ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Buæi 1: CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định ( có nghĩa)
• Kiến thức ghi nhớ:
A
xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (GV nên nhấn mạnh chổ
này vì một số HS hay nhầm khi viết
A
≥ 0)
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:
a,
52 −x
b,
63 +− x
Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau xác định:
a,
5
4
−
+x
b,
x24
7
−
( GV nhấn mạnh HS: Phân thức trong căn có tử và mẫu cùng dấu nhưng mẫu phải
khác 0)
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
xx −+− 31
( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện )
Ví dụ 4 : ( Dành cho HS khá giỏi) Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định
a,

2
4
12
1
2
x
xx
x
+−
−
với x > 0, x ≠ 1
Dạng 3: Sử dụng các phép khai phương, nhân chia căn bậc hai:
Ví dụ: a,
6
3
2
2
3








−
b,
( )
5805320 +−

TH1: Phân tích tử chứa thừa số là mẫu:
Ví dụ: Rút gọn: a,
53
10
b,
21
82
21
63
+
+
−
−
−
c,








−
−
−





ba
C
−
=
±
−
=
±

;
2
. Sau khi nhân với biểu thức liên
hợp những số hạng ở mẫu nếu chứa căn thì mất căn, nếu không chứa căn thì phải
bình phương và mẫu luôn là hiệu)
Ví dụ: a,
15
5
−
b,
73
1
73
1
+
−
−
c,
25
2
25





+
−
−








−
−
−
1
1
2
1
1
a
aa
a
a
với a ≥ 0, a ≠ 1;
VD2: Rút gọn:
2

với a ≥ 0, a ≠ 1;
Dạng 2: Quy đồng mẫu nhưng có một mẫu là mẫu chung
VD1: Cho M =








+
−








−
−
− 1
:
1
1 x
x
x
x

x
−
+
+
+
+
−
+
4
52
2
2
2
1
với x ≥ 0, x ≠ 4
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P = 2
Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung là tích các mẫu
VD1: Cho Q =








−
+
−









+
−
+ xx
x
xxx
với x > 0
a, Rút gọn
b, Tìm x để P >
2
1
Buæi 3: CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số
VD1: Giải các hệ PT
a,



−=−
=+
13
42
yx

yx
yx
VD3: Giải các hệ PT
a,
( )



−=−
=+−
83
312
yx
yx
b,



−=+
−=−
xyx
yyx
33
212
II. Biện luận hệ PT
VD1: Cho hệ PT :



=−

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến:
VD: Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m +2)x – 3 đồng biến trên tập xác định.
Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết của hàm số:
Lưu ý HS: Cho hai hàm số y = ax + b và y = mx + n ( a, m ≠ 0). Đồ thị của hai hàm số
- Cắt nhau khi a ≠ m ( Cắt nhau tại điểm trên trục tung khi a ≠ m và b = n)
- Song song với nhau khi a = m, b ≠ n
- Trùng nhau khi a = m, b= n
Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với trục hoành khi a = 0, b ≠ 0.
VD1: Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; -2)
VD2: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một
điểm trên trục hoành?
VD3: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ½) và song song với đường
thẳng 2x + y = 3 . Tìm a và b ?
VD4: Biết đường thẳng y = ax + b điqua điểm P ( -1;2) và cắt đường thẳng y = 2x – 3
tại một điểm trên trục tung. Tìm a và b?
VD5: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) và điểm B(-2; 1). Tìm a và b?
VD6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PT: y = (m -1 )x + n
a, Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox
b, Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A (1; -1) và có hệ số góc
bằng -3
Buæi 5: CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ax
2
+ bx + c = 0
Nhắc lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
Dạng 1: Giải PT bậc hai khuyết
VD: Giải PT: a, x
2
+ 5x = 0
b, 2x
2

2
+ 6x – 8 = 0 ( Nhắc HS nên đổi dấu trước khi giải)
c, 2x
2
+
2
7
x – 1 = 0 ( Nhắc HS quy đồng trước khi giải)
Dạng 4: Giải PT trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Lưu ý HS: Đặt y = x
2
≥ 0. Giải PT ay
2
+ by + c = 0 và chỉ lấy các nghiệm y ≥ 0
VD: Giải các PT:
a, x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b, x
4
– 6x
2
+ 8 = 0
Buæi 6:CHUYÊN ĐỀ 6: BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI



>
>∆
≠
0
0
0
a
c
a
VD: Cho PT: x
2
+ 5x + m +2 = 0. Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu?
Dạng 4: Tìm đk đề PT có hai nghiệm dương phân biệt









>
>
−
>∆
≠
0

a
c
a
b
a
Dạng 6: Tìm đk để pt có nghiệm x = α
PT ax
2
+ bx + c = 0 có nghiệm bằng α khi aα
2
+ bα+ c = 0
VD: Cho PT : x
2
+ 2(m + 1) x + m
2
= 0
a, Giải PT với m = 5
b, Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2
Dạng 7: Chứng minh PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
PT bậc hai luôn có hai ngiệm phân biệt khi ac < 0
VD: Cho PT ẩn x : x
2
+ 4mx – 3 = 0
CMR: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Buæi 7:CHUYÊN ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG HỆ THỨC VIET
Dạng 1: Tính x
1
+ x
2
; x

+ mx
2
VD: Cho x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT: x
2
+ 7x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức:
P = 8x
1
– 4x
1
x
2
+ 8x
2
Dạng 3: Tính
21
11
xx
+
; x
1
2
+ x
2
2
; x
1

là hai nghiệm của PT x
2
– x – 3 = 0. Tính P = x
1
2

+ x
2
2
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số
VD1: Cho PT: x
2
– 2mx + 4 = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt thỏa mãn (x
1
+ 1)
2
+ (x
2
+ 1)
2
= 2
VD2: Cho PT x
2
- 2mx – 1 = 0
a, CMR: PT luôn có hai nghiệm phân biệt x

+ 5m =0
a, Giải PT với m = -2
b, Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6
Dạng 5: Lập biểu thức không phụ thuộc m
VD: Cho PT : x
2
– 2 (m – 1)x –m – 3 = 0
a, Giải PT với m = -3
b, Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 10
c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
Buæi 8,9:CHUYÊN ĐỀ 8: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH
I. Toán chuyển động:
S = vt; v =
v
s
t
t
s
=;
Dạng 1: Chuyển động cả đi và về
Lưu ý HS: Quảng đường đi bằng quảng đường về, khác nhau về vận tốc nên thời gian
khác nhau
VD: Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km. Khi từ B trở về A do trời mưa,

VD1: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì
còn thừa 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa
có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
VD2: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe
chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối
lượng hàng bằng nhau.
VD3: Một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi
bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chổ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chổ ngồi trong
phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chổ ngồi trong phòng học được chia thành bao
nhiêu dãy.
III. Toán hình học:
Lưu ý HS: - Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
- Diện tích tam giác vuông = (Cạnh góc vuông x cạnh góc vuông) : 2
VD1: Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm
2
, biết rằng
nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm
2
VD2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3
m thì diện tích tăng thêm 100 m
2
. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện
tích giảm 68 m
2
. Tính diện tích thửa ruộng?
IV Toán số phần công việc: ( Dành cho HS khá giỏi)
Lưu ý HS: Nếu làm một công việc hết x ngày(giờ) thì một ngày( giờ) làm được 1/x
công việc
VD: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi
người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian

- Nếu (1)có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt Parabol( Có 2 điểm chung)
VD: Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = 3x + m cắt parabol y = 2x
2
tại hai điểm
phân biệt
CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT
( Dành cho học sinh khá giỏi)
GV giới thiệu cho HS các BĐT Côsy, Bunhiacopsky và một số BĐT đặc biệt khác
VD: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤
22
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
ba
11
+
( GV lấy thêm các ví dụ trong bộ đề thi)
CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VÀ
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
( Dành cho học sinh khá giỏi)
VD: Giải PT :
20112011
2
=++ xx
( GV lấy thêm các ví dụ trong bộ đề thi)
DeCuongOnTap.Com - Cao V¨n ThÕ- THCS Qu¶ng TiÕn
9