SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Môn: TOÁN – KHỐI 12.
Email: Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề .

Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số
 
2x 2
yC
x1



.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số
 
C
.
b. Tìm trên đồ thị
 
C
tọa độ điểm nguyên có tung độ dương.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
 
C
tại điểm M thuộc
 
C
, sao cho tiếp đó vông góc với đường
thẳng IM với
 

đi qua điểm
 
I 3;1
, có hệ số góc là k và
 
d
cắt đồ thị
của hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
tại 3 điểm phân biệt.
b. Tìm tham số
m
,để hàm số
32
y x 3x 3mx 3m 4    
tiếp xúc với trục hoành.

Câu 4 ( 1,5 điểm ).
a. Chứng minh hai đường cong
32
5
y x x 2,y x x 2
4
     
tiếp xúc với nhau, viết phương trình tiếp
tuyến chung của hai đường cong đó.
b. Tìm điểm
 

cắt đồ thị
 
C
tại
ba điểm phân biệt
 
A
A x 0 ,B,C
sao cho đoạn
BC 90
.

Câu 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình chử nhật,
AB a, AD a 2, SA a  
và vuông góc
với
 
mp ABCD
. Gọi
M,N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD, SC
. Gọi I là giao điểm của
BM,AC
.
Chứng minh
 
mp SAC