SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP
10
THPT NĂM HỌC
2012
-
2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức
1 3 2
5 6 2 3
x x
P
x x x x
- -
= - +
- + - -
.
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P .
c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.

Câu 2.(3,0 điểm)

ï
î
, với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với m =2.
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m. Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy
các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và
·
0
60
EDF =
.
a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.
b) Chứng minh
2
.
4
a
AF BE  . Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB, O’
là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D (
D A

)
và cắt đường tròn (O’) tại K (
K A



HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:

Câu Đáp án Điểm

1
Cho biểu thức
1 3 2
5 6 2 3
x x
P
x x x x
- -
= - +
- + - -5,00 đ
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P
P xác định
0

2 0
3 0
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
Û - ¹
í
ï
ï
ï
- ¹
ï
î
0, 4, 9
x x x
Û ³ ¹ ¹

Vậy với
0, 4, 9
x x x
³ ¹ ¹
(*) thì biểu thức P xác định.

1,50 đ

2 2
1 3 2 1 6 9 4 4
2 3 2 3
x x x x x x
x x x x
- - + - - - + + - +
= =
- - - -(
)
( )( )
2 2
2
3
2 3
x
x
x x
-
= =
-
- -
. 1,50 đ

0,50 đ

3
x

nguyên


3 2 3 1; 2
x x
      
.
Với
3 1 16;
x x   
Với
3 1 4
x x
    
;
Với
3 2 25;
x x   
Với
3 2 1.
x x
    Kết hợp với điều kiện (*) suy ra



Vì
0
x y z
+ + =
suy ra
x y z
+ = -
. Do đó:
3 3 3 3 3
( ) 3xy(x+y)+z
x y z x y+ + = + -

3 3
( ) 3xy(-z)+z
z= - - = 3xyz (đpcm).

1,00 đ

0,50 đ 0,50 đ
b) Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
3 3 3
1005 1007 2 -2012 0
x x x
- + - + =

Đặt
0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ 3
Cho hệ phương trình:
2 2 2
2 1
2 1
x y m
x y y x m m
ì
+ = +
ï
ï
í
ï
+ = - -
ï
î
, với m là tham số

5,00 đ

2
-5X +1= 0
Giải ra ra được
1 2
5 21 5 21
,
2 2
X X
+ -
= = .
Vậy hpt có hai nghiệm:
5 21 5 21 5 21 5 21
; , ;
2 2 2 2
æ ö æ ö
+ - - +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
.

2,50 đ


= -
thì hệ trở thành:

2,50 đ

0,50 đ 0
0
( ) 0
x y x R
x y
xy x y y x
ì ì
+ = Î
ï ï
ï ï
Û + = Û
í í
ï ï
+ = = -
ï ï
î î
.
Hệ có vô số nghiệm.
(2) Nếu
1
2
m


0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

4

4,00 đ
a) Chứng minh AF.BE = AD.DB.
Ta có:
·
·
µ
·
·
0
0
180
120 (1)
AFD FDA A
AFD FDA
+ + =
Û + =

D @D

AF AD
BD BE
Þ =
. .
AF BE AD BD
Û =
(đpcm).
2,00 đ
0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

b) Chứng minh
2
.
4
a
AF BE 

luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm
Hay:
2
2
4 0
4
a
a b b     
Vậy
2
. .
4
a
AF BE AD BD  .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1 2
x
2
a
x
 
, tức D là trung điểm AB.

2,00 đ
0,50 đ
4
CH CK AC
HD BD AB
  

Suy ra:
3 3
3 4 7
CH CH
CD CH HD
  
 
.
Vậy tỷ số
3
7
HC
CD

.

1,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

7
R1,50 đ 0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ
O
D
A
B
CO'
K
H
I