1
Bài 1
CÁC MÔ HÌNH KINH
TẾ VÀ PHƯƠNG
PHÁP TỐI ƯU HÓA
2
I. MÔ HÌNH KT
1. Các mô hình lý thuyết
- Qtr HGĐ và DN tương tác
có vô vàn tác động  phải đơn
giản hóa thực thể  nhằm tạo ra
mô hình KT đơn giản.
- Ý nghĩa.
3
2. Đặc điểm chung của mô hình KT
- Các yếu tố khác không đổi
Q
D
= f (P, P
y
, I, P
o
, Tas,….)
Trong các mô hình lý thuyết thì hàm cầu thường được biểu diễn dưới dạng tuyến tính như sau:
Q
D
= f(P) hay P = f (Q
D
) + b
- Các giả định tối ưu hóa
- Phân biệt thực chứng và chuẩn tắc

TR
Q
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5
TR
TR
max
8
2. Quan hệ tổng cộng, tr.bình, cận biên:
a. Quan hệ TC, AC và MC về mặt đại số
Q TC AC MC
0
1
2
3

4
5
20
140
160
180
240
480

10
- Mối quan hệ MC, AC, AVC:
MC, AC, AVC
Q
O
MC
AVC
AC
AVC
min
AC
min
11
TU
Q
MU
Q
6
5
4
3
2
1
0
3
2
1
0
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

13
3. Tối ưu hóa bằng đại số
*. Xác định cực đại, cực tiểu bằng phép toán
- Hàm cực đại:
MR = 0 <=> độ dốc = 0  TR
max
- Hàm cực tiểu:
Độc dốc (MC) & (AC) = 0  MC
min
& AC
min

**. Phân biệt giữa max, min bằng đạo hàm bậc 2
- Đạo hàm bậc 1  độ dốc của hàm.
- Đạo hàm bậc 2  mức thay đổi trong độ dốc
=> f’’ (x) < 0 hàm max; f’’(x) > 0 hàm min.
14
3. Tối ưu hóa nhiều biến
a*.Hàm nhiều biến
y = f(x
1
, x
2
, x
3
,…, x
n
) [n biến]
- Ý nghĩa:
+ Đạo hàm riêng theo n biến x

)
+ B
2
: Thế hàm rằng buộc vào hàm mục tiêu.
+ B
3
: Giải hàm mục tiêu cần tối đa hóa bằng cách lấy đạo hàm theo y’(Q
2
) = 0.

16
- Ph.pháp 2: Ph.pháp nhân tử Lagrange
*. Xét bài toán 2 biến:
Max (x
1
, x
2
) với đk g(x
1
, x
2
) = 0
+ B
1
: Lập hàm nhân tử bằng cách thêm biến mới & vào hàm điều kiện.
 Hàm nhân tử dạng:
L(x
1
, x
2

) = 0
**. Ý nghĩa của &
λλλλλ
17
Ví dụ 1: Tối ưu hóa hàm nhiều biến k0 ràng
buộc.
Cho Pr = f(Q
1
, Q
2
) = 80Q
1
– 2Q
1
2
– Q
1
Q
2
– 3Q
2
2
+ 100Q
2

Là hàm 2 biến k0 ràng buộc, tìm Q
1
, Q
2
để Pr

2
= 13,92 và Pr = 1356, 52
λλλλλ
18
Ví dụ 2: Tối ưu hóa hàm nhiều biến ràng buộc bằng
ph.pháp thay thế.
Cho Pr = f(Q
1
, Q
2
) = 80Q
1
– 2Q
1
2
– Q
1
Q
2
– 3Q
2
2
+ 100Q
2

và Q
1
+ Q
2
= 12

= – 8Q
2
+

56 = 0
-
B
3
: Giải tìm Pr
max
bằng cánh Pr
’
(Q2)
= 0.
Pr’
(Q2)
= - 8Q
2
2
+ 56 = 0
 Q
1
= 5 & Q
2
= 7 và Pr = 868
λλλλλ
19
Ví dụ 3: Tối ưu hóa hàm nhiều biến ràng buộc bằng
ph.pháp nhân tử.
Cho Pr = f(Q

-
B
1
: Lập hàm nhân tử
L(Q
1
, Q
2
,

&) = Pr(Q
1
, Q
2
) + &g(Q
1
, Q
2
) = 80Q
1
– 2Q
1
2
– Q
1
Q
2
– 3Q
2
2

2
- 12 = 0
-
B
3
: Giải hệ pr. Trình trên:.
 Q
1
= 5 , Q
2
= 7, Pr = 868 và & = - 53
λλλλλ