1ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH
Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH
LỜI VÀ RỦI RO
LỜI VÀ RỦI RO
3.1.
3.1. Thời giá của tiền
Thời giá của tiền
3.2.
3.2.Tỷ suất sinh lời và rủi ro
Tỷ suất sinh lời và rủi ro
2ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
3.1.1 Lãi đơn, lãi kép và lãi suất hiệu dụng
3.1.1 Lãi đơn, lãi kép và lãi suất hiệu dụng
3.1.1.1 Lãi đơn
3.1.1.1 Lãi đơn
- Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác
- Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác
định trên một số vốn gốc theo một mức lãi suất nhất định không
định trên một số vốn gốc theo một mức lãi suất nhất định không
dựa trên sự ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ tiếp theo
dựa trên sự ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ tiếp theo
- Công thức: SI = P
- Công thức: SI = P
o

sau 5 năm, số tiền lãi ông A nhận được là
sau 5 năm, số tiền lãi ông A nhận được là
bao nhiêu?
bao nhiêu?
Đáp số: 50 trđ
Đáp số: 50 trđ
4ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề3.1.1.2 Lãi kép:
3.1.1.2 Lãi kép:
- Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác
- Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác
định trên cơ sở sự ghép lãi của kỳ trước vào số vốn gốc để
định trên cơ sở sự ghép lãi của kỳ trước vào số vốn gốc để
tính lãi kỳ tiếp theo
tính lãi kỳ tiếp theo
- Công thức:
- Công thức:
CI = P
CI = P
o
o
[(1 + r)
[(1 + r)
n
n
– 1]
– 1]


- Lãi suất danh nghĩa: là mức lãi suất được công bố
hoặc được niêm yết.
hoặc được niêm yết.
- Lãi suất hiệu dụng: là mức lãi suất có được sau khi đã
- Lãi suất hiệu dụng: là mức lãi suất có được sau khi đã
điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi về 1
điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi về 1
kỳ hạn nhất định.
kỳ hạn nhất định.

Xác định lãi suất theo năm khi kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm:
Xác định lãi suất theo năm khi kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm:
Trong đó:
Trong đó:
1-)
m
r
+(1 = r
.
ef
nm
r
ef
: lãi suất hiệu dụng
r : lãi suất danh nghĩa công bố theo năm
m: số lần ghép lãi trong năm
n: số năm phân tích (thông thường n=1)
7ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
Ví
Ví

hơn 1 năm:r
r
ef
ef
= (1 + r
= (1 + r
k
k
)
)
m
m
- 1
- 1r
r
k
k
: lãi suất danh nghĩa công bố theo kỳ ghép lãi nhỏ
: lãi suất danh nghĩa công bố theo kỳ ghép lãi nhỏ
hơn 12 tháng
hơn 12 tháng
9ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

Ví

Công thức:
Công thức:
F
F
n
n
= P
= P
o
o
(1 + r x n)
(1 + r x n)
- Tính giá trị tương lai theo lãi kép:
- Tính giá trị tương lai theo lãi kép:
Công thức:
Công thức:
FV
FV
n
n
= P
= P
o
o
(1 + r)
(1 + r)
n
n
Trong đó: P
Trong đó: P

Đáp số: 146,933 trđ
12ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền đơn
3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền đơn
- Khái niệm: là giá trị của một khoản tiền phát sinh trong
- Khái niệm: là giá trị của một khoản tiền phát sinh trong
tương lai được quy về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ
tương lai được quy về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ
chiết khấu nhất định
chiết khấu nhất định
- Tính giá trị hiện tại (theo lãi kép):
- Tính giá trị hiện tại (theo lãi kép):
Công thức:
Công thức:
PV = FV
PV = FV
n
n
/(1 + r)
/(1 + r)
n
n
= FV
= FV
n
n
(1+r)
(1+r)
-n
-n

có bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm trong vòng
10 năm đó, với lãi suất 7%/năm?
10 năm đó, với lãi suất 7%/năm?
Đáp số: 254,1746 trđ
Đáp số: 254,1746 trđ
14ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề3.1.3 Giá trị theo thời gian của một chuỗi tiền tệ
3.1.3 Giá trị theo thời gian của một chuỗi tiền tệ
Có thể mô phỏng về chuỗi tiền tệ như sau:
Có thể mô phỏng về chuỗi tiền tệ như sau:
-
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:

0 1 2 n-1 n
0 1 2 n-1 n PV1 PV2
PV1 PV2
PVn-1 PVn
PVn-1 PVn
-
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

Dòng tiền phát sinh cuối kì: khi các khoản tiền phát
sinh ở cuối mỗi kì (ví dụ: cổ tức)
16ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối
Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối
mỗi kỳ không bằng nhau )
mỗi kỳ không bằng nhau )
FV = PV
FV = PV
1
1
(1+r)
(1+r)
n-1
n-1
+ PV
+ PV
2
2
(1+r)
(1+r)
n-2
n-2
+ + PV
+ + PV
n
n
Hay:
Hay:

sinh cuối kỳ
17ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

Ví dụ: Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết
Ví dụ: Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết
cho khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm,
cho khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm,
lãi suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 31/12
lãi suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 31/12
hàng năm theo tiến độ
hàng năm theo tiến độ
150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tính giá trị tương lai
150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tính giá trị tương lai
của dòng tiền tại thời điểm 31/12/N+4?
của dòng tiền tại thời điểm 31/12/N+4?
Đáp số: 601,3565 trđ
Đáp số: 601,3565 trđ
18ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
bằng nhau )
bằng nhau )
FV =
FV =
Σ
Σ
a (1+r)
a (1+r)
n-t

Ví dụ:
Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4
năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được hưởng
100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà đầu tư cho vay
ngay với lãi suất 5%/năm. Tính giá trị tương lai của
dòng tiền? Biết đó là loại trái phiếu trả lãi cuối kì.
Đáp số: 431,01 trđ

20ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
không bằng nhau )
không bằng nhau )FV = PV
FV = PV
1
1
(1+r)
(1+r)
n
n
+ PV
+ PV
2
2
(1+r)
(1+r)

t
t
: số tiền phát sinh ở đầu kỳ thứ t
: số tiền phát sinh ở đầu kỳ thứ t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
b. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ
phát sinh đầu kỳ
21ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
Ví dụ:
Ví dụ:
Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho
Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho
khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi
khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi
suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 1/1 hàng
suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 1/1 hàng
năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr.
năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr.
Tính giá trị tương lai của dòng tiền tại thời
Tính giá trị tương lai của dòng tiền tại thời
điểm 31/12/N+4?
điểm 31/12/N+4?
Đáp số: 649,465 trđ
Đáp số: 649,465 trđ22ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề

r
r
aFV
n
+
−+
=
23ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
Ví dụ:
Ví dụ:
Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4
Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4
năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được
năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được
hưởng 100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà
hưởng 100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà
đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm. Tính
đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm. Tính
giá trị tương lai của dòng tiền, biết đó là loại
giá trị tương lai của dòng tiền, biết đó là loại
trái phiếu trả lãi đầu kì.
trái phiếu trả lãi đầu kì.
Đáp số: 452,5605 trđ
Đáp số: 452,5605 trđ24ThS. Nguy n Thanh Huy nễ ề
3.1.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ
3.1.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ
a. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Hay:
PV =
PV =
Σ
Σ
FV
FV
t
t
(1+r)
(1+r)
-t
-t
hoặc PV =
hoặc PV =
Σ
Σ
FV
FV
t
t
x FV(r,t)
x FV(r,t)
Trong đó
Trong đó
:
:
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
FV

:
:
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
r
r
aPV
n−
+−
=
)1(1
.