VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
và d’ có phương trình lần lượt là:
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
qua có vtcp:
( ; ; )u a b c=
r
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
qua có vtcp:
' ( '; '; ')u a b c=
ur
' ' ' '

'M M
uuuuuuur
'u
ur
u
r
'u
ur
d
d’
M
0
M’
0
+ d chéo d’ ⇔
0 0
, ']. ' 0[u u M M
≠
r ur uuuuuuuur

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =

0
M’
0
+ d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’
0 0
, ']. ' 0[u u M M
=
r ur uuuuuuuur

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
Nếu d và d’ song song thì các vectơ
và có quan hệ gì? Chúng có

- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −

r ur uuuuuuuur
+ d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’
0
- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)
+ d ≡ d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’
0
- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG

1 2 3 7 6 5
) : , ' :
9 6 3 6 4 2

x y z x y z
d d d
− − − − − −
= = = =
0 0 0 0
(2;1;4), ' (3; 2;1), ' (5; 8; 5) , ']. ' 0[u u M M u u M M= = − = − − ⇒ =
r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur
⇒ d và d’ cắt nhau
0 0 0 0
(2; 2;1), ' ( 2;3;0), ' ( 1; 7; 4) , ']. ' 26 0[u u M M u u M M= − = − = − − ⇒ = ≠
r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur
⇒ d và d’ chéo nhau
0 0
' (5;2;1) 4 : 6 : 8 6 : 9 :12 5 : 2 :1M M = ⇒ − − = − ≠
uuuuuuuur
⇒ d // d’
0 0
' (6;4;2) 9 : 6 : 3 6 : 4 : 2 6 : 4 : 2M M = ⇒ = =
uuuuuuuur
⇒ d ≡ d’