Website

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
LỚP 12A1
Ngày ……/8/2013
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
2 1
1
x mx m
y
mx
  


(1), có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có
cực đại, cực tiểu.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác:

2
; y
2
) và (x
3
; y
3
) sao cho x
1
, x
2
, x
3
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Câu III (1,0 điểm). (Học sinh tự chọn một trong hai phần)
1. Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x




 


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
a b c b c a c a b
M         
Câu VI (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d:
2 1 0
x y
  
,
': 1 0
d x y
  
và điểm A(-1 ; 1). Tìm tọa độ tâm đường tròn thuộc đường
thẳng d, biết rằng đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng d’ tại hai
phân biệt điểm B, C sao cho BC=2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;-1), B(8;1;-2) , C(1;2;1) , và
đường thẳng
 

05
03
:





yx
zyx

4
2
-2
-4
-10
-5
5
10
Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Nội dung Điểm

I.1
(1,0)

1. m=1,
2
1 1
1 1
x x
y x
x x
 
  
 
, TXĐ: D=R\{1}

x
 0 1 2 +
y'
+ 0   0 +
y
-1 + +
  3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2).
Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=-1; Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=3
3. Đồ thị
+ Giao Ox: y=0  vô nghiệm
|+ Giao Oy : x=0  y=-1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1; 1) làm tâm
đối xứng

0.25
( 1)
mx x m m
y
mx
  



Mặt khác
2 3 2
2 2
1 2 2 1
( 1)
x m m m
y
m m m mx
  
  


2
2
1
x m
y
m m

 
là tiệm cận xiên với điều
kiện

   

 m=1

0.25

0.25

0.25 0.25
II.1
(1,0)

Điều kiện sinx
0
x k

  
(*)
Với điều kiện (*), phương trình




cos sinx 1 2 os4x 2 os2x.sinx
x c c   
   
   
   

osx-sinx=0 (2)
cos2x-sin2x- 2 os4x=0 (3)
c
c





Giải (2) ta được
4
x k


  (thỏa mãn (*))
Giải (3) :
x=
4x=2x+ 2
84
2 os 2 2 os4x
4
4x=-2x- 2 x=-
4 24 3
k
k
c x c


0.25 0.25 0.25
II.2
(1,0)

Xét hệ:
3 3
( ) (1)
2 (2)
x y m x y
x y

  

 


(2)  y = x  2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x

2
, x
3
theo thứ tự lập thành cấp số cộng  pt (*) có 2
nghiệm phân biệt  ' = 1 - 4 + m > 0  m > 3.
Vậy m>3 là giá trị cần tìm.
0.25

0.25

0.25

0.25
III.1

(1,0)

1.
/ 4 / 4 / 4
2
1 2
2
/ 4 / 4 / 4
sin
1 sin sin
1
x

 


 


  



  



 I
1
=
/4 /4
2 2
1
/4 /4
1 sin( ) 1 sin
t t dt x xdx I
 
 
 
      
 
 I
1

4 4 4
x x xdx x x x


  
  

    
  

=
2
2
4



0.25

0.25 0.25

4
A

S

B

C

M
N

D

Câu

Nội dung Điểm

2 2 2 2
1 1 1
ln
( 1) 1 2 1
dt dt dt t
C
t t t t t t

     
  

ln 2
2
2 2

 

. Vậy một nguyên hàm cần tìm là:
F(x)=
1 osx 1 1
ln
2 osx 1 osx
c
c c




1 2 2
ln 2
2
2 2

 

0.25
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a

   

Suy ra MN =
4
3
a
; BM =
2
3
a

Diện tích hình thang BCMN là : S
BCMN
=

SH .
Vậy SH

( BCNM)

SH là đường cao của khối chóp S.BCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
 =
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA


0
30
SBH 

SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp S.BCNM ta có V =
1
.
3
BCNM
SH S
= 0.25
V
(1,0)

Xét véc tơ
2012 ; 2013 ; 2014 , 2012 ; 2013 ; 2014 ,
a b c b c a
u v
   
 
   
   
 

w 2012 ; 2013 ; 2014
c a b
 

 
 
0.25
3
2012 2012 2012 3 2012 3 2012
a b c a b c 
   

       
3
2013 2013 2013 3 2013 3 2013
a b c a b c 
   

       
3
2014 2014 2014 3 2014 3 2014
a b c a b c 
   


3 6039
M  , dấu “=”  a=b=c=1.

0.25

0.25

-4=0 
2
3
t

 
Vậy có hai tâm đường tròn thỏa mãn là:
1 2
1 2 7 2
; , ;
3 3 3 3
I I
   
 
   
    0.25

0.25


=
2
54 156 114 ( )
t t f t
   , f(t) là Parabol quay bề lõm lên trên
P
min
 f(t)
min
 t=
13
9

32 13 8
; ;
9 9 9
M
 

 
 
0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website 6
Câu

Nội dung Điểm

 
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k

C C C C C C   

0.25
0.25 0.25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com