ÷
−
−
 
b) Cho hàm số
f x
x
8
( )
=
. Chứng minh:
f f( 2) (2)
′ ′
− =
Câu 6a: Cho
y x x
3 2

2
3
3 1
lim
3
+
→
− +
−
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh
đối của tứ diện .
Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
1 2
lim
2 3
→+∞
−
+ −
b)
x
x x x
x x
3 2

2
3 1
 
= + −
 ÷
 
b)
y x xsin= +
c)
x x
y
x
2
2
1
−
=
−

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
=
tany x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥
( )SA ABCD
và
=
6SA a
.

.
Câu 5b: Cho
= + −
3 2
2
3 2
x x
y x
. Với giá trị nào của x thì
y x( ) 2
′
= −
.
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác
định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường
thẳng chéo nhau BD′ và B′C.
Đề 12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
n n
n
1
1
3 4
lim
4 3
+
−
−
+

2
9
3
( )
3
1 3

−

≠ −
=

+

−

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
y x x x
2
(2 1) 2
= + −
b)
y x x
2
.cos=
Bài 5: Cho hàm số
x
y
x

2
1
2 3 5
lim
1
→
+ −
−
b)
x
x x
x
3
1
1
lim
1
+
→
+ +
−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x mx x m
3 2
2 0
− − + =
luôn có
nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
x x x

y
x x
cos
sin
= +

Bài 5: Cho đường cong (C):
y x x
3 2
3 2
= − +
. Viết phương trình tiếp
tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
y x
1
1
3
= − +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a,
a
OB
3
3
=
,
SO ABCD( )

+ + −
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 10 7 0
− − =
có ít nhất
hai nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
x
khi x
f x
x
mx khi x
2
1
1
( )
1
2 1

−

< −
=

+

+ ≥ −


( ),
2
⊥ =
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Đề 15
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x
2 3
lim
2 3
→+∞
−
−
b)
x
x x
x
2
5 3
lim
2
→+∞
+ −


= −

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
b)
y x x(2 3).cos(2 3)
= − −
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
x x
y
x
2
2 2 1
1
+ +
=
+
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x 2011
= +

x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2


+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+
Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
f x( )
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến
đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm
AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng
(ADH) và DH = a.

3 2
6 3 6 2 0
− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có
nghiệm:
m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc (ABCD) và SA =
a 3
. Gọi (P) là mặt phẳng
chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình
chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 17
Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a)
x
x x
x
2

3 2
5y x x x
= + + −
(C). Viết phương trình tiếp
tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
6x y 2011 0
− + =
.
2) Tìm a để hàm số:
x x khi x
f x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
( )
3 2


− + ≥
=

+ <



liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng
vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a,
SA = x.

. Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: 1) Cho
f x x x( ) sin2 2sin 5
= − −
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Chứng minh rằng:
a b b c ab bc
2 2 2 2 2
( )( ) ( )+ + = +

Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn
có ít nhất 2 nghiệm:
m x x
2 4 3
( 1) 1+ − =
.
2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng
a
2
. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và
(ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC).
Đề 18
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)

+ −
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
x
khi x
f x
x
A khi x
2
25
5
( )
5
5

−

≠
=

−

=

. Tìm A để
hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y

2
3
4
5
3 2
= + −
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 0
′
>
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =
0.
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 6 1 0
− + =
có
ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số
y x x
3 2
4 6 1= − +
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 24
′
≤

x
x khi x
2
4
2
( )
2 2
2 20 2

−

>
=

+ −

− ≤

tại điểm x = 2.
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
x
f x
x x
2
3 5
( )
1
−
=

≥
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng d:
x y 50 0
+ + =
.
Câu Vb: 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng,
biết
3
3u
=
và
5
27u
=
.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
2) Tìm a để phương trình
f x( ) 0
′
=
, biết rằng
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1
= + − +
.
Đề 20
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
n n

 
d)
x
x
x
1
3 1 2
lim
1
→
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
Câu II: (2 điểm)
a) Cho hàm số
( )
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
3 18
3
3
3


đồng phẳng.
Câu IVa:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= − +
. Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x
2
sin
=
.
Câu IVb:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= + −
. Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;
0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x x
3 2011
sin(cos(5 4 6) )= − +
.
Đề 21
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos=
b)
y x x
2
( 2) 1
= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M
sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng
(ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(MAI).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1
nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
có hệ số góc bằng 6.
Đề 22
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x
khi x

c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ
x
0
1
= −
.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm:
x x x
4 2

x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −

0
1
=
.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi
m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị
(C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục hoành.
Đề 24
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3

2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2
−
=
−

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)
−
:
m x x
2 2 3
( 1) 1 0+ − − =
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
+ +
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung
đề 25

f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

− +

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
3
( 2)( 1)= + +
b)
y x x
2
3sin .sin3=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

+ + =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung.
Đề 26
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞

y
x
1
2 1
−
=
+
b)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥
(SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0
+ + − =

a) Cho hàm số
y x x.cos
=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Đề 27
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
( )
x


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2
−
=
−
b)
y x
2
cos 1 2
= −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng 2a, đường cao SO =
a 3
. Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1
− =
có ít

nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0

x x x
khi x
f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x xtan4 cos
= −
b)
( )
y x x
10
2
1

x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0
− + =
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =

x
2
2
2 2
lim
4
→
+ −
−
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

+ ≤

=


(SAC).
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0
− − =

có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
3
cos
=
. Tính
y
′′
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x
2
0
2 1 1
lim
3
→
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2

1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0
− − − =
luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a) Cho hàm số
y x xsin
=

2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y
+ − =
.
Đề 31
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −


− +

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1
= +
b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác
vuông.

y
x
1
1
−
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân,
biết:
u u
u u
4 2
5 3
72
144

− =

− =

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) 3( 1)cos
= +
. Tính
f
2

3
2
1
2
8 1
lim
6 5 1
→
−
− +
b)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
→
+ −
+
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x
m khi x
2

.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC).
b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
 
−
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x( ) sin3
=
. Tính
f
2

= −
. Tính
f
4
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 3 0
+ − =
.
Đề 33
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim

−
≠

=

− −

=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x x
2
5 3
1
−
=
+ +
b)
y x x x
2
( 1) 1
= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh
bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là
trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.

x x
y
x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để
tạo thành một cấp số nhân.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
2
cos 2
=
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
x x
y
x

lim
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
x
khi x
x
f x
khi x
x
2
3
3
9
( )
1
3
12

−
<


−
=


≥



n
n n
2
1 2
lim
3
+ + +
+
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x2010.cos 2011.sin
= +
. Chứng minh:
y y 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
tại điểm M ( –1; –2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng,
với:
a x10 3
= −
,
b x

y x
1
2
9
= − +
.
Đề 35
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −
b)
x
x
x
2
2
5 3
lim
2
→−

= − +
b)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC
là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là
hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈
AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n
2
2
1 2 2 2

,
z c ab
2
= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.sin
=
. Chứng minh rằng:
xy y x xy2( sin ) 0
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2
= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
y = x
1
1
3
− +
.