Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên
Bµi 1. a) Cho f(x) = ax
2
+ bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên
hỏi các hệ số a, b, c có nhất thiết phải là các số nguyên hay không ? Tại sao ?
b) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức :
2 2
1x y y
= + −
Bµi 2. Giải phương trình
2
4 1 5 14x x x
+ = − +
Bµi 3. Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :
2 2
3 3
4 4
3
5
9
17
ax by
ax by
ax by
ax by
+ =


+ =

+ =

A x
x
− + −
= +
− + +
Bµi 2. Với mỗi số nguyên dương n, đặt P
n
= 1.2.3….n. Chứng minh rằng
a) 1 + 1.P
1
+ 2.P
2
+ 3.P
3
+….+ n.P
n
= P
n+1
.
b)
1 2 3
1 2 3 1
1
n
n
P P P P
−
+ + + + <
Bµi 3. Tìm các số nguyên dương n sao cho hai số x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những
số chình phương.