Môn họcMôn học
MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNGMÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG
Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn ĐiềuKhiểnTự Động Khoa Điện
–
ĐiệnTử
Bộ

môn

Điều

Khiển

Tự

Động
,
Khoa

Điện

–
Điện

Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email: ,
hthoang hcmut@yahoo com
hthoang
.


Th khả
Noäi dung chöông 3Noäi dung chöông 3

Th
am
khả
o:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 2 và chương 6
chương

2

và

chương

6
.
[2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.
chươn
g
2 và chươn
g
4.
g g
[3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều
khiển (chương 2)
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4

t
)
Hệ thống
u(t) y(t)
v
(
t
)
u
(
k
)
y
(
k
)
 Ký hiệutậphợp N mẫudữ liệu quan sát đượclà:
u
(
k
)
y
(
k
)
{
}
)(),(,),1(),1( NuNyuyZ
N
K=

ì
m
á
n
h
xạ:
khi
biết
tập
dữ
liệu
Z
N
)()(: kykuT
M
a
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
khi
biết
tập
dữ
liệu
Z
N

Hà t ề
Hà t ề ủ hệ ời là tỉ ố iữ biế đổiZ ủ
Hệ thống tuyến tính bất biếnHệ thống tuyến tính bất biến

Hà

c
ủ
a
tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0
)
(
z
Y
)(
)
(
)(
zU
z
Y
zG
=
∑
+
∞
−∞=
−
=
k
k
zkyzY )()(
∑
+∞
−∞=
−

thố
ng
khi

tí
n
hiệ
u
vào là hàm dirac.
1
)
(
=
z
U
)()(
z
G
z
Y
=
{
}
)
(
)
(
)
(
1

g(k) gọi là đáp ứng xung của hệ thống
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9

Tí h đá ứ ủ hệ thố d à đá ứ
Hệ thống tuyến tính bất biếnHệ thống tuyến tính bất biến

Tí
n
h

đá
p
ứ
ng c
ủ
a
hệ

thố
ng
d
ựa v
à
o
đá
p
ứ
ng xun
g
:

=
k
u
k
uq
và q
–1
là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu:
)1()(.
1
−=
−
kukuq
Đáp ứng của hệ thống trong miền thời gian có thể viết lại là:
+∞
∑
+∞
=
−
=
0
)()()(
l
l
kuqlgky
)
(
)
(
)

−
=
=
∑
)
(
)
(
)
(
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
q
z
k
z
G
q
k
g
q
G
=
=
∑
)
(
)
(
)
(

:
Đặ
c
tí
n
h
tầ
ns
ố
là
đ
ạ
i
l
ượng c
h
o
biết
tỉ
lệ
v
ề
biê
n
độ
và độ lệch pha giữatínhiệuraở trạng thái xác lậpvàtínhiệuvào
hình sin.
ω
ω
j

k
y
m
và tín hiệu ra xác lậ
p
là:
)
(
)
(
ϕ
y
m
p
)
(
ω
j
m
e
G
Y
=
Thì:
)
(
m
U
)
(

g
có nhiễu: M
ọ
ih
ệ
th
ố
n
g
th
ự
c đ
ề
ub
ị
ảnh hưởn
g
bởi nhiễ
u
u(k)
y(k)
ệ
g
ọ
ệ
g
ự
ị
g
(nhiễu đolường, nhiễudocáctínhiệu vào không kiểm soát

{
e
(
k
)}
là nhiễutrắng (nhiễutrắng là chuỗibiếnngẫu nhiên
0
l
=
∑
+∞
=
−=
0
)()()(
l
lkelhkv
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
trong

đó

{
e
(
k
)}
là

nhiễu

phương
pháp

Phương
pháp
nhận
dạng
mô
hình
không
tham
số
là
phương
pháp
xác định trựctiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tầnsố G(e
j
ω
) của
hệ thống (mà không cầnsử dụng giả thiếtvề cấutrúcmôhìnhcủahệ
hố )
t
hố
ng
)
.
 Các PP nhậndạng mô hình không tham số có thể chia làm 2 nhóm:

Phương
pháp

ầ
ố
)(
ˆ
ω
j
eG
 Phương
p
háp
p
hân tích đáp ứng t
ầ
ns
ố
 Phương pháp phân tích Fourier

Phươ
há
hâ
tí h
hổ
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14

Phươ
ng
phá
p
phâ
n


của

nó

là

ngẫu

nhiên
,
không

dự

đoán trước được.
 Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu:
 Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng
của trục số, thậm chí lấp đầy trục số.

Xá ất để
X
hậ ộtiátị thể à đólôlôbằ 0

Xá
c su
ất

để


nghĩa là với mọi số a ta có .
 Hàm m
ậ
t đ
ộ
xác su
ấ
t: Hàm s
ố
xác đ
ị
nh trên toàn b
ộ
tr
ụ
c s
ố

{
}
0
=
=
aXP
)
(
x
f
X
ậ ộ


Định nghĩakỳ vọng:
Giá trị trung bình hay kỳ vọng của
X
ký hiệu

Định

nghĩa

kỳ

vọng:
Giá

trị

trung

bình
,
hay

kỳ

vọng

của

X

E(
μ
 Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử
E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì:
)
(
)
(
)
(
Y
bE
X
E
bY
X
E
+
+
)
(
)
(
)
(
Y
bE
X
a
E


Nếu
X
và
Y
là hai biếnngẫu nhiên độclập thì:
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Nếu

X
và

Y
là

hai

biến

ngẫu

nhiên

độc

lập

thì:
)().()(
Y

X
,
ký

hiệu

Var(X) là:
])[()(Var
2
μ
−= XEX
)
(
X
E
μ
trong đó:
 Tính chất phương sai:
)
(
X
E
=
μ
trong

đó:

 Nếu X là biến ngẫu nhiên có
μ

aX
=
+
 Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì:
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
)(Var)(Var)(Var
Y
X
Y
X +
=
+
Hiệp phương saiHiệp phương sai và hệ số tương quanvà hệ số tương quan

Hiệpphương sai (Covariance):
Cho
X
và
Y
là hai biếnngẫu nhiên

Hiệp

phương

sai

(Covariance):
Cho


)( ),( YEXE
YX
=
=
μ
μ
trong đó:
Y
X
Y
X
 Hệ số tương quan (Correlation coefficient): Hệ số tương quan của
hai biến ngẫu nhiên X và Y là:
YX
Y
X
σσ
ρ
),(Cov
=
trong đó:
)(Var ,)(Var YX
YX
==
σσ
Hai biếnngẫu nhiên
X
và
Y
không tương quan nếu

)
,
(
Cov
Y
X
Quá trình ngẫu nhiênQuá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên:

Quá

trình

ngẫu

nhiên:
 Một hàm x(t)=X(t,
θ
) phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên
θ
gọi là quá
trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc
ế ẫ
vào
θ
, do đó nó là bi
ế
n ng
ẫ

là

chuỗi

{
x
(
k
)}

Nhiễutrắng:

Nhiễu

trắng:
 Nhiễutrắng là chuỗibiếnngẫunhiênđộclập {e(k)} có E[e(k)]=0
và Var[e(k)]=
λ
.
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Hàm hiệp phương saiHàm hiệp phương sai

Hàm tự hiệpphương sai
(Auto Covariance Function)

Hàm

tự

hiệp

)
(
k
k
k
k
R
)]
(
)
(
[
E
)
,
(
2121
k
x
k
x
k
k
R
x
=

Hàm hiệpphương sai chéo
(Cross Covariance Function)


)
(
[
E
)
(
k
k
k
k
R
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
)]
(
)
(
[
E
)
,
(
2121
k
y
k
x
k
k
R
xy


(stationary)

nếu:
 E[x(k)] không phụ thuộc vào k và
 R
x
(
k
1
,
k
2
)
chỉ
p
h
ụ
thu
ộ
c vào
τ
=
k
1
−
k
2
x
(

hi đ h hi h i đ khi l
K
hi

đ
ó
h
àm tự
hi
ệp p
h
ương sa
i

đ
ược
k
ý
hi
ệu
l
à:
)](),([Cov)(
τ
τ
−
=
kykxR
xy
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22


là
qu
á
tr
ì
n
h
ng
ẫ
u n
hiê
n g
ầ
n
dừ
ng n
ế
u:
 E[x(k)] = m
x
(k), |m
x
(k)| ≤ C, ∀k

E[
x
(
k
)


R
x
(
k
1
,
k
2
)
,
|R
x
(
k
1
,
k
2
)|
≤
C
và
)()]()([E
1
lim
1
ττ
x
N

τ
τ
τ
∀
)
(
)]
(
)
(
[
E
R
k
y
k
x
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
τ
τ
τ
∀
=
−

)
,
(
)]
(

n
hiệ
u ng
ẫ
u n
hiê
n g
ầ
n
dừ
ng, p
hổ
c
ô
ng su
ấ
t c
ủ
a
{
x
(
k
)}
là

biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai:
{
}
+∞

ωτ
ττω
j
xyxyxy
eRR )()()( F
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Phân tích đáp ứn
g
quá độPhân tích đáp ứn
g
quá độ
12 October 2010 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25