5.1 Trường hợp đặc biệt
1.Cách giải
2.Các ví dụ
5.2 Trường hợp tổng quát
1.Cách giải
2.Các ví dụ
Chương 5
GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VỚI CÁC MẶT

Trong trường hợp này, có thể đường thẳng là
đường thẳng chiếu hoặc mặt là lăng trụ chiếu
hoặc mặt trụ chiếu.
5.1. Trường hợp đặc biệt
(Biết một hình chiếu của giao điểm)
1.Cách giải
Trong trường hợp này, một hình chiếu của các
giao điểm trùng với hình chiếu suy biến của
đường thẳng chiếu, của mặt lăng trụ hoặc mặt trụ
chiếu. Để tìm hình chiếu thứ hai của các giao điểm
ta gắn các giao điểm vào các đường đặc biệt
thuộc các mặt như: đường sinh, vĩ tuyến, đường
thuộc mặt phẳng song song với đường chuẩn,… Dựa
vào sự liên thuộc của điểm với đường để giải bài toán.
2.Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của các đường thẳng m,
n với lăng trụ chiếu bằng ABC.A’B’C’
Giải: Ta gọi các giao điểm
cần tìm là:E=m (AA’B’B),
F=m (ABC), K=n (BB’C’C),
H=n (AA’C’C).

1
H
2
K
1
K
2
E
1
E
2
F
1
I
1
F
2
I
2
m
1
n
1
m
2
n
2
C
1
B

A
1
B
1
C
1
, E
2
d
2
.
Ta cũng có F
2
d
2
,
để tìm F
1
ta gắn F vào
một đường thuộc mặt
phẳng (SBC).
22
IJ
1
I
1
J
Ví dụ 3: Tìm giao điểm của
đường thẳng d P
1

, C
2
. bằng cách gắn
nó vào các đường sinh SN,
SP
Ví dụ 4: Tìm giao của
đường thẳng chiếu
đứng d với hình cầu
Ví dụ 5: Tìm giao điểm của
đường thẳng chiếu đứng m
và đường thẳng chiếu bằng
n với mặt xuyến
5.2 Trường hợp tổng quát
1.Cách giải
Để xác định giao điểm của đường thẳng và mặt
trong trường hợp tổng quát, ta dùng phương pháp
mặt phụ trợ:
g
A
-Vẽ mặt phẳng phụ trợ R chứa
đường thẳng d
-Xác định giao tuyến phụ g của
R và
-Xác định các giao điểm của g
và d chính là các giao điểm của
d với .
Ta chọn mặt phẳng phụ trợ R sao cho dễ xác định
giao tuyến g và các giao điểm chính xác. Tổng
quát nhất là chọn R là mặt phẳng chiếu. Ngoài ra,
với từng loại mặt hình học ta có thể chọn như sau:

2
e
1
e
1
g
1
'g
2
g
2
'g
Giải: - Qua d dựng mặt
phẳng R // đường sinh mặt
trụ: R = d ∩k với k//t.
- Tìm giao tuyến: MN=
R , với N = d đáy trụ, M =
k đáy trụ.
- MN cắt đường chuẩn
của trụ tại hai điểm 1 và 2. Từ
1 và 2 ta dựng hai đường
sinh: g(2) và g’(2) suy ra hai
giao điểm cần tìm là: H, K =
d .
Giải: - Qua d dựng mặt
phẳng Q (d,S).
Tìm giao tuyến: MN=
Q R(mp đáy nón), với N = d R,
M = SA R.
MN cắt đường chuẩn của

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d với
mặt cầu .