TRƯỜNG THPT KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L
1
có tiêu cự f
1
= - 30
cm và thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự f
2
= 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L
1
một vật
sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L
2
một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt theo
một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v
1
= 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng và bật
trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v
2
= 0,8v
1
. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian
∆
t con lắc thực hiện
được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời
gian
∆
t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho
vật điện tích q = + 0,5.10
-8
C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
ur
E
có
đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 5 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m
1
= 200gam, m
2
= 50gam, m
0
=
1
12
kg. Bỏ qua
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m


dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v
0
.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ
độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m
1
+ m
2
). Tính thời
điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v
0
phải ở trong giới hạn nào để vật m
1
và m
2
không trượt trên nhau (bám nhau) trong
quá trình dao động ?
Hết
m
2
m
1
m
0
K
O x
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12

/(d
1
- f
1
) = -12 cm
d
2
= l - d
1
’ = 80 cm; d
2
’ = d
2
f
2
/(d
2
- f
2
) = 120 cm > 0
A
2
B
2
là ảnh thật cách thấu kính L
2
một khoảng 120 cm.
* Độ phóng đại: k = d
1
’d

1
B
1
đối với L
2
:
d
2
= l - d
1
’ > 0, nghĩa là A
1
B
1
là vật thật đối với L
2
. Muốn A
2
B
2
là ảnh thật thì ta phải có điều
kiện d
2
> f
2
hay l - d
1
’ > f
2
(1)

0,5
2
Động năng của quả cầu trước va chạm:
.
22
2
1
2
1
1
ω
Imv
W +=
Do
2
5
2
mRI =
và
R
v
1
1
=
ω
nên:
.
10
7
.

mvW =
Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm băng độ giảm động năng của quả cầu:
2 2 2 2
1 2
0,7 ( ) 0,7.2.(10 8 ) 50,4
đ
Q W m v v J= ∆ = − = − =
0,5
0,5
0,5
0,5
3 a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:








+−=
−=
)
2
cos(.
)
2
cos(.
2
2

M
u u u a d d t d d
u t cm
π π π π
ω
λ λ
π π
   
= + = − + − + +
   
   
= −
0,2
5
1,0
b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
( )
1
2
cos
21
±=






+−
π





∈
+≤≤+−
⇒





=+






−=−
k
Zk
AB
k
AB
ABdd
kdd
λλ
λ
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa

≤






−≤−
⇒ k
Zk
k
suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
1,0
1,0
c. + M
1
cách A,B những đoạn
cmdcmd 8;12
21
==
;
M
2
cách A,B những đoạn
cmdcmd 6;14
21
==
+ Phương trình dao động tổng hợp của M
1
và M

   

chứng tỏ hai điểm M
1
và M
2
dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M
1

có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M
2
là 40cm/s. .
0,5
0,25
4 a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
Ta có:
t t
l l'
T 2 ;T' 2
n g n' g
∆ ∆
= = π = = π
2 2 2
l' T' n 40 1600
l T n' 39 1521
     
⇒ = = = =
 ÷  ÷  ÷
     
(1)

P
ur
= m
g
r
thì chu kì của con lắc là:
l'
T' 2
g
= π
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều
E
r
cùng phương với
P
ur
và được
kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng
1
τ
r
và hợp lực
P
ur
=
P
ur
+
F
r

với
1
qE
g g
m
= ±
(3)
Ta có:
1 1
T T g g,= ⇒ >
do đó từ (3) ta có:
1
qE
g g
m
= ±
, trong đó điện tích q > 0
Vậy
E
F
r
cùng phương, cùng chiều với
P
ur
và điện trường
E
r
có chiều hướng xuống,
cùng chiều với
P

0
0
2
2
m v
v
v
m m
= =
+
(1)
Hai vật dao động điều hoà với tần số:
100
20 /
0,25
K
rad s
m
ω
= = =
(2)
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức
(1), với A = 1 cm, ta có:
0
2 2 2.20.1 40 /v v A cm s
ω
= = = =
(3)
b. Lúc t = 0, ta có:
0

=
7 7 12067
1005 1005. 315,75
120 120 10 120
T s
π π π π
+ = + = ≈
2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m
2
chuyển động chính là lực ma sát
nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m
2
:
2
12
2 2 12 2
2
msn
g
F m a m x m g A
µ
ω µ
ω
= = − < ⇒ <
(5)
Mà:
0
0
2
2