Trang 1/3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
• Tập xác định: .D = \
• Chiều biến thiên:
2
0
'3 6; '0
2.
x
yx xy
x
=
⎡
=+ =⇔
⎢
=−
⎣

0,25

0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …
Tung độ tiếp điểm là: (1) 1.y −=
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là: '( 1) 3ky=−=−
0,25
Phương trình tiếp tuyến là: 1(1)ykx−= +
0,25
I
(2,0 điểm)
32.yx⇔=− −
0,25
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos4 8sin2 5 0xx+−=
0,25
2
4sin 2 8sin2 3 0xx⇔−+=
0,25

=+
⎢
⎣
]

0,25
x
−2
−1
3
y
O
x
− ∞ −2 0 + ∞
y' + 0 − 0 +
y
− ∞
+ ∞
3
−1
Trang 2/3
Câu
Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
22
22 32 (1)
22(2)
xy xy
xxyy
⎧

x
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣

0,25
Với 1
x
= ta được 1,y =− với 3x =− ta được 7.y =
Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là
(1; 1)− và (3;7).−
0,25
(1,0 điểm) Tính tích phân…
111
000
3
223
11
dx
Idxdx
x
x
⎛⎞
=− = −
⎜⎟
++
⎝⎠

SCI và bằng 45
O
, suy ra
22
5
2
a
SI IC IB BC== + = ⋅

0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là
1
.
3
A
BCD
VSIS=
0,25
IV
(1,0 điểm)
3
5
6
a
=
(đơn vị thể tích).
0,25
(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
Ta có
111 2

JG
làm
vectơ chỉ phương.
0,25
Tọa độ A' có dạng '(1;2;3).
A
ttt+−+ +
0,25
Ta có: '() 3 60 2.AP t t∈⇔+=⇔=−
0,25
VI.a
(2,0 điểm)
Vậy '( 1; 4;1).A −−
0,25
I
S
B
A
C
D
45
o
Trang 3/3
Câu
Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu…
Ta có (2;2;2) 2(1;1;1).AB =− − =− −
JJJG
Bán kính mặt cầu là
3

222
1
(4)(3)(2)
3
xyz++−++=⋅

•
7(6;5;4).tI=− ⇒ −− Mặt cầu (S) có phương trình là
222
1
(6)(5)(4)
3
xyz++−++=⋅

0,25
(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo …
Gọi (, ).zabia b=+ ∈ ∈\\ Đẳng thức đã cho trở thành 642( )86ab abi i+− + =−
0,50
648 2
226 5.
ab a
ab b
+= =−
⎧⎧
⇔⇔
⎨⎨
+= =
⎩⎩

0,25

JG JG

0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) là 220.xy+−=
0,25
2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M …
M
d∈ nên tọa độ điểm M có dạng (2;1 ;).
M
ttt−+
0,25
Ta có
222
(,()) 4 (1) 1
M
OdMP t t t t=⇔+++=+
0,25
2
50 0.tt⇔=⇔=
0,25
VI.b
(2,0 điểm)
Do đó
(0;1;0).M
0,25
(1,0 điểm) Giải phương trình …
Phương trình có biệt thức
2
(1 ) 4( 6 3 ) 24 10ii iΔ= + − + =− −
0,25