Bộ Giáo dục v đo tạo Bộ NÔNG NGHIệP V PTNT
Viện khoa học thuỷ lợi
*********** phan trờng giang
Sử dụng lý thuyết phân tích hệ thống để tính
ổn định của đập đất v công trình dâng
nớc trên nền không đồng chất

Luận án Tiến sĩ kỹ thuật

H nội - 2005

Bộ Giáo dục v đo tạo Bộ NÔNG NGHIệP V PTNT
Viện khoa học thuỷ lợi

***********

phan trờng giang


Bài toán phân tích ổn định của công trình thuỷ lợi xây dựng
trên mái đất đợc phân thành hai bài toán, một là phân tích ổn định
riêng của nền công trình theo tải trọng giới han của nền - một bộ
phận của mái đất; hai là phân tích ổn định trợt đất của mái đất cùng
với công trình.
Nhằm mục đích giải các bài toán ổn định trợt đất của nền công
trình chắn nớc và mái đập đất, hiện nay ở nớc ta có hai xu hớng.
Một là dùng những phơng pháp đơn giản hoá đã quen dùng có từ
những năm 50 của thế kỷ trớc, trong số đó phải kể đến phơng pháp
Terzaghi (mái đập), phơng pháp Grisin (nền đập). Các phơng pháp
này đợc tính tay trớc đây nhng hiện nay đã đợc lập trình.
Chơng trình chạy máy này tuy còn thô nhng là chơng trình mở
nên đợc dùng nhiều. Hai là dùng những phần mềm thơng phẩm
nhập từ nớc ngoài, trong đó phần mềm Geo/Slope của Canada đợc
dùng phổ biến nhất. Phần mềm này lập theo các phơng pháp phân
thỏi, còn gọi là phân mảnh và phơng pháp Mongenstern-Price, GLE
(Generalized Limit Method) đ
ợc coi là những phơng pháp tổng
quát; các phơng pháp Bishop, Spencer, liệt kê trong phần mềm này
đợc coi là những trờng hợp đặc biệt. Trong những năm gần đây,
qua sử dụng phần mềm này, nhiều kết quả tính toán khiến ngời
dùng băn khoăn. Trong tài liệu của mình, GS Phiệt đã chứng minh

2
đợc rằng, kết quả tính toán theo phơng pháp Bishop đơn giản,
thờng đợc coi nh có xét đến lực tơng tác ngang giữa các thỏi,
hoàn toàn đồng nhất với phơng pháp Fellenius cải tiến, dùng hệ số
huy động F làm hệ số an toàn và bỏ qua lực tơng tác. Có thể dẫn
thêm 5 kết quả tính toán hệ số an toàn mái đất theo phần mềm này
[29] nh sau :

Phơng pháp
Trờng hợp

3
Vậy về lý thuyết có cần thiết dùng giả thiết về góc nghiêng của
lực tơng tác?. Do phần mềm nhập ngoại là hộp đen nên ngời sử
dụng không thể có lời giải đáp.
Trong hoàn cảnh nh vậy, luận văn trình bày kết quả nghiên cứu
một phơng án ứng dụng lý thuyết hệ thống để phân tích ổn định nền
đất của công trình chắn nớc và mái đập đất. Việc đa ra phơng
pháp trên là cấp thiết về cả hai mặt : lý thuyết và thực tiễn sản xuất.
2. Nhiệm vụ và mục đích
Nhiệm vụ của luận văn là đề xuất đợc một phơng án khoa học
và khả thi để đa các thành tựu hiện đại mà lý thuyết hệ thống và
phơng pháp phân tích hệ thống đã đạt đợc vào lãnh vực khoa học
kỹ thuật thuỷ lợi liên quan đến Địa kỹ thuật công trình.
Mục đích cuối cùng là đề xuất đợc một phơng pháp mới để
xác định hệ số an toàn trợt nền đất và mái đất của công trình thuỷ
lợi, lập phần mềm tính toán theo định hớng phân tích hệ thống.
3. Phơng pháp nghiên cứu.
Với mô hình vật lý đã đợc công nhận hiện nay, phơng pháp
phân thỏi truyền thống đã đặt bài toán phân tích ổn định trợt đất
thành bài toán cơ học siêu tĩnh, thiếu hai phơng trình so với số ẩn.
Do vâỵ, để giải bài toán trợt đất theo một mặt trợt biết trớc, phải
vận dụng hai thủ thuật, một là dùng giả thiết về góc nghiêng của lực
tơng tác hay giả thiết về điểm đặt lực tơng tác, hai là dùng thuật
toán tính lặp đúng dần. Do vậy, luận văn nghiên cứu lý thuyết nhằm
đặt lại bài toán cơ học này sao cho có thể vận dụng đợc nguyên lý
tối u trong lý thuyết hệ thống. Kết quả là có thêm những phơng
trình bổ sung liên quan đến nguyên lý tối u để tĩnh định hoá bài

Chơng I : Tổng quan
Chơng này trình bày những thành tựu nghiên cứu hiện nay trên
thế giới và trong nớc về 5 vấn đề cơ bản liên quan trực tiếp với nội
dung luận văn :
1. Các quan điểm về hệ số an toàn thờng dùng hiện nay
2. Dạng mặt trợt phá hoại mái đất và nền đất,
3. Các phơng pháp tính tải trọng phá hoại nền đất tải trọng
giới hạn
4. Tính hệ số an toàn trợt đất theo phơng pháp phân thỏi
5. Các phơng pháp xét đến lực thấm

5
Cuối mỗi mục, có phần kết luận nêu lên những ý tởng, những
nội dung cần thừa hởng có liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu.
Chơng 2 :
xây dựng phơng pháp phân tích hệ thống
để tính ổn định mái đất, nền đất
(Những nguyên tắc cơ bản)
2.1. Mở đấu
Khối đất trợt ở dạng chỉnh thể đợc tách rời từng thỏi, ví dụ
tách thành n thỏi. Các thỏi đều ứng xử cơ học nh nhau và theo thuật
ngữ của lý thuyết hệ thống thì các thỏi có cấu trúc và chức năng nh
nhau. Do đó, khối đất trợt đợc coi nh một hệ thống gồm n phần
tử, mỗi thỏi là một phần tử của hệ thống.
ý tởng ứng dụng phơng pháp phân tích hệ thống vào lĩnh vực
Địa kỹ thuật để phân tích ổn định mái đất đợc trình bày lần đầu tại
Hội nghị quốc tế trợt đất lần VII-1996 tại Nauy [33] và sau đó tại
hội thảo Việt nam- Canada về Địa kỹ thuật và địa kỹ thuật môi
trờng năm 1999 tại Việt nam [15]
Định hớng của việc ứng dụng phơng pháp phân tích hệ thống

1/ Đại lợng vào của phần tử
Đại lợng vào của phần tử bao gồm :
- Trọng lợng bản thân của phần tử W.
- Các tải trọng do công trình tác dụng lên bề mặt phần tử
- Lực động đất
- Lực thấm

7
- Phản lực ở đáy phần tử N, T.
- Lực xô của phần tử đứng trớc phần tử đang xét.
2/ Đại lợng ra của phần tử
Đại lợng ra của phần tử bao gồm trị số, phơng và điểm đặt của
lực xô lên phần tử đứng sau, cụ thể là :
- Thành phần đứng của lực xô X
p
- Thành phần ngang của lực xô E
p

- Đại lợng h
p
xác định điểm đặt của E
p

2.2.1.3. Hệ phơng trình biến đổi của phần tử
Các đại lợng vào và các đại lợng ra của phần tử trong hệ thống
có liên quan hữu cơ với nhau. Các liên hệ toán - cơ giữa các đại
lợng vào để tính các đại lợng ra của phần tử tạo nên hệ phơng
trình biến đổi của hệ thống.
Trong bài toán phân tích ổn định của mái đất, nền đất, hệ
phơng trình biến đổi đợc thiết lập trên cơ sở của các điều kiện đảm

Khi phân tích hệ thống n thỏi đất của khối đất trợt phải xét đến
lực xô E
A
và sự làm việc bình thờng của hàng cừ chống trợt, tức
xét đến trị số E
B
(Hình 2-3).
2.2.3 Mục tiêu phân tích hệ thống và hàm mục tiêu.
Trong bài toán phân tích này, mục tiêu là đảm bảo hệ thống n
thỏi đất xô nhau ấy nhng vẫn ở trạng thái cân bằng của cả hệ thống
(tức khôí đất trợt), nghĩa là hàng cừ chống trợt làm việc an toàn.
Nếu gọi R
n
là lực xô của thỏi số n; R
n
xô cừ và nếu R
n
> E
B
thì
hàng cừ bị đổ, sự trợt đất sẽ xẩy ra, nếu R
n
quá nhỏ so với E
B
(R
n
<
E
B
) thì hàng cừ cha làm việc hết công suất, gây lãng phí tiền cừ.

= E
pn
(F,) - E
B
= (F,) (2-7)
Vậy hàm mục tiêu trong trờng hợp phân tích ổn định trợt đất
gồm 2 biến hệ thống. Việc tìm cực trị trong không gian 3 chiều đã có
thuật toán đáng tin cậy [1] [26].
2.2.5. Nguyên lý cực trị và phơng trình tính hệ số an toàn F.
Mục tiêu của việc phân tích hệ thống là xác định hệ số an toàn F
tơng ứng với sự cân bằng giới hạn của khối đất trợt.
Điều kiên cân bằng giới hạn của khối đất trợt đợc đảm bảo
bằng điều kiện (2-5)
= R
n
(F,) - E
B
= (F,) = 0
Theo nguyên lý cực trị, nếu hàm (F, ) có cực trị, tức có thể
xảy ra trợt đất thì điều kiện để cho (F, ) = 0 là

0
),(
=




F
(2-8a)

Với mục đích hoàn chỉnh phơng pháp phân tích hệ thống, vấn
đề đặt ra cho luận văn là đề xuất một phờng pháp tính lực thấm tác
dụng vào từng thỏi vì lý thuyết phân tích hệ thống coi thỏi đất nh
phần tử của hệ thống.
2.3.2. Đề xuất phơng pháp khối nớc cản thấm tính lực thấm
tác dụng vào thỏi đất.
2.3.2.1. Khái niệm về khối nớc cản thấm
- Khối nớc cản thấm là khối nớc mà trọng lợng của nó có trị
số bằng lực thấm. Nh vậy, theo định nghĩa này có thể viết :
F =
n
V
c
(2-12)
trong đó : V
c
- thể tích khối nớc cản thấm (m
3
)
F - là lực thấm (kN)

n
- trọng lợng đơn vị thể tích nớc (kN/m
3
)
- Dòng thấm qua thân đập đất, qua nền là dòng thấm hai chiều
trong một mặt phẳng (gọi là dòng thấm phẳng). Về nguyên tắc có thể
phân dòng thấm phẳng thành dòng thấm theo phơng đứng và dòng
thấm theo phơng ngang.
- Trên cơ sở phơng pháp đờng viền của GS. Ivanov [22]. Luận

- độ ngập sâu của điểm n giữa đáy thỏi so với đờng mặt nớc.

11
u
n
- áp lực nớc lỗ rỗng tại n.
H - chênh lệch mực nớc hai bên thỏi.
A = h + 0,5.b. tg
b/ Đối với mái đất :
F
v
=
n
A.H =
n
b H (
n
n
u
hH

=
)
F
h
=
n
. h
tt
. H

W - trọng lợng của thỏi đất (kN )
P - phần lực đứng tác dụng lên mặt thỏi do công trình ( kN )
H - phần lực ngang tác dung lên mặt thỏi do công trình (kN)
P
đ
- lực động đất tác dụng vào thỏi đất (kN)
F
h
, F
v
- lực thấm ngang và đứng tác dụng vào thỏi (kN)
E
t
- lực xô của phần tử đứng trớc (kN)
E
p
- phản lực của lực xô của phần tử đứng sau (E
p
= - R) (kN)
N, T - hai thành phần phản lực lên đáy thỏi (kN)
3.2.2.2. Lập hệ phơng trình biến đổi :
Phơng trình biến đổi có nhiệm vụ biến các đại lợng vào (W, P,
H, P
đ
F
h
, F
v
, N, T, E
t

N, T, E
p
h
p
, F : bài toán thiếu một phơng trình tính toán F.
3.2.2.3. Thuật toán xác định lực xô R

giữa các thỏi
Công nhận lực xô ngang và ký hiệu E là số gia của lực tơng
tác xác định theo định nghĩa E = E
p
-E
t

Hình 3-3 : Sơ đồ tính lực xô của thỏi thứ nhất và thứ n
Bắt đầu từ phần tử số 1 với E
t
= E
A
và E
A
là trị số lực biên trên đã
biết (phơng chiều)
R
1
= E
A
+ E
1


R
3
= R
2
+ E
3
= E
A
+ E
1
+ E
2
+ E
314
Biểu thức suy rộng tính lực xô của thỏi thứ i lên thỏi i+1
R
i
= E
A
+


i
1
i
E (3-10)
3.3. Lập hm mục tiêu của hệ thống phân tích.


n
1
i
E = R(F) (3-16)
Hàm R(F) là hàm rời rạc với biến là F.
3.3.2. Xác lập hàm mục tiêu của hệ thống phân tích nền đất.
Lý thuyết cơ học buộc việc phân tích hệ thống n thỏi đất của
khối đất trợt thoả mãn 2 điều kiện sau :
- Mỗi thỏi đất tách ra phải ở trạng thái cân bằng giới hạn.
- Khối đất trợt (gồm n thỏi) phải ở trạng thái cân bằng với biên
thợng lu E
A
và biên hạ lu E
B
(trong bài toán này có E
B
= 0)
3.3.2.1. Chọn biến hệ thống.
Từ các biểu thức (3-14), (3-15) và (3-16) nhận thấy trong bài
toán này, hệ số an toàn F có quan hệ với các lực xô R
i
(i = 1 n). Do
vậy, hệ số an toàn F là biến hệ thống phân tích.

3.3.2.2. Lập hàm mục tiêu của hệ thống phân tích.
Việc phân tích phải đảm bảo hai điều kiện
1/ Sự cân bằng của từng phần tử của hệ thống.
Sự cân bằng này đợc thoả mãn vì hệ lực tác dụng lên thỏi đất
thoả mãn các phơng trình cân bằng tĩnh và sự cân bằng giới hạn của

(3-18)
3.3.3. Phơng trình tính hệ số an toàn F.
Điều kiện xác định cực trị của hàm mục tiêu (3-18) cho phơng trình
tính F:

0
dF
)F(dR
dF
)F(d
n
==

(3-19)
3.4. kết luận chơng 3.
Với cách đặt lại bài toán nh đã trình bày ở trên phơng pháp
phân tích hệ thống cho chúng ta hệ thống 5 phơng trình để giải bài
toán chứa 5 đại lợng cần tìm (N, T, E
P
, h
P
, F). Do vậy lời giải đợc
coi là lời giải đúng.
Chơng 4
Tính hệ số an ton ổn định của mái đập đất
trên nền đất không đồng chất theo
phơng pháp phân tích hệ thống
4.1. Mở đầu
Đập đất có thể xây dựng trên nền đồng chất hoặc không đồng
chất. Bản thân đập đất cũng có thể không đồng chất. Trợt mái đất có

, F
v
- lực thấm ngang và đứng tác dụng vào thỏi (kN)
E
t
, X
t
- hai thành phần ngang và đứng của lực xô R của phần tử
đứng trớc (kN)
N, T - hai thành phần phản lực lên đáy thỏi (kN)
4.2.2.2. Lập hệ phơng trình biến đổi.

17
Trong bài toán này, các đại lợng vào bao gồm : W, P, H, P
đ
, F
h
,F
v

, N, T, E
t
,X
t
, h
t
. Các đại lợng ra bao gồm lực xô lên thỏi đứng sau R.
Hệ phơng trình biến đổi đợc thiết lâp từ 3 phơng tình cân
bằng tĩnh và phơng trình trạng thái.
Tóm lại có 4 phơng trình để xác định 6 đại lợng cha biết

của thỏi thứ n và hàm mục tiêu
4.3.2.1. Lực xô của thỏi thứ n (thỏi mũi của khối đất trợt) lên điểm
B (Hình 4-3b)
áp dụng công thức (4-6) và cách thiết lập biểu thức (4-26) cho
thỏi thứ n, có biểu thc tính lực xô R
n
của thỏi thứ n lên điểm B.
R
n
= (R
1
, R
2
, R
n-1
) = (E
A
,
1
,
2

n-1
,
n
,F) (4-27)
trong đó E
A
là lực biên trên, đã biết


của lực xô

và hệ số an toàn F đóng vai trò của biến hệ thống hay
biến điều khiển vì thay đổi hai biến này các lực xô đều thay đổi.
Khi phải tách rời từng thỏi để tính toán, hàm R
n
= (E
A
, , F)
xác lập theo biểu thức (4-29) là hàm rời rạc của hai biến:

và F
4.3.2.3. Xác lập hàm mục tiêu cho hệ thống phân tích
Lý thuyết cơ học buộc khối đất trợt (hệ thống n thỏi đất) thoả
mãn 2 điều kiện sau:
1/ Mỗi thỏi đất tách ra phải ở trạng thái cân bằng giới hạn.
2/ Khối đất trợt (gồm n thỏi) phải ở trạng thái cân bằng giới
hạn với biên thợng lu E
A
0 và biên hạ lu E
B
= X
B
= 0
Trong trờng hợp của bài toán này, đầu mũi khối đất trợt
không có tờng hoặc cừ chắn đất trợt nên hai điều kiện cân bằng
vừa nêu trên đồng thời đợc thoả mãn khi có đẳng thức :
R
n
= (E

),,(
=


F
FE
A

(4-33)
Các phơng trình (4-32) và (4-33) là hai phơng trình bổ sung
còn thiếu để giải bài toán xác định hệ số an toàn trợt mái đất F.
Trờng hợp công nhận lực tơng tác ngang, tức = 0, hàm
mục tiêu (E
A
, ,F) là hàm rời rạc một biến (E
A
,F) nên hai phơng
trình (4-32) và (4-33) rút gọn thành một phơng trình nh sau :

0
),(
=

dF
FEd
A
(4-34)
Phơng trình (4-34) là phơng trình bổ sung cho bài toán do
Krey đề xuất (1936) mà không có lời giải cuối cùng vì bài toán thiếu
một phơng trình tính. Với phơng trình (4-34) bài toán Krey là bài

nay và đợc tiêu chuẩn quốc gia NaUy quy định dùng [31]. Trong
trờng hợp tính toán trên ta thấy :
- Phơng pháp Janbu F = 1.385
- Phơng pháp Phân tích hệ thống F = 1.320
Kết quả của hai phơng pháp trên cho sai số nhỏ có thể chấp
nhận đợc.
* Kết quả tính toán nền đất.
Phơng pháp Grisin đợc dùng nhiều trong kỹ thuật thuỷ lợi.
Với cùng một bài toán, số liệu, tính đợc :
- Phơng pháp Grisin F = 2.285
- Phơng pháp Phân tích hệ thống F = 2.240
Kết quả của hai phơng pháp trên cho sai số nhỏ có thể chấp
nhận đợc.
kết luận
I - u điểm :
u điểm của luận văn đợc đánh giá về 3 mặt sau đây :
A - Về định hớng khoa học :
1. Luận văn đã biến ý tởng : Sử dụng lý thuyết hệ thống để
phân tích ổn định trợt đất - đề xuất năm 1996 tại hội nghị Quốc tế
về trợt đất tại NaUy thành hiện thực.
2. Phơng pháp ứng dụng lý thuyết hệ thống để phân tích ổn
định trợt đất là phơng pháp mới và có hớng phát triển rộng mở.
B - Về lý thuyết :
1. Phơng án giải bài toán ổn định trợt đất đề xuất trong luận
văn đã kết hợp đợc một cách lôgic về mặt toán học các u điểm của
phơng pháp phân thỏi - đợc coi là một trong những phơng pháp số
thờng dùng trong Địa kỹ thuật, và nguyên lý cực trị nên đã lợi dụng
đợc một số ph
ơng trình liên quan đến thuật toán tính cực trị để giải
bài toán.

0
F
)F,(
=



trong đó (,F) là hàm mục tiêu chỉ chứa hai biến điều khiển.
Do đó về mặt toán học lời giải có thể coi là chính xác.
2. Hàm mục tiêu (,F) thiết lập đợc trong luận án là hàm rời
rạc chứa hai biến và F nên có thể dùng trực tiếp thuật toán lập trình
có sẵn trong lý thuyết phân tích hệ thống để xác định cực trị trong
không gian 3 chiều của hàm hai biến.
3. Lập đợc hai chơng trình tính toán : Tính ổn định mái dốc
và Tính ổn định nền công trình dâng nớc.
Kết quả so sánh với các phơng pháp thờng dùng hiện nay là
chấp nhận đợc :

23
- Về ổn định mái dốc : So với phơng pháp Janbu (tiêu chuẩn
NaUy [31]) cho kết quả sai không quá 5% (Bảng 5 - 2)
- Về ổn định nền đất : So với phơng pháp Grisin (thờng dùng
ở Việt Nam [3]) cho kết quả sai không quá 3% (Bảng 5 - 3)
II - Những vấn đề tồn tại.
1. Các thuật toán và chơng trình tính toán đã đề xuất trong luận
văn chỉ xác định đợc hệ số an toàn trợt đất F cho một mặt trợt
định trớc. Mặt trợt nguy hiểm nhất ứng với hệ số an toàn
Kminmin vẫn phải xác định theo phơng pháp tính thử truyền thống
hiện nay.
2. Khi xét đến tác dụng của dòng thấm đối với từng thỏi đất vẫn