Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
1
Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon
Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên.
S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUY
Ể
N SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG
Năm học 2013
–
2014
Môn : TOÁN
Khóa ngày 01-7-2013
Bài 1: (3,0
điểm)
a
.
Thựchiệnphéptính:
b
.
Tìmxdương,bi
ế
t:
b
.
Xácđịnh
saochođườngth
ẳ
ng
songsongvớiđườngth
ẳ
ng
vàc
ắ
tParabol(P)tạiđiểmcóhoànhđộ
b
ằ
ng1
.
Bài 3: (2,0 điể
m)
Chophươngtrình:
a
.
Khi
đo
cungACg
ấpđôi
s
ố
đocungCB
.
Ti
ế
ptuy
ếnt
ạ
iBv
ớiđườngtròn(O)c
ắ
tACt
ạ
iE.
G
ọiIlàtrungđiể
mc
ủ
adâyAC
.
a
.
Ch
ứ
t
ĐỀ CHÍNH TH
ỨC
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
2
H
ƯỚNG D
Ẫ
N CH
Ấ
M THI TUYỂ
N SINH
VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Khóa ngày 01/7/2013 Điể
m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
4
1
0
1
4
Đề
th
ị
hàms
ố
làhìnhv
ẽ
Đườngth
ẳng
.
S
Ở
GIÁODỤCVÀĐÀOTẠ
O
ANGIANG
A.
ĐÁP ÁN.
Bài
Bài 1
BÀI GI
ẢI
Tacó:
m
Câu a
1,0
điể
m
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu b
1,0
điể
m
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
3
Cho
tađượcphươngtrình
Câu a
1,0
điể
m
Ph
ươngtrìnhcóhainghi
ệ
m
Phươngtrình(*)có
Nênphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbi
ệ
t.
Đểhainghi
(doIlàtrungđiểmc
ủ
adây)
(doti
ế
ptuy
ế
nvuônggócv
ớ
ibánkính)
V
ậytứ
giácIOBEn
ộ
iti
ế
pdot
ổnghaigócđố
ib
ằng
XéthaitamgiácECBvàEBAcó
chung
(do
nộ
iti
ế
pch
ắ
0,25
0,25
0,25
0,250,250,25
0,25
điể
m
Bài 4
Câu b
1,0
điể
m
trình
V
ậ
0,25
XéttamgiácvuôngABE
0,25
Diệ
ntíchtamgiácABE
0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứngminhrằng
b)Giảihệphươngtrình
Bài 2: (2,0 điểm)
Chohaihàmsố và .
a)Vẽđồthịcủahaihàmsốtrêncùngmộthệtrụctọađộ.
b)Tìmtọađộgiaođiểmcủahaiđồthịhàmsốđãcho.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chophươngtrình: (*)
a)Tìmysaochophươngtrình(*)ẩnxcómộtnghiệmkép.
b)Tìmcặpsố(x;y)dươngthỏaphươngtrình(*)saochoynhỏnhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
ChotamgiácABCvuôngcântạiA,DlàtrungđiểmcủaAC,vẽđườngtròn(O)đường
kínhCDcắtBCtạiE,BDcắtđườngtròn(O)tạiF.
Câu a
1,0
điểm
Vậy
0,5
Nhânphươngtrình(1)cho3rồicộngvớiphươngtrình(2)ta
được
0,25
0,25
thay vàophươngtrình(1)tađược
0,25
Bài 1 Câu b
1,0
điểm
Vậyhệphươngtrìnhcómộtnghiệmlà
0,25
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
6
Dophươngtrìnhbậchaicó nênphươngtrìnhcó
hainghiệm
0,25
0,25
Vậygiaođiểmcủahaiđồthịlà .
0,25
(*)
0,25
Phươngtrìnhcónghiệmképkhi khiđótađược
0,25
0,25
Câu a
1,0
điểm
Vậykhi thìphươngtrìnhcónghiệmkép.
B
C
(hìnhvẽ:0,5điểm,vẽhìnhchocâua)
0,5
(giảthiết)
0,25
(gócchắnnửađườngtròn)
0,5
Bài 4
Câu
a
1,5
điểm
TứgiácABCFnộitiếpdoAvàFcùngnhìnđoạnBCgóc
bằngnhau .
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
7
XétđườngtrònngoạitiếptứgiácABCF
làgócnộitiếpchắncung
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (3,0 điểm)
a)Chứngminhrằng
b)Chứngminhrằngnếu thìphươngtrìnhbậchai
luôncóhainghiệmphânbiệt.
c)Giảiphươngtrình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Chohàmsố
a)Vẽđồthịhàmsốđãcho.
b) Tínhdiệntíchtamgiáctạobởiđồthịhàmsốvàtrụchoành.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chohệphươngtrình
a)Giảihệphươngtrình.
b)Tìm đểhệphươngtrìnhcónghiệm saocho nhỏnhất.
Bài 4: (3,0 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
8
ChohìnhvuôngABCDnộitiếptrongđườngtròn(O);Mlàđiểmbấtkỳtrêncung
nhỏCD;MBcắtACtạiE.
a)Chứngminhrằnggóc .
b)ChứngminhrằnghaitamgiácMABvàMECđồngdạng,từđósuyra
c)Chứngminh
0,25
0,25
Vì
0,25
Do
0,25
Xét
0,25
0,25
Bài
1
Câub
1,0
đi
ểm
Dấubằngxảyrakhi
Điềunàykhôngxảyrado hay
Vậyphươngtrìnhđãcholuôncóhainghiệmphânbiệt.
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
9
ĐồthịcắtOytại .
0,25
DựavàođồthịtathấytamgiácABCcântạiCcóđường
caoOC
Và
0,5
Bài
2
Câu b
1,0
điểm
Vậydiệntíchtamgiác
0,25
Nhânphươngtrình(1)cho4rồicộngvớiphươngtrình
(2)tađược
0,25
0,25
Thayxvàophươngtrình(1)tađược
0,25
Bài
3
Câu a
M
(hình vẽ cho câu a 0,5 điểm)
0,5
Chứngminh .
TacóODAC(đườngchéohìnhvuông)
DMMB(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn).
0,25
Câu a
1,0
điểm
VậytứgiácODMEnộitiếp
.
0,25
ChứngminhhaitamgiácMABvàMECđồngdạng
(Gócnộitiếpchắnhaicungtươngứng
)
0,25
(gócnộitiếpcùngchắncung)
0,25
MABvàMECđồngdạng
0,25
Câu b
1,0
điểm
0,25
Chứngminh .
a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
c)Rútgọn:A=
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
Bài 2:(1.5điểm)
Chohàmsốy=
3
4
x
2
Bài 5:(0,5điểm)
Chophươngtrình
2
2( 1) ( 1) 0
x m x m
.Tìmmđểphươngtrìnhcómộtnghiệm
nhỏhơn1,mộtnghiệmlớnhơn1.
HƯỚNG DẪN
Bài 1:(3.5điểm)
a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
' 9 8 1 ' 1
Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:
1
2
3 1 4
3 1 2
x
x
b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
2 4 3
6 5 14 4 4 6 6
3 5 7
d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
H
B C
A
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngABCđườngcaoAH,tacó:
2
2
. 4.9 36 6
. . 4. 4 9 52 2 13
. . 9. 4 9 117 3 13
AH BH HC AH cm
AB BH BC BH BH HC AB cm
AC HC BC HC BH HC AB cm
b)Tìmgiátrịcủamđể(d)và(P)khôngcóđiểmchung.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)và(d)
là:
2 2 2
3 1 3 1
0 3 2 4 0 1
4 2 4 2
x x m x x m x x m
' 1 12m
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
13
(d)và(P)khôngcóđiểmchungkhipt(1)vônghiệm
1
' 1 12 0
12
m m
Bài 3:(1.0điểm):
Đổi
1
30
2
ph h
Thờigianngườiấyđitrênđoạnđườnglúcsaulà:
50 2
2
x
h
x
Tacóphươngtrình:
1 50 2 50 5 50 2 50
2
2 2 2 2
x x
x x x x
Giảiptnàytađược:
1
10
x
(nhận)
2
20
;
0
90
AHE GT
.
Dođó
0 0 0
90 90 180AKE AHE
tứgiácAHCKnộitiếp
CAE CHK
(cùngchắncungKE).
Xét
CAE
và
CHK
,có:
NF AC gt KNF NKB
NF BK
BK AC cmt
KFN MKB
Mặtkhác
AB MN gt
dễthấyABlàtrungtrựccủaMN
3
BM BN BM BN MKB NKB
.
MN.
GọiIlàgiaođiểmcủatiaKOvới(O)
TacóKI//MNsuyraKIMNlàhìnhthang.MặckháchìnhthangKIMNnộitiếp(O)
suyraKIMNlàhìnhthangcân,suyraNK=MI.
Dođó
2
2 2 2 2 2 2
2 4KM KN KM MI KI R R
Bài 5:(0,5điểm)
Phươngtrình
2
2( 1) ( 1) 0 1
x m x m
.Tacó
2
2 2 2
2
1 1 7
' 1 1 2 1 1 2 2 .
2 4 4
1 7
0
2 4
m m m m m m m m m
m m
Câu I (3đ)
1. TínhgiátrịcủabiểuthứcA =
36:14427.3
2. Tìmmđểhaiđườngthẳng(d):y=
112
xm
,
2
1
m
và
23:'
xyd
songsong
vớinhau.
3. Giảihpt
01
2
mxx
(xlàẩn,m làthamsố)
a. Giảipt(1)vớim=3.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
15
b. Tìmmđểpt(1)có2nghiệmphânbiệt
21
, xx
thỏamãn:
03
11
2
21
21
xx
xx
Câu III(1.5đ)
x
và
3
2
2
1
y
Tìmmax
6218281822476
222222
yxxyyxxyyxyxM
HÕt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀCHÍNHTHỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2013-2014
MÔN : TOÁN
NGÀY30/06/2013
Thờigianlàmbài:120phút
Câu I( 3 điểm )
1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36
1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
b.Tìmmđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoảmãn:
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
16
Câu IV ( 3 điểm )
1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36
=7
2.Haiđườngthẳng(d):y=(2m-1)x+1,(m
1
2
)và(d'):y=3x-2songsongvớinhaukhi
vàchỉkhia=a'vàb
b'<=> <=>m=2(thỏamãnm
1
2
)
KL
3.Giảihệphươngtrình
3 2 1
5 7
x y
x y
x x
x
x x x x
x
x x x x
(vớix>0;x
1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
Vớim=3phươngtrình(1)trởthành
2
2 0
x x
Điềukiệnđểpt(1)cóhainghiệmphânbiệtkhác0là:
3
4 3 0
4
1 0
1
m
m
m
m
KhiđóápdụngđịnhlíVi-éttacó
1 2
1 2
1
. 1
x x
x x m
=>m
1
=2;m
2
=3(TMĐK)
KL
Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Gọisốbélàx(x
N)
khiđósốlớnlàx+12
Vìtíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộngvới6lầnsốbénêntacóphươngtrình:
x(x+12)=20(x+12)+6x<=>x
2
-14x-240=0=>x
1
=24(TM);x
2
=-10(loại)
Vậysốbélà24=>sốlớnlà24+12=36.
Cách2:Gọisốlớnlàxvàsốbélày(x,y
Nvàx>y)
tacóhệpt:
12 (1)
12
AC=R.KẻđườngthẳngdvuônggócvớiBCtạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽ
dâycungEFbấtkỳcủađườngtròn(O;R),(EFkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,
tiaBFcắtdtạiN.
1.ChứngminhtứgiácMCAEnộitiếp.
2.ChứngminhBE.BM=BF.BN
3.KhiEFvuônggócvớiAB,tínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoR.
4.ChứngminhrằngtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNluônnằmtrênmột
đườngthẳngcốđịnhkhidâycungEFthayđổi.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
18
a)TacógócAEB=90
0
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)=>gócAEM=90
0
(vìgóc
nàykềbùvớigócAEB)
XéttứgiácMCAEcó:
gócACM=90
0
(gt)
gócAEM=90
0
(CMtrên)
=>gócACM=90
0
+gócAEM=180
0
=>TâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNnằmtrênđườngtrungtrựccủađoạn
thẳngBA'.
Câu V(0,5 điểm)
Chohaisốx,ythỏamãn
1 3
x
và
1 2
2 3
y
.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6
x y x y xy x y xy x y
Tacó:
0027634
0276
034
3
1 3
x
và
1 2
2 3
y
VìvớiđiềukiệnnàyMchỉđượcnhậnMin màthôi.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
20
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:20 tháng 6 năm 2013
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
21
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giảiphươngtrình:
2 3 0.x
y m x m
Câu 3. (1,5 điểm)
MộtngườiđixeđạptừAđếnBcáchnhau36km.KhiđitừBtrởvềA,ngườiđó
tăngvậntốcthêm3km/h,vìvậythờigianvềíthơnthờigianđilà36phút.Tínhvậntốc
củangườiđixeđạpkhiđitừAđếnB.
Câu 4. (3,0 điểm)
ChonửađườngtrònđườngkínhBC,trênnửađườngtrònlấyđiểmA(khácBvàC).
KẻAHvuônggócvớiBC(HthuộcBC).TrêncungAClấyđiểmDbấtkì(khácAvàC),
đườngthẳngBDcắtAHtạiI.Chứngminhrằng:
a)
IHCD
làtứgiácnộitiếp;
b) AB
2
=BI.BD;
c) TâmđườngtrònngoạitiếptamgiácAIDluônnằmtrênmộtđườngthẳngcốđịnh
khiDthayđổitrêncungAC.
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Tìmtấtcảcácbộsốnguyêndương
( ; )x y
thỏamãnphươngtrình:
2 2
2 3 2 4 3 0.
x y xy x y
b)ChotứgiáclồiABCDcó
0,25
3
2
x
0,25
b) (0,5 điểm)
5
x
xácđịnhkhi
5x
0
0,25
5
x
0,25
c) (1,0 điểm)
A=
2( 2 1) 2( 2 1)
.
2 1 2 1
m
nênhàmsố(1)đồngbiếntrên
.
0,5
b) (1,0 điểm)
Đồthịhàmsố(1)songsongvớidkhivàchỉkhi
2
1 1
m m
m
0,5
2
(1,0
điểm)
1m
.
Vậy
1m
thỏamãnđiềukiệnbàitoán.
0,5
3
(1,5
điểm)
VậyvậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlà12km/h
0,25
4 a) (1,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
23
O
D
I
H
C
B
A
Vẽhìnhđúng,đủphầna.
0,25
AH
DBA
cógóc
B
chung,
BAI ADB
(Vìcùngbằng
ACB
).
Suyra,haitamgiác
,ABI
DBA
đồngdạng.
0,75
2
.
AB BD
AB BI BD
BI BA
.(đpcm)
0,25
c) (1,0 điểm)
BAI ADI
(chứngminhtrên).
2 2 3
x y x y
Do
,x y
nguyênnên
2 , 2x y x y
nguyên
Mà
3 1 .3 3 .1
nêntacóbốntrườnghợp
0,5
2 1 3
2 3 2
x y x
x y y
;
2 3 9
Vậycácgiátrịcầntìmlà
( ; ) (1;2),(3;2)
x y
.
0,5
b) (0,5 điểm)
5
(1,5
điểm)
VẽđườngtrònđườngkínhBD.DocácgócA,CtùnênhaiđiểmA,Cnằm
trongđườngtrònđườngkínhBD.Suyra,
AC BD
(DoBDlàđườngkính).
0,5
Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
24
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với
với
0, 1
x x
.
b) Cho
3
3 1 . 10 6 3
21 4 5 3
x
,tínhgiátrịcủabiểuthức
2013
2
4 2 .
P x x
Câu 2.(2,0 điểm)
Chophươngtrình:
2 2
2 4 2 1 0
x mx m
x y
y z
z x
Câu 4. (3,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
25
ChođườngtròntâmOđườngkính
2BC R
,điểmAnằmngoàiđườngtrònsaocho
tamgiácABCnhọn.TừAkẻhaitiếptuyếnAM,ANvớiđườngtròn(O)(M,Nlàhaitiếp
điểm).GọiHlàtrựctâmcủatamgiácABC,FlàgiaođiểmcủaAHvàBC.Chứngminh
rằng:
a)NămđiểmA,O,M,N,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn;
b)BađiểmM,N,Hthẳnghàng;
c)
2 2
. .HA HF R OH
Câu 5. (2,0 điểm)
2 2 1 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x x
A
x x x x
0,5
1 1
1
( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
.
0,5
b) (0,5 điểm)
3
3
2
3 1 . ( 3 1)
( 3 1)( 3 1) 2
5 2.
20 4 2( 5 2)
( 20 1) 3
TheoĐLViéttacó
1 2
2x x m
.
Dođó,
2 2 2 2
1 2 1 1 1 2
2 4 2 9 (2 4 2 1) 4 ( ) 8.
x mx m x mx m m x x
0,5
Copyright: Tài liệu đại học ©