Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
CHNH THC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Nm hc: 2008-2009
Mụn thi: Toán
LP : 12 BTTHPT
Ngy thi: 28/03/2009
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bài 1(5,0 điểm)
Cho hàm số
12
24
+=
xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
0)1(log2
2
24
=+ mxx
.
Bài 2 (3,0 điểm)
1. Tính I =



1
0
2
)12( dxex

điểm A(1;0).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA = 4 , BC
=3, cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy. Chứng minh hình chóp đã cho có
bốn mặt đều là các tam giác vuông. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 5.(4,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;1;2) , B(1;2;-1),
C(-2;0;-1), D(0;2;0).
1.Chứng minh hai đờng thẳng AB và CD chéo nhau.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Hết

Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đáp án đề chính thức
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Nm hc: 2008-2009
Mụn thi: Toán
LP : 12 BTTHPT
Ngy thi: 28/03/2009
1
S bỏo danh
.

Đáp án gồm có 4 trang
Bài Đáp án và hớng dẫn chấm Điểm
Bài 1
5đ
1(3đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
12
24

-1 0 1
+

,
y
- 0 + 0 - 0 +
y
+

+

0 1 0
3 Đồ thị :
0,5
0,5
1,5
0,5
2. (2đ)
)1(log1120)21(log2
2
24
2
24
mxxmxx =+=
.
Số nghiệm của phơng trình là số giao diểm của đồ thị (C) ở câu 1 với đ-
ờng thẳng (d) :
( )
my
=

( )
0)()12(
1
0
1
0
2
1
0
222
===


xxxxxx
exxdedxex

1,0
2. (2đ)
2
x
-1
1
1
0
y






=+






=+
=+
)(
3
2
)(
3
2
9)(
2
52)(
2
52)(
14)(
5
12
2
2
2
2
22
22
II




=
=

2
1
t
t
suy ra hệ (II) có hai nghiệm (-1;-2) và (-2; -1)
Vậy hệ phơng trình đã cho có 4 nghiệm là:
(1 ; 2) , (2 ; 1 ) , (-1 ; -2 ) , (-2 ; -1)

0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
4đ
1.(2đ)
Số các số đợc thành lập từ 5 chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 bằng số hoán vị của
5 phần tử 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 bằng P
5
=5! = 120
Do tính bình đẳng của các chữ số nên số các số thành lập đợc từ 5 chữ
số ấy có chữ số 5 đứng đầu tiên bên trái bằng
24
5
120


Zk
kx
kx
x






=
+=
= ;
2
6
5
2
6
2
1
sin




Vậy phơng trình có nghiệm là:

Zkkxkxkx
+=+==

22
=+==
+
+

abbbaba
ba
aba
* Chọn b = 0 ; a = 1 Ta có (d
1
) : x =1
* Chọn a =3 thì b = 4 Ta có (d
2
) : 3x + 4y-3 = 0
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
2.(2đ)
S
C
H
B
A
Hình vẽ
4
Do
)(ABCSA


)(SBCAH
BCAH
SBAH






suy ra AH là khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC)
Lại có AH.SB = SA. AB suy ra
SBSBSB
ABSA
AH
84.2.
===
Trong tam giác SAB vuông tại A có
52164
22
=+=+=
ABSASB
Suy ra AH =
5
54
52
8
=
0,25
0,25





ADACAB
Vậy 4 điểm A , B , C , D không đồng phẳng suy ra hai dờng thẳng
AB và CD chéo nhau
1,0
1,0
0,5
2(1,5đ)
Gọi V là thể tích của hình chóp SABC thì
V =
[ ]
2
3
6
9
9.
6
1
.,
6
1
===ADACAB
(đơn vị thể tích)
1,5
5