WWW.VNMATH.COM
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 77)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm
m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+
=
+

1
C
1
theo a.
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb
1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
12
1
==
zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009

xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
+
Dx
x
y >
+
= 0
)2(
3
'
2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2( +
+Bảng biến thiên
x

-2
+
y + +

+
2
y
2


22
nên đờng thẳng d luôn luôn cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất
AB
2

2 1
1
x x
I dx
x
+
=
+

t
2
1 1x t x t+ = =
=> dx=2tdt; khi
x=0=>t=1,x=3=>t=2
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
5
4 2 3 2
1
1 1
2 1 1 1
4 128 4 124 54
2 =2 2 3 2 = 16 2 14
5 5 5 5 5
t t
t
I tdt t t dt t

)
2 2 2
(2) 2 6 20 2 1 4 11 0 x ; 7 3;x x x x x x + + + + +
Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng trỡnh l:
3x

2. (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5
C
= 100 bộ 5 số đợc chọn.
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả
2
4
C
.

7
5
6123
2
1
m
m
m
m
2. (1 điểm)Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
4
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2

2009
20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =+++++++

Tơng tự ta có
)2(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
bbbbbbbbb =+++++++

)3(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
ccccccccc =+++++++

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc
)(20096027
)(2009)(46015
444
444200920092009
cba
cbacba
++
+++++
Từ đó suy ra