1
Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm
..................... đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
...........................................
Đề chính thức

Môn:

Toán,

Khối A(Đáp án - thang điểm có 4 trang)

Câu
ý
Nội dung Điểm
I

2,0

I.1
(1,0 điểm)

()
12


=

;
y' 0 x 0, x 2== =
.
0,25 y
CĐ
= y(2) =
1
2

, y
CT
= y(0) =
3
2
.
Đờng thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
Đờng thẳng
1
yx1
2
= +





0,25
c) Đồ thị:


()
02332
2
=++ mxmx
(*). 0,25

Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

0>



2
4m 4m 3 0>



3
m
2
>
hoặc
1
m
2
<

2
12
xx 4xx1+ =

0,25


()()
123432
2
= mm



15
m
2

=

(thoả mãn (**))0,25

2
22
2 x 16 10 2x x 20x 66 0> +<
10 34 x 10 34 <<+
.
Kết hợp với điều kiện
4x5
ta có:
10 34 x 5<
. Đáp số:
x10 34>

0,25

II.2
(1,0 điểm) Điều kiện: y > x và y > 0.

()
1
1
loglog




4
3y
x =
.0,25Thế vào phơng trình x
2
+ y
2
= 25 ta có:
2
2
3y
y25y4.
4

+==

0,25

0,25
Giải hệ hai (trong ba) phơng trình trên ta đợc trực tâm
H( 3; 1)

0,25

+ Đờng trung trực cạnh OA có phơng trình y = 1.
Đờng trung trực cạnh OB có phơng trình
3x y 2 0++=
.
( Đờng trung trực cạnh AB có phơng trình
3x 3y 0+=
).

0,253

Giải hệ hai (trong ba) phơng trình trên ta đợc tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
OAB là
()
I3;1
.

Gọi

là góc giữa SA và BM.
Ta đợc:
()
SA.BM
3
cos cos SA, BM
2
SA . BM
= = =
JJJG JJJJG
JJJG JJJJG
JJJGJJJJG

30
=
.
0,25+ Ta có:
()
SA, BM 2 2; 0; 2


III.2.b
(1,0 điểm) Ta có MN // AB // CD N là trung điểm SD






2;
2
1
;0N
. 0,25()
SA 2; 0; 2 2=
JJJG
,
()
2;0;1 =SM
,
()
22;1;0 =SB


JJJG JJJG JJG0,25S.AMN
12
V SA,SM SN
63

==

JJJG JJJG JJJG

S.ABMN S.ABM S.AMN
VVV 2=+=0,25
IV 2,0

IV.1
(1,0 điểm)
4Ta có:
111
23
2
000
t1 tt 2
I 2t dt 2 dt 2 t t 2 dt
1t 1t t1
++

===+

++ +


0,25I
1
32
0
11
2t t2t2lnt1

5 10 6 12 7 14 8 16
8888
1x1x C Cx1x Cx1x Cx1x Cx1x
Cx 1x Cx 1x Cx 1x Cx 1x

+ =+ + + +

++++
0,25Bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. 0,25Vậy x
8
chỉ có trong các số hạng thứ t, thứ năm, với hệ số tơng ứng là:

32 40
83 84
C.C, C.C0,25Suy ra a

0,25Do
0
2
sin >
A
,
1
2
cos
CB
nên
2
A
M2cosA42sin 4
2
+
.

0,25Mặt khác tam giác ABC không tù nên
0cos A
,
AA coscos
2


+=
AA
01
2
sin22
2







=
A
. Vậy
0M
. 0,25Theo giả thiết: M = 0





==
0,25