1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho
tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.

đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung
đ

3xy yz zx+ + = . Chứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể
m N(0; 7) thu

độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ

ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t

ở
c
ủ
a (E) là
(
)
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
Cảmơn
bạnNguyễnHàT
rung(
htrun

vn
)gửitới
ww w
.laisac.page
.tl

2


I A Câu

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

(
)
C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=+ T
ậ


= − = ⇔

=


BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +

y

-
∞

4

0
+
∞0.25
Hàm s
ố


i t
ạ
i x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2,
0
CT
y
=

0.25
I.1
+
Đồ
th
ị

6
15 10 5 5 10 15
-1
1 20.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
(
)
2
−
=
xk

⇔
=
−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx
k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) c

0
4
9
0
2
0
≠
<
−
⇔



≠
>
∆
⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=

18
9
1
6
3
6
3
2
2
2
±
−
=
⇔
=
+
+
⇔
−
=
−
−
⇔
k
k
k
x
x
x
x

cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2

+ = − +


+ = − +

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥


≥


Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ

x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +


+


⇔ − + + + =


− + −
+ + +


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )
( )
( )
2 2 2 2

− +
+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5
y x y x
− = − ⇔ − = −

v
ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 


⇔ − − + − − + − + =



B
S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chi
ế
u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )


1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt
= = =

0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI
⇒
= =
và
(
)
/ /
DE SCI

(
)
(
)
(

⇒
⊥

⊥

theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

(
)
HT AK HT SCI
⊥
⇒
⊥

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT

2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
 
+
 
 

0.25

5

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a

⇒
= = =
+

V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
+ + +
ta

(
)
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy
+ + + = + + +

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 

)
(
)
2 2 2
8
x y z x y y z z x
+ + + ≤

V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A
C
B
D
M
N
L


ừ
I
đế
n AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= +

ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y
y
x

− − =



= −


⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a
(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ
giao

⇒
= −
   
   

0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25

VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ

5 1 5
2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10

s
ố
c
ủ
a
x
5
trong bi
ể
u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ

B AB BD
= ∩ là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ

B

+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒
= =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1


+ V
ớ
i x = 6
(
)
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   


13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒
= ∩ = −
⇒
− −
   
   

0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu

)
(
)
1 2
0; , 0;
B b B b
−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3


0.5

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25 (
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do
đó (2)
2 1 2013 1006
n n
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013

a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 2
d y mx m
= − +
c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =



www.MATHVN.com

www.mathvn.com
9

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
2
6 4
2 4 2 2
4

t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

đ
i
ể
m B, C thu
ộ
c
đườ
ng tròn (C) sao cho tam giác ABC
đề
u.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1

ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
3
1
2
n
x
x
 
+
 
 
, biết
rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n


………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B

Câu

Nội dung Điểm

+ Tập xác định: D =
{
}
\ 1
ℝ

+ Giới hạn:
lim 2
x
y
→±∞
=
⇒
y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →


0.5
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
10

x -
∞
1 +
∞

y’ - -
y 2 +
∞-
∞
2

Hàm số không có cực trị.
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−



0.25
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t

i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
(
)
(
)
1 1 2 2
; 2 , ; 2
A x mx m B x mx m
− + − +

Theo
đị
nh lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m

 

Áp d
ụ
ng
đị
nh lí cosi cho 2 s
ố
d
ươ
ng m và
1
m
ta
đượ
c:
2
min
1
8 16 4 1
AB m AB m
m
 
= + ≥ ⇒ = ⇔ =
 
 

0.25
www.MATHVN.com


x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈

( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


+ =

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥

− = −



0.25
C
ộ
ng (2) v
ớ
i (3) v
ế
v
ớ
i v
ế
ta
đượ
c:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −

ệ
m
0.25
II.2
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có hai c
ặ
p nghi
ệ
m
(
)
(
)
(
)
; 8;8 ; 8; 8
x y
= −

0.25
Đ
i
ề
u ki


=

⇔


+ + − = +


0.5
III
Giải (2):
( ) ( )( )
2
2 4 4 2 4. 2 4 2 4
x x x x x
⇔ + + − + + − = +( )( )
(
)
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
4. 2 4 2 2 8 0
4. 2 4 2 2 4 0
2 4. 2 4 2 4 0 2
x x x x

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )

(
)

(
)

0
, , 30
SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2
SB BC a SA a
⇒ = = ⇒ =

0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI
⇒ = =
và
(
)
/ /
DE SCI

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d DE CSI
⇒ =
T
ừ
A k
ẻ


t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

(
)
HT AK HT SCI
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =

0.25
= = =
 
+
 
 

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38

t
t xy
=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 

Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t
− ≤ ≤

( )
( )
2
7 2 1
4 2 1
t t
f t
t
− + +
=
+
có
( )
(
)
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −

1
4
, GTNN b
ằ
ng
2
15

0.25
(C) có tâm I(1; 2), bán kính
(
)
( )
1 2 1
3 7
10 2 ;
2 2
3 2 2
H
H
x
R AI IH H
y

= −

 
= ⇒ = ⇒ ⇒

 

làm vecto pháp tuy
ế
n là:
3 12 0
x y
+ − =

0.25
VIa
1
Vì
(
)
,B C C
∈ ⇒
tọa độ B, C là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
7 3 7 3
2 4 5 0
2 2
3 12 0
3 3 3 3 3 3
2 2
y y
x y x y
x y
x x
 
+ −
= =

c l
ạ
i
0.5
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d): x = a (v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2

6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề

= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
V
ớ
i n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −

∈ ⇒ −

Do tam giác ABC cân tại A nên AM = AN
0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
14

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
4 4 6 1 1; 5
t t t t t A
⇔ − + − = + − ⇔ = − ⇒ − −

Giả sử pt đường thẳng BC đi qua M(4; 0) có dạng
(
)
(
)
2 2
4 0 0
a x by a b
− + = + ≠

Do
CD BC
⊥
và đường thẳng CD đi qua điểm N(0; 2)

0.25
Với 3a = -b, chọn a = 1, b = -3, ta có:
:3 8 0, : 3 4 0,
AB x y BC x y
+ + = − − =

(
)
(
)
(
)
:3 2 0 2; 2 , 1; 1 , 2; 4
CD x y B C D
+ − = ⇒ − − − −

0.25
Với a = 3b, chọn a = 3, b = 1 ta có:
: 3 14 0, :3 12 0,
AB x y BC x y
− − = + − =

(
)
(
)
(

c a b c
= − >
và hai đỉnh trên trục nhỏ là:
(
)
(
)
1 2
0; , 0;
B b B b
−

0.25
Theo giả thiết ta có hệ:
( )
( )
2 2 2
6
3
2 3 3
2
3
4 12 2 3
c a b
a
b c b
c
a b

= −

n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Đạo hàm cả hai vế cua khai triển ta được:
( )( )
2
2 1 1
n

2 1 2013 1006
n n
⇔ + = ⇔ =

0.5 ……………………………… Hết…………………………………
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
15

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 2
d y mx m
= − +
c
ắ

1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

3.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =




ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng
cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế

2 1
x y xy
+ = +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+


m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
: 2 3 14 0
x y
∆ − + =
, cạnh BC song song với
∆
, đường cao CH có phương trình
2 1 0
x y
− − =
. Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
16

x y
∆ + − =
và đỉnh C thuộc đường thẳng
2
: 5 0
x y
∆ − − =
. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục
lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D

Câu


1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞ ⇒
x =1 là ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

0.25
+
Đ
a
ọ
hàm
( )

∞
1 +
∞

y’ - -
y 2 +
∞-
∞
2

Hàm s
ố
không có c
ự
c tr
ị
.
0.5
I.1
+
Đồ
th
ị
:

i x
ứ
ng.

0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
17

8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f x
( )
=
2·
x
x
1
O 1
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
0
0 0
1 0
m
m
g

≠

⇔ ∆ > ⇔ >


≠


2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=


( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1
AB x x m m
m
⇒ = − + = +
Ta có:
( )
2
2
,
1

m = ±

0.25
(
)
(
)
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x

⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
ℝ

0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
18

Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈
ℝ

0.25
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

− = − +


( )
2
8
64 16 3
x
y x
≤


⇔

− = −



0.25
C
ộ
ng (2) v
ớ
i (3) v

i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ
c
8
y
=±

+ V
ớ
i
x
= -24, thay vào (2) ta
đượ
c ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m
0.25
II.2
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ

)
( )( )
( )( )
5 3 1 5 3
5 3 1 5 3 0
5 1 1 3 0
x x x x
x x x x
x x
+ − − − < − + + − −
⇔ + − − − + − + − − <
⇔ + + − − − <

0.25
1 3 0 3 1 3 1 4
x x x x
⇔ − − − < ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < −

0.25
III
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
k ta
đượ
c

C
A
D
B
S
H

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
19

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt
= = =
0.25
+ Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
SA BD
BD SAC SBD SAC SO O AC BD
AC BD
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ = = ∩

⊥


Trong mp (SAC), k
ẻ

(
)
(

. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 

Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t
− ≤ ≤

0.25
Suy ra

− + +
=
+
có
( )
(
)
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+



0.25
Do A
∈∆
nên tọa độ của A thỏa mãn hệ pt:
( )
2 3 14 0
4;2
2 6 0
x y
A
x y
− + =

⇒
−

+ + =


0.25
Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)
Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với
∆
là:
(
)
(
)
2 2 3 2 0 2 3 2 0
x y x y

đ
iêm c
ủ
a
(d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

0.25
VIa.
2
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − −
⇒

5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2,n n≥ ∈ℤ
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2
1
4 6 1 4 6
2
1( )
11 12 0
12
n
n n
n n
A C n n n n
n loai
n n

x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
0.5
Vì
( ) ( )
1 2
,5 ; , 5B B b b C C c c∈∆ ⇒ − ∈∆ ⇒ −

Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:
( ) ( )
3
6 2
2
4;1 , 2; 3
5 5 2 4
1
2
b c

7 17 4
7. 2 1 3 0
. 0
A A
A A A
A A A
A A
x y
x y x
AH BC
A
x y y
x y
BH AC


− − + − − =
+ = =
=
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒
   
− = =
− + − − − =
=
 


 

( )
2 2 2
3c a b= −

0.25
Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được
2
4b =
0.25
VIb
2
Vậy (E) đã cho có pt:
2 2
1
8 4
x y
+ =
0.25

VII
b
Ta có:
( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1

+ + + + =
⇒
+ + + + =
0.5

Do gi
ả
thi
ế
t:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + = nên
1 23
2 2 1 23 24
n
n n
−
= ⇔ − = ⇔ =

w
w
.
laisac
.
page
.
tl
